सबसे छोटे रास्ते के लिए बेकार किनारों की पहचान करना

$G$ $M_G$ $G$ $M_G[i, j]$ $i$ $j$ $G$ $+$ $\max$

मैं कहता हूं कि एक subgraph की (समान शिखर सेट के साथ) है SP-बराबर करने के लिए अगर । दूसरे शब्दों में, से जाने के लिए किनारों को हटाने को कम से कम पथ की लंबाई को बदल नहीं करता है; हटाए गए किनारों को किसी भी सबसे छोटे रास्ते की आवश्यकता नहीं है। $G'$ $G$ $G$ $M_G = M_{G'}$ $G$ $G'$

सामान्य तौर पर का कोई भी एकल-सम-समकक्ष उपसमूह नहीं है जो समावेशन के लिए न्यूनतम है। उदाहरण के लिए, अगर अनिर्दिष्ट जाता है और सभी किनारों वजन , के किसी भी स्पैनिंग ट्री एक न्यूनतम SP-बराबर subgraph (वास्तव में, एक चक्र में किसी भी किनारे से हटाया जा सकता है, लेकिन एक शीर्ष जोड़ी जाहिर दूरी में परिवर्तन डिस्कनेक्ट करने) है। हालांकि मैं अभी भी के किनारों कॉल कर सकते हैं बेकार अगर वे कोई कम से कम SP-बराबर subgraph में हैं, आवश्यक अगर वे सब कम से कम SP-बराबर subgraphs (यानी, उनके चौराहे में) में हैं, और वैकल्पिक वे उनमें से कुछ में हैं (यानी , उनके संघ में)। $G$ $G$ $0$ $G$ $G$

मेरा पहला सवाल है: क्या इन धारणाओं का एक मानक नाम है?

मेरा दूसरा सवाल है: के किनारों को इस तरह से वर्गीकृत करने की जटिलता क्या है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि अप्रत्यक्ष या निर्देशित है, और एकत्रीकरण समारोह पर? $G$ $G$

(उदाहरण के लिए, अप्रत्यक्ष और , न्यूनतम sp- समतुल्य उप-वर्ग न्यूनतम वजन के वृक्षों को फैला रहे हैं, इसलिए कम से कम यदि सभी किनारे के वज़न अलग-अलग हों तो अद्वितीय न्यूनतम फैले हुए पेड़ की गणना करके वर्गीकरण को आसानी से गणना की जाती है, लेकिन सामान्य तौर पर मुझे नहीं पता कि चीजें कैसे काम करती हैं। ” $G$ $\max$

— a3nm
स्रोत

"उदाहरण के लिए, यदि G अप्रत्यक्ष और अनविटेड है, तो G का कोई फैले पेड़ एक न्यूनतम sp- समतुल्य उपसमूह है।" यह सच नहीं लगता है: सभी दूरी , लेकिन किसी भी फैले हुए पेड़ में यह संपत्ति नहीं है। वास्तव में, कोई भी सबग्राफ नहीं करता है। एक नापनेवाला की तरह इस ध्वनि othewise en.wikipedia.org/wiki/Graph_spanner#Distance

K_{n}

$K_n$

1

$1$

K_{n}

$K_n$

— Sasho निकोलोव

वास्तव में, किसी भी अप्रत्यक्ष रूप से अप्रकाशित ग्राफ , कोई sp- समतुल्य उपसमूह मौजूद नहीं है: यदि कोई सबग्राफ में बढ़त शामिल नहीं है , तो ।

G

$G$

G^{'}

$G'$

(u, v)

$(u, v)$

1 = M_{G} [u, v] < M_{G^{'}} [u, v]

$1 = M_G[u, v] < M_{G'}[u, v]$

— साशो निकोलोव

मुझे लगता है कि हम कम से कम यह कह सकते हैं कि पहचान सभी जोड़े के सबसे छोटे-पथ के रूप में आसान है: यदि कोई धार लेकिन से तक का सबसे छोटा रास्ता उस किनारे से कम है, तो यह किनारा "बेकार" है (हमें इस किनारे के बजाय हमेशा उस छोटे रास्ते का उपयोग करना चाहिए, किसी भी परिदृश्य में); इसके विपरीत, यदि कोई किनारा "बेकार" है, तो उस किनारे की लंबाई से से तक छोटा रास्ता होना चाहिए । तो बस किनारों पर पुनरावृति करें और जांचें कि क्या उस किनारे से छोटा रास्ता है। (उपरोक्त सामान्य से छोटी राह के लिए है, ने नियम के बारे में नहीं सोचा है ।)

(u, v)

$(u,v)$

u

$u$

v

$v$

u

$u$

v

$v$

max

$\max$

— usul

आप "दूरी संरक्षक" देखना चाहते हैं

— अरनब

सैशो निकोलोव: क्षमा करें, अप्रत्यक्ष और अनवीटेड रेखांकन के लिए, मेरा मतलब था वजन 0 के किनारों, न कि 1. इस प्रश्न में रीफ़्रैशिंग।

— a3nm

यदि आप नाम के लिए रास्ता खोज रहे हैं (या बारी-बारी से वर्णन करते हैं) तो आप इन किनारों को "बेकार" और "आवश्यक" कहते हैं, आप उन्हें क्रमशः केंद्रीयता = 0 और = 1 के बीच किनारों के रूप में संदर्भित कर सकते हैं। प्रत्येक किनारे को सभी जोड़े-सबसे छोटे-पथों के समय में = 0, = 1 या (0,1) के बीच माप के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।

यह नेटवर्क किनारों का एक अच्छी तरह से अध्ययन किया गया उपाय है, और किनारे के विलोपन पर सभी किनारों की केंद्रीयता स्कोर को अपडेट करने के लिए तेज एल्गोरिदम हैं (लेकिन मैं अन्य गड़बड़ी के बारे में निश्चित नहीं हूं)।

एक केंद्रीयता फ़ंक्शन अंतर्निहित है जिसमें मैंने देखा है कि ज्यादातर नेटवर्क विश्लेषण, और एक परिभाषा है जो निर्देशित ग्राफ़ पर भी लागू होती है:

(संपादित करें: लिंक जो मैंने शुरू में केवल नोड के बीच की केंद्रीयता पर चर्चा की थी, लेकिन यहां एकमात्र विकिपीडिया लेख है जो मैं पा सकता हूं कि किनारे-बीच की केंद्रीयता पर चर्चा करता है: http://en.wikipedia.org/wiki/Girvan%E2%2%93Newman_algorithm फिर भी, बढ़त-क्षमता एक मानक उपाय है जो आमतौर पर नेटवर्क विश्लेषण पैकेजों में पाया जा सकता है।)

— JimN
स्रोत

मुझे लगता है कि नोड के बीच अंतर केंद्रीयता और बढ़त के बीच अंतर केंद्रीयता अपर्याप्त है क्योंकि आप हमेशा किनारों पर मध्यवर्ती नोड्स जोड़ सकते हैं, या नोड्स कॉपी कर सकते हैं और एक कॉपी को दूसरे से दूसरे किनारे तक जोड़ सकते हैं, जिससे एक परिभाषा को दूसरे तक कम किया जा सके। यह एक उपयोगी सूचक है, मुझे इससे अवगत कराने के लिए धन्यवाद!

— a3nm