क्या DAG सबसेट योग है?

Question

हम एक अचक्रीय ग्राफ निर्देशित दिया जाता है (प्रत्येक शिखर के साथ जुड़े एक संख्या के साथ छ : वी → एन ), और एक लक्ष्य संख्या टी ∈ एन ।$G=(V,E)$$g:V\to \mathbb{N}$$T\in \mathbb{N}$

DAG सबसेट सम प्रॉब्लम (एक अलग नाम के तहत मौजूद हो सकता है, एक संदर्भ बहुत अच्छा होगा) पूछता है कि क्या वर्टिस , ऐसी है कि Σ वी मैं जी ( वी मैं ) = टी , और वी 1 → । । → v k , G में एक पथ है ।$v_1,v_2,...,v_k$$\Sigma_{v_i}g(v_i) = T$$v_1\to..\to v_k$$G$

यह समस्या तुच्छ रूप से एनपी-पूर्ण है, क्योंकि पूर्ण संक्रमणीय ग्राफ शास्त्रीय उप-सम योग समस्या उत्पन्न करता है।

DAG सबसेट सम समस्या के लिए एक अनुमान एल्गोरिथ्म निम्नलिखित गुणों के साथ एक एल्गोरिथ्म है:

1. यदि योग के साथ एक पथ मौजूद है, एल्गोरिथ्म TRUE लौटाता है।
2. यदि कुछ ग ∈ ( 0 , 1 ) के लिए और T के बीच की संख्या तक कोई पथ योग नहीं है , तो एल्गोरिथ्म FALSE लौटाता है।$(1 − c)T$$T$$c\in (0,1)$
3. यदि और T के बीच की संख्या के लिए एक पथ योग है , तो एल्गोरिथ्म किसी भी उत्तर का उत्पादन कर सकता है।$(1 − c)T$$T$

सबसेट योग को सभी लिए बहुपद समय में अनुमानित किया जाता है ।$c>0$

क्या DAG-Subset-Sum के लिए समान होल्ड है?

Answer 1

$v_i$$L_i$$v_i$$L_i=\{g(v_i)\}\cup\{x+g(v_i)\mid x\in \bigcup_{j\in prec(i)} L_j\}$$L_i$$O(Km)$$K$$m$

मुझे लगता है कि एक एफपीटीएएस को प्राप्त करने के लिए मानक स्केलिंग-एंड-राउंडिंग भी लागू किया जा सकता है।