हम जानते हैं कि केवल टाइप किए गए लंबो-शब्द की बीटा-समता निर्णायक है। M, N: σ → σ को देखते हुए, क्या यह निर्णायक है कि क्या सभी X के लिए: , MX ? NX?
हम जानते हैं कि केवल टाइप किए गए लंबो-शब्द की बीटा-समता निर्णायक है। M, N: σ → σ को देखते हुए, क्या यह निर्णायक है कि क्या सभी X के लिए: , MX ? NX?
जवाबों:
जैसा कि मैंने अपनी टिप्पणी में कहा, सामान्य तौर पर इसका जवाब नहीं है।
समझने के लिए महत्वपूर्ण बिंदु (मैं विक्लिब के लिए यह कहता हूं, जो इन चीजों के बारे में सीखता हुआ प्रतीत होता है) यह है कि एक प्रोग्रामिंग भाषा / मशीनों का सेट जिसमें सभी प्रोग्राम / संगणनाएं किसी भी तरह से समाप्त नहीं होती हैं, का अर्थ है कि फ़ंक्शन समानता (यानी, चाहे दो) कार्यक्रम / मशीनें एक ही कार्य की गणना करती हैं) पर्णनीय है। एक आसान उदाहरण: पॉलीनोमियलली क्लॉकिंग ट्यूरिंग मशीनों का सेट लें। परिभाषा के अनुसार, ऐसी सभी मशीनें सभी इनपुट पर समाप्त हो जाती हैं। अब, किसी भी ट्यूरिंग मशीन जो भी दिया , वहाँ एक ट्यूरिंग मशीन है कि, इनपुट में दी गई स्ट्रिंग , simulatesएक निश्चित इनपुट पर की गणना के चरण (कहते हैं, खाली स्ट्रिंग) और स्वीकार करता है यदि सबसे अधिक में समाप्त होता हैM 0 x | x | एम एम | x | N M 0 N M 0 N Mकदम, या अन्यथा अस्वीकार करता है। यदि एक ट्यूरिंग मशीन है जो हमेशा तुरंत अस्वीकार कर देती है, तो और दोनों (स्पष्ट रूप से) बहुपद रूप से जाते हैं, और फिर भी अगर हम यह तय कर सकते हैं कि और एक ही फ़ंक्शन की गणना करते हैं (या, इस मामले में, उसी भाषा को तय करें), हम यह तय करने में सक्षम होंगे कि क्या (जो याद है, एक मनमाना ट्यूरिंग मशीन है) खाली स्ट्रिंग पर समाप्त होता है।
केवल टाइप किए गए -calculus (STLC) के मामले में , एक समान तर्क काम करता है, सिवाय इसके कि STLC की अभिव्यंजक शक्ति को पकड़ना उपरोक्त मामले में उतना तुच्छ नहीं है। जब मैंने अपनी टिप्पणी लिखी, तो मुझे 90 के दशक की शुरुआत से हिलेब्रांड, कनेलिसिस और मेयरसन द्वारा कुछ कागजात को ध्यान में रखा गया था, जो बताते हैं कि, सामान्य प्रकार के चर्च पूर्णांकों की तुलना में अधिक जटिल प्रकारों का उपयोग करके, कोई भी STLC में पर्याप्त रूप से जटिल हो सकता है उपर्युक्त तर्क के लिए काम करने के लिए अभिकलन। दरअसल, अब मैं देखता हूं कि स्टैटमैन के प्रमेय के लिए आवश्यक सामग्री पहले से ही मैरसन के सरलीकृत प्रमाण में है:
हैरी जी। मेयरसन, स्टेटमैन के एक प्रमेय का एक सरल प्रमाण। सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान, 103 (2): 387-394, 1992. ( यहां ऑनलाइन उपलब्ध )।
कि पत्र में, Mairson शो है कि, किसी भी ट्यूरिंग मशीन दी , वहाँ एक सरल प्रकार है और एक अवधि के संक्रमण समारोह एन्कोडिंग । (यह स्पष्ट रूप से एक प्राथमिकता नहीं है, अगर किसी के पास चर्च पूर्णांक पर STLC की अत्यंत खराब अभिव्यंजक शक्ति को ध्यान में रखना है। वास्तव में, Mairson का एन्कोडिंग तत्काल नहीं है)। इससे, एक शब्द का निर्माण करना कठिन नहीं हैσ λ δ एम : σ → σ एम
(जहां पर इन्स्टेन्शियशन है चर्च पूर्णांकों के प्रकार की) ऐसी है कि को कम कर देता है अगर ज्यादा से ज्यादा में समाप्त चरणों जब खाली स्ट्रिंग को खिलाया, या अन्यथा । ऊपर के रूप में, अगर हम यह तय करने में सक्षम थे कि द्वारा गया फ़ंक्शन स्थिर फ़ंक्शन है, तो हमने खाली स्ट्रिंग पर की समाप्ति का फैसला किया होगा ।σ टी एम1 _ Mn 0 _ t M 0 _ M