यदि P = BQP, तो इसका मतलब यह है कि PSPACE (= IP) = AM?

Question

हाल ही में, Watrous et al ने साबित किया कि QIP (3) = PSPACE एक उल्लेखनीय परिणाम है। यह अपने आप में कम से कम कहने के लिए एक आश्चर्यजनक परिणाम था और इसने मुझे सोचने से रोक दिया ...

मुझे आश्चर्य है कि क्या होगा अगर क्वांटम कंप्यूटरों को कुशलतापूर्वक शास्त्रीय कंप्यूटरों द्वारा अनुकरण किया जा सकता है। क्या यह IPPL और AM के बीच विभाजन से संबंधित SIMPLY हो सकता है? मेरे कहने का मतलब यह है कि आईपी को शास्त्रीय बातचीत के बहुपदों की संख्या की विशेषता है, जबकि AM में शास्त्रीय बातचीत के 2 दौर हैं। क्वांटम कम्प्यूटिंग का अनुकरण करने से आईपी के लिए बहुपद से निरंतर मूल्य तक इंटरैक्शन की मात्रा कम हो सकती है?

Comments

मैं "PSPACE (आईपी)" शीर्षक में "PSPACE (= आईपी)" में बदल दिया क्योंकि "एक (बी)" एक कम आम रास्ता वर्ग निरूपित करने के लिए है " ।"$A^B$

— त्सुयोशी इतो

वैसे, कड़ाई से बोलते हुए, मुझे लगता है कि आपका अंतर्ज्ञान QIP (3) दिशा पर आधारित है, जिसे 1999 में जाना गया था: वासु्र्र 2003 , arxiv.org/abs/cs.CC/9901015 । वास्तव में, यह क्वांटम इंटरेक्टिव सबूतों पर चर्चा करने वाला पहला पेपर है।

— त्सुयोशी इतो

Answer 1

बड़ा अच्छा सवाल! संक्षिप्त उत्तर: जैसे कोई निहितार्थ ज्ञात नहीं है; लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि यह साबित करने की कोशिश करने लायक नहीं है ...

$$\mathsf{P} = \mathsf{BQP} \Rightarrow \mathsf{IP} = \mathsf{AM}$$

मैं कहूंगा, हालांकि, इस तरह के निहितार्थ को खोजने की संभावना कम लगती है। मुझे लगता है कि क्वांटम जटिलता सिद्धांत का संदेश यह है कि, जबकि क्वांटम कंप्यूटर कठिन समस्याओं को हल करने के लिए एक सर्व-उद्देश्यीय रामबाण नहीं हैं, वे कुछ विशिष्ट परिस्थितियों में शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में बहुत अधिक शक्तिशाली हो सकते हैं।

उदाहरण के लिए, क्वेरी जटिलता में, क्वांटम एल्गोरिदम कुशलतापूर्वक कुछ समस्याओं को हल कर सकते हैं शास्त्रीय लोगों को काफी नहीं कर सकते हैं, जब इनपुट को कुछ अच्छी वैश्विक संरचना का पालन करने का वादा किया जाता है। जैसे, शोर का एल्गोरिथ्म आवधिक रूप से वादा किए गए किसी फ़ंक्शन की अज्ञात अवधि को जल्दी से खोजने के लिए एक एल्गोरिथ्म पर आधारित है । दूसरी ओर, क्वांटम क्वेरी एल्गोरिदम उन समस्याओं को हल करने के लिए शास्त्रीय लोगों की तुलना में बहुत अधिक मजबूत नहीं हैं जिनमें इनपुट पर कोई विशेष संरचना नहीं है। ( इस अंतिम बिंदु के लिए क्वेरी जटिलता पर Buhrman और de Wolf का सर्वेक्षण देखें ।)

इसी तरह, मुझे लगता है कि परिणाम हमें बताते हैं, ऐसा नहीं है कि बातचीत अप्रत्याशित रूप से कमजोर है (भले ही P = B Q P ), लेकिन क्वांटम अभिकलन अप्रत्याशित रूप से मजबूत है, विशेष रूप से संदर्भ में कम्प्यूटेशनल-अनबाउंड प्रूफ़र्स के साथ बातचीत करना।$\mathsf{QIP}(3) = \mathsf{QIP} = \mathsf{IP}$$\mathsf{P} = \mathsf{BQP}$

Answer 2

मैं सहमत हूं कि एंडी ने क्या लिखा है और मैं चाहता था कि यह "उत्तर" उसके उत्तर के लिए एक टिप्पणी हो, लेकिन यह स्पष्ट रूप से एक टिप्पणी के लिए बहुत लंबा है ...

