रैखिक तर्क के पीछे अंतर्ज्ञान क्या है?

मैं रैखिक तर्क को समझने के लिए रैखिक प्रकार की प्रणालियों को बेहतर ढंग से समझने की कोशिश कर रहा हूं। हालांकि, जब मैं नियमों को पढ़ने, मैं इसके पीछे एक अंतर्ज्ञान प्राप्त करने के लिए असफल के रूप में मैं मोडल तर्क में किया है - का मतलब है के लिए आवश्यक है के रूप में Kripke फ्रेम हर पहुंच योग्य दुनिया के लिए आवश्यक है [ है है संभव म्यूटिस म्यूटेंडिस]। लेकिन मुझे द्वंद्व के लिए कोई भी सहज स्पष्टीकरण नहीं मिल रहा है और कौन सा संयोजन / विघटन जोड़े (यदि कोई हो) और से मेल खाता है । $\Box A$ $A$ $A$ $\Diamond A$ $A$ $\land$ $\lor$

lo.logic type-theory linear-logic

— मैकीज पीचोटका
स्रोत

गिरार्ड का मूल पेपर वह है जहाँ आपको यह देखना चाहिए कि क्या आप उनके पीछे के अंतर्ज्ञान को समझना चाहते हैं। यह सवाल बहुत सामान्य है और इसका उत्तर रैखिक तर्क के लिए विकिपीडिया पृष्ठ पर देखना होगा।

— केव

मैं सहमत हूं कि यह थोड़ा बहुत रोटी है और निश्चित रूप से अनुसंधान स्तर नहीं है, शायद आपके सीएस स्टैक एक्सचेंज पर सवाल पूछना चाहिए। हालाँकि, मैं आपको गिरार्ड के मूल पेपर को रैखिक तर्क के प्रवेश बिंदु के रूप में उपयोग करने से हतोत्साहित करूंगा। शायद विकिपीडिया शुरू करने के लिए एक बेहतर जगह है।

— डेमियानो माज़ा

यह काफी व्यापक है। एक सुझाव, शायद, सूत्र को "मुद्रा" के रूप में मानना शुरू कर सकता है जिसे सत्य के बयानों के बजाय खर्च किया जा सकता है। फिर, हो सकता जिसका अर्थ है कि हम सिक्का और एक दोनों सिक्का खर्च कर सकते हैं । संयोजन के रूप का एक और प्रकार हो सकता है , जिसका अर्थ है कि हम खर्च के बीच चयन कर सकते हैं और खर्च (लेकिन दोनों नहीं!)। आप विकिपीडिया पर कुछ उदाहरण पा सकते हैं, जैसा कि डैमियानो ने सुझाया था।

a \otimes b

$a \otimes b$

a

$a$

b

$b$

a & b

$a \& b$

a

$a$

b

$b$

— चि।

@ मुझे यकीन नहीं है कि "संसाधन व्याख्या" एलएल में द्वैत को समझने का सबसे अच्छा तरीका है। प्रक्रिया की व्याख्या अधिक व्यापक है।

— मार्टिन बर्गर

मुझे यकीन नहीं है कि यह प्रश्न CSTheory के लिए आदर्श है, लेकिन यह देखते हुए कि यह पहले से ही बढ़ रहा है, यहाँ एक उत्तर है कि किसी ने दिया हो सकता है कि प्रश्न को csstackexchange पर पोस्ट किया गया हो ।

रैखिक तर्क की द्वंद्ववाद की धारणा को समझने के लिए , जो पारंपरिक तर्क में उपयोग किए जाने की तुलना में संयोजन और अव्यवस्था को अधिक बल देता है, मैं संसाधनों के संदर्भ में रैखिक तर्क के बारे में नहीं सोचने की सलाह देता हूं (यद्यपि यह एक महत्वपूर्ण रीडिंग है)। इसके बजाय लाइन / नाम / चैनल पर संचार करने वाली प्रक्रियाओं के रूप में रैखिक तर्क सूत्रों बारे में सोचें । इस व्याख्या को मेरी जानकारी के अनुसार सबसे पहले (1) में निकाल दिया गया है, लेकिन यह पहले से ही गिरार्ड के मूल काम के लिए तैयार है। चित्र के रूप में: $(\cdot)^{\bot}$ $A$

