एल / पी / पीएसस्पेस बनाम पी / एनपी

Question

1979 में हॉपक्रॉफ्ट / उलमैन ने लिखा है कि L ⊆ P ⊆ NP ace PSpace जाना जाता है, लेकिन L the PSpace एकमात्र उचित (& तुच्छ) रोकथाम ज्ञात है, हालांकि सभी को उचित नियंत्रण होने के लिए अनुमान लगाया गया है, और "जहां चीजें अभी भी खड़ी हैं" ~ 4 दशक बाद ।

तब से L P P, P ace PSpace और P? NP के बीच कोई ज्ञात संबंध है? क्या वे सभी अभी भी स्वतंत्र होने के बारे में सोचते हैं, या कुछ अन्योन्याश्रितता के कोई संकेत हैं?

प्रेरणा: इस सवाल आंशिक रूप से द्वारा हाल ही में प्रेरित है Backurs-Indyk परिणाम बांधने सेठ O (n करने के लिए ² ) संपादित दूरी। SETH घातीय समय है और संपादित दूरी PTime है। (और कुछ हद तक ऊपरी सीमा साबित करके प्रश्न को कमतर साबित कर दिया है )

Answer 1

$L \subsetneq PSPACE$

`` सुक्ष्म जटिलता "पर हाल ही में काम करते हैं, Backurs और Indyk की दूरी संपादित परिणाम की तरह, तथ्य यह है कि हम उचित containments साबित नहीं कर सकते, जैसे साइड-कदम । विशेष रूप से, सेठ एक है बहुत मजबूत तुलना में अधिक या कम यह बताते हुए कि CNF-SAT को समय (केवल सुपर-बहुपद समय नहीं) की आवश्यकता है। इस मजबूत अनुमान के तहत, यदि आप CNF- के लिए कमी दिखा सकते हैं। में समस्याओं के लिए SAT (जैसे एडिट डिस्टेंस), तो आपको SETH के आधार पर एक सशर्त लोअर बाउंड मिलता है। इसलिए, ये कार्य जो स्वयं के साथ चिंता करते हैं (यानी बनाम$P\neq NP$$P \neq NP$$2^n$$2^{n/k}$$P$$\Omega(n^k)$$2^{n}$$2^{(1-\delta)n}$) पोस्ट में उल्लिखित पारंपरिक जटिलता वर्गों के बीच अंतर की तुलना में बहुत अधिक तंग हैं।

इसी तरह, तेजी से संतोषजनक एल्गोरिदम देकर सर्किट कम सीमा साबित करने में, हमें आमतौर पर केवल निचले सीमा देने के लिए तुच्छ एल्गोरिदम पर ठीक-ठीक सुधार की आवश्यकता होती है । उदाहरण के लिए, एक एल्गोरिथ्म सर्किट के लिए गेट के सर्किट पर साबित होगा ।$O^\star(2^n)$$2^{n}poly(n^k)/n^{\omega(1)}$$n^k$$NEXP \not \subseteq P/poly$

Comments

इस प्रश्न का उत्तर कैसे दिया जाता है, जो तीन बयानों के बीच निहितार्थ (या "अन्योन्याश्रितियों", जो कुछ भी मतलब हो सकता है) के बारे में पूछता है?

— आंद्रेस सलामन

मैं इसके कथित प्रेरणा के आधार पर सवाल का जवाब देने का लक्ष्य बना रहा था। मैं बयानों के बीच किसी भी गैर-तुच्छ "अंतर्निर्भरता" के बारे में व्यक्तिगत रूप से अवगत नहीं हूं।

— palindrome