उदाहरण जहां समाधान की विशिष्टता को खोजने में आसान बनाता है

Question

जटिलता वर्ग में उन एन पी -प्रॉबल्म शामिल होते हैं जो एक बहुपद समय नोंडेटरमिनिस्टिक ट्यूरिंग मशीन द्वारा तय किए जा सकते हैं, जिसमें कम्प्यूटेशनल पथ को स्वीकार करने वाले अधिकांश व्यक्ति होते हैं। यही है, समाधान, यदि कोई हो, इस अर्थ में अद्वितीय है। यह अत्यधिक संभावना नहीं है कि सभी U P -problems P में हैं , क्योंकि Valiant-Vazirani प्रमेय द्वारा यह पतन N P = R P होगा ।$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}=\mathsf{RP}$

दूसरी ओर, कोई भी -problem N P -complete नहीं माना जाता है , जो बताता है कि अद्वितीय समाधान की आवश्यकता अभी भी किसी तरह उन्हें आसान बनाती है।$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$

मैं उदाहरणों की तलाश कर रहा हूं, जहां विशिष्टता धारणा एक तेज एल्गोरिथ्म की ओर ले जाती है।

उदाहरण के लिए, ग्राफ़ की समस्याओं को देखते हुए, क्या ग्राफ़ में अधिकतम क्लिक तेजी से पाया जा सकता है (हालांकि संभवतः अभी भी घातीय समय में), अगर हम जानते हैं कि ग्राफ में एक अद्वितीय अधिकतम क्लिक है? कैसे अद्वितीय -colorability, अद्वितीय हैमिल्टनियन पथ, अद्वितीय न्यूनतम वर्चस्व सेट आदि के बारे में?$k$

सामान्य तौर पर, हम का एक अनूठा-समाधान संस्करण परिभाषित कर सकते हैं किसी भी -Complete समस्या, उन्हें आकार घटाए जाने यू पी । क्या यह उनमें से किसी के लिए जाना जाता है कि विशिष्टता धारणा को जोड़ने से एक तेज एल्गोरिथ्म होता है? (अनुमति देते हुए कि यह अभी भी घातांक है।)$\mathsf{NP}$$\mathsf{UP}$

Comments

आपका पहला वाक्य यूपी की सही परिभाषा देता है, लेकिन यूपी के लिए आपके बाकी संदर्भ वास्तव में वादे-वज़ीर (वलियात-वज़ीरानी सहित) के लिए होने चाहिए। किसी भी तरह से यह एक बहुत ही दिलचस्प सवाल है। दो उदाहरण: 1) फैक्टरिंग यूपी में है, और एनपी-पूर्ण समस्याओं के लिए ज्ञात लोगों की तुलना में तेजी से एक एल्गोरिथ्म है (लेकिन फैक्टरिंग कोएनपीपी और यहां तक ​​कि सीओयूपी में भी है, इसलिए यह इतना स्पष्ट नहीं है कि अद्वितीयता यहां तेज एल्गोरिथ्म अंतर्निहित है।) ) सोदोकू, जैसा कि पारंपरिक रूप से परिभाषित किया गया है, प्रोमिसअप में है, फिर भी मुझे सुडोकू-हल करने के लिए किसी भी दृष्टिकोण का पता नहीं है जो कि वादा किया गया अद्वितीयता का लाभ उठाता है।

— जोशुआ ग्रोको

हैमिल्टनियन रास्तों की संख्या की समानता ( arxiv.org/pdf/1301.7250.pdf ) के समय में पाई जा सकती है , जबकि निर्णय समस्या के लिए सबसे अच्छा ज्ञात एल्गोरिथ्म लगभग 2 n समय लेता है । $1.618^n$$2^n$

— एलेक्स गोलोवनेव

यहां क्वांटम कंप्यूटिंग से एक उदाहरण दिया गया है: n आइटम पर खोज समस्या पर विचार करें। क्या आप जानते हैं कि वास्तव में 1 उल्लेखनीय आइटम नहीं है, तो आप के साथ एक सटीक क्वांटम एल्गोरिथ्म के साथ इसे पा सकते हैं प्रश्न। यदि आप चिह्नित वस्तुओं की संख्या नहीं जानते हैं, तो किसी भी सटीक क्वांटम एल्गोरिदम कोएनप्रश्नों कीआवश्यकता है। $\Theta(\sqrt{n})$$n$

