क्या इस सिद्धांत के लिए अर्ध-निर्णय प्रक्रियाएं हैं?


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मेरे पास निम्न टाइप्ड थ्योरी है

|- 1_X : X -> X
f : A -> B, g : B -> C |- compose(g,f) : A -> C
F, f : A -> B |- apply(F,f) : F(A) -> F(B)

सभी शर्तों के समीकरणों के साथ:

f : A -> B, g : B -> C, h : C -> D |- compose(h,compose(f,g)) = compose(compose(h,f),g)
f : A -> B |- compose(f,1_A) = f
f : A -> B |- compose(1_B,f) = f
F |- apply(F,1_X) = 1_F(X)
f, f : A -> B, g : B -> C |- apply(F,compose(g,f)) = compose(apply(F,g),apply(F,f))

मैं एक अर्ध-निर्णय प्रक्रिया की तलाश कर रहा हूं जो इस सिद्धांत में समीकरणों को साबित करने में सक्षम होगा, जिसे काल्पनिक समीकरणों का एक सेट दिया गया है। यह भी स्पष्ट नहीं है कि एक पूर्ण निर्णय प्रक्रिया मौजूद है या नहीं: इसमें समूहों के लिए शब्द समस्या को एनकोड करने का कोई तरीका प्रतीत नहीं होता है। नील कृष्णस्वामी ने दिखाया कि शब्द की समस्या को कैसे इसमें समाहित किया जाता है, इसलिए सामान्य समस्या अनिर्दिष्ट है। समरूपता और पहचान उप-सिद्धांत को सिद्धांत के एक मोनोड मॉडल का उपयोग करके आसानी से तय किया जा सकता है, जबकि पूर्ण समस्या अनुरूपता बंद होने की तुलना में कठिन है। किसी भी संदर्भ या संकेत सबसे स्वागत होगा!


यहाँ एक ऐसी चीज़ का स्पष्ट उदाहरण दिया गया है जिसकी हम उम्मीद करेंगे कि यह स्वतः सिद्ध हो सके:

f : X -> Y, F, G,
a : F(X) -> G(X), b : G(X) -> F(X),
c : F(Y) -> G(Y), d : G(Y) -> F(Y),
compose(a,b) = 1_F(X), compose(b,a) = 1_G(X),
compose(c,d) = 1_F(Y), compose(d,c) = 1_G(Y),
compose(c,apply(F,f)) = compose(apply(G,f),a)
|- compose(d,apply(G,f)) = compose(apply(F,f),b)

जवाबों:


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Xx,x:XXxx=1Xxx=1Xxyzzyx

हालाँकि, शब्द समस्या कई विशिष्ट समूहों के लिए हल करने योग्य है, इसलिए यदि आपके पास समस्या के बारे में अधिक विवरण है तो यह मदद कर सकता है। विशेष रूप से, समूहों के सिद्धांत से एक विचार जो आपको बहुत मदद कर सकता है वह यह है कि बारीक रूप से उत्पन्न समूहों की निरपेक्ष प्रस्तुतियाँ हल करने योग्य हैं - असमानता सिद्धांत को निर्णायक बनाने के लिए खोज स्थान को पर्याप्त रूप से बढ़ा सकते हैं।

संपादित करें: मेरे पास एक अतिरिक्त विचार यह था कि विवादों को जोड़ना अभी भी आपके लिए एक उपयोगी उपकरण हो सकता है, भले ही कंक्रीट मॉडल जिसे आप रुचि रखते हैं समीकरणों को मान्य करें। इसका कारण यह है कि स्पष्ट परिस्थितियों में आप अक्सर केवल "अच्छा" समीकरण चाहते हैं, कुछ अच्छे मूल्य के लिए, और आप उन समाधानों को खारिज करने के लिए असमानताओं का उपयोग कर सकते हैं जो आपके लिए बहुत बुराई हैं। आपकी निर्णय प्रक्रिया अभी भी अधूरी हो सकती है, लेकिन आपको "हम 7 के गहराई तक संभावित सबूत-पेड़ खोजते हैं" की तुलना में समाधानों का अधिक प्राकृतिक लक्षण वर्णन मिल सकता है।

सौभाग्य; आप जो मज़ेदार काम कर रहे हैं वह बहुत अच्छा लग रहा है!


आश्चर्यजनक! मैंने उस शब्द को अद्यतन करने के लिए अद्यतन किया है, मैं निरपेक्ष प्रस्तुतियों के उस विचार पर ध्यान दूंगा। धन्यवाद।
क्वांटा

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