वैसे भी, क्वांटम अभिकलन (या शायद क्वांटम जानकारी) के किस पहलू के बारे में कुछ और कहना मददगार हो सकता है, क्यूआईपी (3) में PSPACE के शामिल होने की अनुमति देता है। इस रोकथाम के ज्ञात प्रमाण, कार्यों की गणना करने के लिए सत्यापनकर्ता की क्षमता से पालन नहीं करते हैं, जो क्वांटम बहुपद-समय कम्प्यूटेशनल होने के लिए होता है। एक अधिक सटीक व्याख्या यह है कि प्रमाण उन विशिष्ट तरीकों का उपयोग करते हैं जो एक कहावत उलझी हुई क्वांटम में हेरफेर कर सकते हैं यह सत्यापनकर्ता के साथ साझा करता है। यदि यह कहावत क्वांटम सूचना में हेरफेर करने में सक्षम नहीं थी, या अगर यह किसी तरह से जादुई रूप से उलझी हुई राज्यों को क्वांटम सूचना सिद्धांत की अनुमति देता है, तो सबूत काम नहीं करेंगे।

इसलिए, मेरे विचार में QIP (3) में PSPACE की सम्‍मिलितता AM और PSPACE के बीच संबंध के बारे में कुछ नहीं कहती है।

Answer 3

जॉन वॉट्रस और एंडी ड्रकर के उत्तर कुछ मुद्दों को समझने के लिए उत्कृष्ट हैं।

मैं सिर्फ एंडी के उत्तर में जोड़ दूंगा, न केवल इस तरह के निहितार्थ का पता नहीं है, लेकिन इस तरह के निहितार्थ को दिखाने के लिए गैर-सापेक्ष तकनीकों की आवश्यकता होती है (जिनमें से अनिवार्य रूप से केवल एक - अंकगणित - ज्ञात है)। लांस फ़ोर्टवॉयन और जॉन रोजर्स [1] ने एक अलंकरण का निर्माण किया जहाँ लेकिन P $P = BQP$$PH$$PSPACE \supseteq PH \supset\neq AM$

$IP = PSPACE$

[१] एल फोर्टवॉ और जे रोजर्स। क्वांटम कम्प्यूटेशन पर जटिलता सीमाएं । कंप्यूटर और सिस्टम विज्ञान के जर्नल, 59 (2): 240-252, 1999. कम्प्यूटेशनल जटिलता पर 13 वें IEEE सम्मेलन से चयनित कागजात के लिए विशेष मुद्दा। यहां भी उपलब्ध है ।

Answer 4

अन्य उत्तर उत्कृष्ट हैं, और यह उनमें से किसी को बदलने या विरोधाभास करने के लिए नहीं है, केवल पी = बीक्यूपी के लिए कुछ अंतर्ज्ञान की पेशकश करने के लिए क्वांटम और शास्त्रीय इंटरैक्टिव प्रूफ सिस्टम (निश्चित राउंड आदि के लिए) के बीच समानता नहीं है। हालांकि, हम जानते हैं कि जैन, जी, उपाध्याय और वासु के काम के लिए QIP = IP धन्यवाद, इसलिए मैं निश्चित रूप से यह दावा करने की कोशिश नहीं कर रहा हूं कि ऐसी समानताएं कभी नहीं होती हैं।

यदि हम केवल यह मान लेते हैं कि P = BQP तो हम केवल कुछ सीखते हैं कि किन किन समस्याओं का उत्तर क्वांटम और शास्त्रीय मॉडल द्वारा दिया जा सकता है। यह लागू करने के समान नहीं है कि मॉडल वास्तव में समान हैं। मुख्य अंतर यह है कि क्वांटम कंप्यूटर सुपरपोज़िशन में राज्यों को प्रोसेस कर सकते हैं, जिसका अर्थ है कि उनके इनपुट और आउटपुट को शास्त्रीय राज्यों तक सीमित नहीं होना चाहिए। यह क्वांटम और शास्त्रीय मॉडल के बीच एक बहुत ही महत्वपूर्ण अंतर है, क्योंकि क्वांटम इनपुट / आउटपुट से शास्त्रीय राज्यों की सुपरस्पेशलिटी के साथ oracles को क्वेरी करना या क्वांटम स्टेट्स (जो संभावित रूप से घातीय शास्त्रीय विवरण हो सकता है) का सत्यापन एक सत्यापनकर्ता और समर्थक के बीच करना संभव बनाता है। दरअसल, oracles मौजूद है जो BQP को P से अलग करता है, और क्वांटम संचार कई समस्याओं के लिए संचार की जटिलता को कम करता है। इस प्रकार,

इस कारण से, यह सवाल कि क्या पी = बीक्यूपी निर्णायक कारक नहीं है कि क्या क्वांटम और शास्त्रीय मॉडल उन स्थितियों में समान हैं जो संचार / ओरेकल प्रश्नों का उपयोग करते हैं।