— रोबिन कोठारी

Answer 1

3-SAT एक ऐसी समस्या हो सकती है। वर्तमान में यूनीक 3-सैट के लिए सबसे अच्छी ऊपरी सीमा सामान्य 3-सैट की तुलना में तेजी से तेज है। (स्पीडअप घातीय है, हालांकि घातांक में कमी छोटी है।) अद्वितीय मामले के लिए रिकॉर्ड-धारक टिमोन हर्टली द्वारा किया गया यह पेपर है।

$k$$k \geq 5$$k$$k$$k = 3, 4$$k$

$k$$k$$\delta < 1$$n$$k$$O^*(2^{\delta n})$$k \geq 3$$k$$k$$k \geq 3, \epsilon > 0$$k$$O^*(2^{\epsilon n})$

$O^*$

Comments

"यूनीक 3-सैट के लिए सही" $\: \mapsto \:$ "यूनीक के-सच के लिए" $\;\;\;\;$

हाय रिकी, मैं क्या लिखा है के साथ एक समस्या नहीं दिख रहा है। यूनीक 3-सैट के बारे में अंतिम जोर कागज के सार में पाया जाता है।

— एंडी ड्रकर

$k$$\hspace{1.58 in}$ जो सिर्फ भ्रमित कर देगा। $\;$

Answer 2

हाल ही में हल किए गए अप्रत्यक्ष रेखांकन (ICALP14) में ए-ब्योर्कलंड और टी। हस्फ़ेल्ट द्वारा शॉर्टेस्ट 2-वर्टेक्स पथ की समस्या । लेकिन निर्धारक समाधान एक अद्वितीय समाधान के अस्तित्व के मामले के लिए है। इस मामले में कि एक से अधिक समाधान हैं, उन्होंने दिखाया कि समस्या आरपी से संबंधित है । जैसा कि कागज के लेखकों ने उल्लेख किया है, यह ज्ञात नहीं है कि समस्या सामान्य परिदृश्य में पी में है या नहीं।

Comments

धन्यवाद, यह बहुत दिलचस्प है। सामान्य मामला, जहां समाधान अद्वितीय नहीं है, प्राकृतिक (या यहां तक ​​कि व्यावहारिक) ग्राफ समस्या का एक अच्छा उदाहरण है, जो अब आरपी में साबित होता है, लेकिन पी। में होने के लिए नहीं जाना जाता है

— एंड्रास फरगो

Answer 3

जटिलता के सिद्धांत और एल्गोरिदम के विश्लेषण के बाहर, यह धारणा कि केवल एक समाधान हो सकता है जो सुडोकू पहेली में समाधान को कम करने के लिए उपयोग किए जाने वाले कुछ मानक नियमों का आधार है। इन नियमों में आम तौर पर उन तरीकों की तलाश शामिल होती है जिनमें पहेली के कुछ हिस्सों में दो या अधिक समाधान हो सकते हैं जो बाकी पहेली के साथ बातचीत नहीं करते हैं। वास्तविक समाधान में ऐसा नहीं हो सकता है, इसलिए यदि ऐसा कोई पैटर्न जो इसके कारण होने का खतरा पैदा करता है, तो उसे तोड़ दिया जाना चाहिए, जिससे सॉल्वर को वास्तविक समाधान के रूप में बाधाओं पर कटौती करने की अनुमति मिल सकती है। विशिष्टता के आधार पर कटौती नियमों के कुछ उदाहरणों के लिए http://www.brainbashers.com/sudokuuniquerectangles.asp देखें ।

Answer 4

$G$

असभ्यता धारणा का अर्थ है कि हाम की संख्या की समानता। यदि मार्ग हैमिल्टनियन है तो यह तय करने के समान ही मार्ग है।

$O(1.619^n)$$O^*(1.657^n)$$O(n^22^n)$