Treewidth पर पैथोलोजी के अल्गोरिदमिक फायदे

ट्रेविटिथ एफपीटी एल्गोरिदम में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, क्योंकि कई समस्याएं एफपीटी को ट्रेविद द्वारा मानकीकृत किया जाता है। एक संबंधित, अधिक प्रतिबंधित, धारणा यह है कि पथ-प्रदर्शक है। यदि किसी ग्राफ़ में पाथवॉलेशन , तो इसमें अधिकांश पर treewidth भी है , जबकि विपरीत दिशा में, treewidth का तात्पर्य अधिकांश पर पथप्रदर्शक है और यह तंग है। $k$ $k$ $k$ $k\log n$

उपरोक्त को देखते हुए, कोई यह उम्मीद कर सकता है कि बंधे हुए मार्ग के रेखांकन के लिए एक महत्वपूर्ण एल्गोरिथम लाभ हो सकता है। हालांकि, ऐसा लगता है कि ज्यादातर समस्याएं जो एक पैरामीटर के लिए एफपीटी हैं, दूसरे के लिए एफपीटी हैं। मैं इसके प्रति किसी भी प्रति-उदाहरण के बारे में जानने के लिए उत्सुक हूं, जो कि, समस्याएँ जो पथ-प्रदर्शक के लिए "आसान" हैं लेकिन ट्रेविद के लिए "कठिन" हैं।

मुझे बताएं कि मैं इगोर रज़ागॉन द्वारा हाल ही में एक पेपर में "इस प्रश्न को पूछने के लिए प्रेरित किया गया था (" बाध्य बंधुआ के CNFs के लिए OBDDs पर ", KR'14) जो कि समाधान के साथ एक समस्या का उदाहरण देता है जब pathwidth है और एक (लगभग) कम बाध्य जब treewidth है। मैं सोच रहा था कि क्या इस व्यवहार के साथ अन्य नमूने मौजूद हैं। $2^{k}n$ $k$ $n^k$ $k$

सारांश: क्या प्राकृतिक समस्याओं के ऐसे कोई उदाहरण हैं जो ट्रेविद द्वारा डब्ल्यू-हार्ड पैरामीटर किए गए हैं लेकिन एफपीटी पैथोलॉजिस्ट द्वारा पैरामीटर किए गए हैं? अधिक मोटे तौर पर, क्या ऐसी समस्याओं के उदाहरण हैं जिनकी जटिलता treidth के बजाय पैथोलॉजिस्ट द्वारा पैरामीटर किए जाने पर बेहतर / जानी जाती है?

parameterized-complexity treewidth graph-minor

— माइकल लैम्पिस
स्रोत

ऐसी समस्याएं हैं जो रास्तों पर आसान हैं लेकिन पेड़ों पर एनपी-हार्ड। इनमें न्यूनतम मल्टीटीक और अधिकतम पूर्णांक मल्टीफ़्लो शामिल हैं।

— चंद्रा चकुरी

@CraraChekuri यह एक अच्छा बिंदु है, लेकिन क्या ऐसी समस्याओं के लिए पथों के लिए एल्गोरिदम आमतौर पर पथरीकरण के लिए सामान्य है? उदाहरण के लिए, अधिकतम पूर्णांक मल्टीफ़्लो के लिए, मुझे लगता है कि यह मामला नहीं है। गर्ग, वाज़िरानी और यानाकिस ने "पेड़ों में अभिन्न प्रवाह और मल्टीटीक के लिए प्रिमल-डुअल सन्निकटन एल्गोरिदम" में पेड़ों के लिए एनपी-कठोरता साबित की। कमी वहाँ ऊँचाई के एक पेड़ का उपयोग करती है 3. इसका मतलब है कि समस्या लगातार विकृति के लिए एनपी-कठिन है।

— माइकल लैम्पिस

यह फिर से मूल प्रश्न का एक साफ जवाब नहीं है। पाथ-वे k रेखांकन में प्रवाह-कट गैप को ली और सिड्रोप्युलोस के परिणामस्वरूप कुछ फ़ंक्शन f के लिए f (k) द्वारा बाध्य किया जाता है। यह एक महत्वपूर्ण खुली समस्या है कि क्या ऐसा परिणाम ट्रेविद के लिए है। मामला k = 3 ट्रेविद के लिए खुला है।

— चन्द्र चकुरी

Hamiltonian चक्र के लिए सबसे अच्छा एल्गोरिथ्म pathwidth द्वारा parameterized है क्रम

(arxiv.org/abs/1211.1506), जबकि सबसे अच्छा treewidth एक है

(arxiv.org/abs/1103.0534) यह शायद सिर्फ एक अंतर है, हालांकि, बंद होने की प्रतीक्षा कर रहा है।

(2 + \sqrt{2})^{p w}

$(2+\sqrt{2})^{pw}$

4^{t w}

$4^{tw}$

— डेनियलो

यह दिखाया गया है कि [1] मिश्रित चीनी पोस्टमैन प्रॉब्लम (MCPP) को पैमाइश द्वारा परिचालित -हार्ड किया गया है, भले ही इनपुट ग्राफ सभी किनारों और आर्क्स का वजन और वह TPTepth के संबंध में FPT है। यह पहली समस्या है जो इस बात से अवगत है कि ट्रेविथ के संबंध में -एचडी को दिखाया गया है लेकिन एफडीपी को ट्राइडेथ के संबंध में। ध्यान दें कि एक ग्राफ का पथ-विन्यास अपने त्रिभुज और त्रिपथ के बीच स्थित है। $W[1]$ $G$ $1$ $W[1]$

स्टाइनर मल्टीकट समस्या, जो पूछती है, एक अप्रत्यक्ष ग्राफ , एक संग्रह , , अधिक से अधिक आकार के टर्मिनल सेट के , और एक पूर्णांक , वहाँ एक सेट है कि क्या के सबसे पर किनारों या इस तरह के नोड्स प्रत्येक सेट के कम से कम एक में टर्मिनलों की जोड़ी विभिन्न जुड़े घटकों में है । $G$ $T = \{T_1, . . . , T_t\}$ $T_i ⊆ V(G)$ $p$ $k$ $S$ $k$ $T_i$ $G \ S$

नोड स्टेनर मल्टीकट, एज स्टेनर मल्टीकट, और रेस्ट्र। नोड स्टीनर मल्टीकट , पैरामीटर , भले ही और [2]। $W[1]$ $k$ $p = 3$ $tw(G) = 2$

[१] https://core.ac.uk/download/pdf/77298274.pdf

[२] http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2015/4911/pdf.bdf

— रूपेई जू
स्रोत