एक प्रेडिकलेटिव मेटा थ्योरी में एक इंप्रैडिटिव सिस्टम के लिए तार्किक रीटेशन

Question

सिस्टम एफ जैसी प्रतिपक्षी भाषाओं के लिए तार्किक संबंध परिवेशीय तर्क की अप्रत्यक्षता पर गंभीर रूप से भरोसा करते हैं। विशेष रूप से, सभी टाइप किए गए संबंधों के संदर्भ में फ़ोर-प्रकार की व्याख्या को परिभाषित किया जाएगा। एक impredicative system (जैसे कि CiC / Coq) में यह ठीक है, लेकिन एक predicative system (जैसे Agda) में यह असंभव प्रतीत होता है।

यह कैसे किया जा सकता है? उदाहरण के लिए, आप एजडा में सिस्टम एफ के लिए सामान्यीकरण कैसे साबित करेंगे? क्या आपको अपना स्वयं का अप्रत्यक्ष ब्रह्मांड बनाना है?

Answer 1

सामान्य तौर पर, क्या हम आम तौर पर फोन तार्किक संबंधों तर्क वास्तव में impredicativity से लिंक नहीं है: मुख्य विचार कुछ सार बीजगणित में नियमों की व्याख्या करने के लिए है , और एक (के रूप में प्रकार का प्रतिनिधित्व करने के n -ary) संबंध आर ⊆ एक एन ।$\cal A$$n$$R \subseteq \cal A^n$

$\lambda$

$\mathrm{PA}_2$

यह ठीक उसी तरह से काम करने के लिए शिक्षाप्रद है जहाँ अगड़ा में प्रमाण गलत हो जाता है। यह वास्तव में तब होता है जब आप impredicative quantification की तार्किक संबंध व्याख्या को परिभाषित करने का प्रयास करते हैं। गैर-अप्रत्यक्ष संयोजकों की व्याख्या हालांकि ("आश्रित" परिमाणीकरण सहित) एजडा जैसे सिद्धांत में कोषेर है।

Comments

क्या सच में? आप एजडा में सिस्टम एफ को सामान्य नहीं साबित कर सकते हैं? क्या आपके पास इसके लिए एक प्रशस्ति पत्र है?

— मैक्स न्यू

@MaxNew: यह वास्तव में के लिए एक प्रशस्ति पत्र खोजने के लिए काफी मुश्किल है। निकटतम मैं पा सकता हूं द स्ट्रेंथ ऑफ कुछ मार्टिन-लॉफ टाइप थ्योरी जो निश्चित रूप से एक एकल ब्रह्मांड और कुछ प्रकार के प्रेरण के साथ एक विधेय सिद्धांत के लिए प्रश्न को सुलझाता है। लेकिन अगाडा में भयानक प्रेरण पुनरावृत्ति है जो इसे बहुत अधिक शक्तिशाली बनाता है।

— कोड़ी

मुझे हालांकि जोड़ना चाहिए, कि कुछ मामलों में प्रेरण पुनरावर्तन को कमजोर करने वाली मात्रा की तुलना में कमजोर माना जाता है, जैसा कि यहाँ स्पष्ट रूप से समझाया गया है: fplab.bitbucket.org/posts/2012-12-06-induction-recionion.html

— cody

@ कोडी दुर्भाग्य से, लिंक किसी भी अधिक काम नहीं करता है। क्या आप इस सामग्री को फिर से पा सकते हैं? क्या आप औपचारिकता की औपचारिकता के क्षेत्र में नए प्रकाशनों से अवगत हैं?

— ल्यू