(मुझे यकीन नहीं है कि यहां छवियों को कैसे ठीक से केंद्र में रखा गया है।) रैखिक संयोजन को समानांतर में और चलने वाली प्रक्रियाओं के रूप में व्याख्या किया गया है । प्रक्रिया संचार जोड़े अपने बंदरगाह, जहां पर से आता है और है के संचार। $A \otimes B$ $A$ $B$ $A \otimes B$ $(a, b)$ $a$ $A$ $b$ $B$

दोहराव (जो रैखिक तर्क का निषेध है) इनपुट और आउटपुट को स्विच करता है। इसलिए का है $(.)^{\bot}$ $A \otimes B$

(A \otimes B)^{⊥} = A^{⊥} ⅋ B^{⊥}

$(A \otimes B)^{\bot} \quad = \quad A^{\bot} ⅋ B^{\bot}$

इस पढ़ने में वह प्रक्रिया है जो साथ संचार । $A^{\bot} ⅋ B^{\bot}$ $A \otimes B$

लीनियर लॉजिक ऑफ़ डिस्जंक्शन को एक समान प्रक्रिया-सिद्धांत पढ़ने को दिया जा सकता है। सूत्र

A & B

$A\ \&\ B$

समानांतर रूप से दो प्रक्रियाओं और रूप में भी देखा जाना चाहिए , लेकिन सक्रिय रूप से संदेश भेजने के बजाय, वे पर्यावरण के लिए प्रतीक्षा करते हैं कि वह किस निर्णय को चलाए। तो वहां बैठता है, थोड़ी जानकारी के लिए अपने चैनल पर प्रतीक्षा करता है जो तय करता है कि को या रूप में चलना चाहिए । यह क्रमिक प्रोग्रामिंग भाषाओं में का एक 'समानांतर' संस्करण है । दोहरी के है $A$ $B$ $A \& B$ $A \& B$ $A$ $B$ $if/then/else$ $(A \& B)^{\bot}$ $A \& B$

(ए और बी)^{⊥} = ए^{⊥} \oplus {बी}^{⊥}

$(A \& B)^{\bot} \quad = \quad A^{\bot} \oplus B^{\bot}$

को 1 बिट सूचना भेजने वाली प्रक्रिया के रूप में देखा जा सकता है , अर्थात्: " रूप में जारी रखें " या " रूप में जारी रखें "। इस के समान है में के लिए मूल्यांकन कर जबकि के लिए मूल्यांकन कर , सिवाय इसके कि बीच विकल्प और अब पर्यावरण द्वारा किया जाता है। $A \& B$ $A$ $B$ $if\ true\ then\ P\ else\ Q$ $P$ $if\ false\ then\ P\ else\ Q$ $Q$ $A$ $B$

-Operator भी एक प्रक्रिया-सैद्धांतिक व्याख्या है: अगर एक प्रक्रिया के रूप में पढ़ा है, तो असीम कई चल रही प्रक्रियाओं के रूप में पढ़ा जा सकता है समानांतर में।

A

$A$

! A

$!A$

A

$A$

इस पढ़ने में तर्क रैखिक तर्क के सरल 'तार' बन जाते हैं जो आगे के संदेशों को से प्रक्रियाओं । स्वयंसिद्धों की यह व्याख्या पहले से ही गिरार्ड के प्रमाण जाल (3) में है। $A \vdash A$ $A^{\bot}$ $A$

यह प्रक्रिया-सिद्धांत संबंधी व्याख्या प्रभावशाली रही है और सत्र प्रकारों के लिए (2) जैसे कई अनुवर्ती कार्यों को जन्म दिया है। फिर भी, कुछ किनारे मामले हैं जो इसे थोड़ा अजीब बनाते हैं, और मेरे ज्ञान का सबसे अच्छा यह 2017 में भी पूर्ण रैखिक तर्क के लिए पूरी तरह से काम करने के लिए नहीं बनाया गया है ।

_{1. एस अब्रामस्की, रैखिक तर्क की कम्प्यूटेशनल व्याख्याएं ।

2. पी। वाडलर, सत्र के रूप में प्रस्ताव ।

3. विकिपीडिया, प्रमाण नेट ।}

— मार्टिन बर्जर
स्रोत