ग्राफ़ की समस्याएं जो कि निर्देशित ग्राफ़ पर एनपी-पूर्ण हैं लेकिन अप्रत्यक्ष ग्राफ़ पर बहुपद हैं

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मैं उन समस्याओं की तलाश कर रहा हूं, जिन्हें निर्देशित ग्राफ़ के लिए एनपीसी जाना जाता है, लेकिन अप्रत्यक्ष ग्राफ़ के लिए एक बहुपद एल्गोरिथ्म है।

मैंने यहाँ "डाइरेक्टेड" समस्याओं के बारे में अन्य तरीकों के बारे में प्रश्न देखा है जो उनके "अप्रत्यक्ष" संस्करण की तुलना में आसान हैं , लेकिन मैं निर्देशित तरफ कठोरता की तलाश कर रहा हूं।

उदाहरण के लिए, फीडबैक एज सेट को अप्रत्यक्ष रेखांकन पर निर्देशित लेकिन बहुपद समय पर एनपीसी होने के लिए जाना जाता है।

किन अन्य प्राकृतिक समस्याओं में समान संपत्ति है?

— आरबी
स्रोत

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एसटी-कनेक्टिविटी एनालॉग निचले स्तर की कक्षाओं के लिए एक दिलचस्प उदाहरण है - अप्रत्यक्ष मामले बनाम एल-एनएल-निर्देशित मामले के लिए।

— हुक बेनेट

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मेरे दिमाग में सबसे पहली समस्या 2-पथ की समस्या (या अधिक सामान्यतः के-पथ की समस्या) है। दिए गए और, , क्रमशः से और से , के लिए दो असम्बद्ध पथ मिलते हैं। समस्या निर्देशित रेखांकन के लिए एनपीसी है, लेकिन अप्रत्यक्ष रेखांकन (हालांकि तुच्छ नहीं) के लिए बहुपद-समय हल है। $(s_1,t_1)$ $(s_2,t_2)$ $s_1$ $t_1$ $s_2$ $t_2$

— Bangye
स्रोत

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क्या आप कृपया इसे एनपीसी होने के लिए प्रशस्ति पत्र प्रदान कर सकते हैं?

— ऑस्टिन बुकानन

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गैरी और जॉनसन में देखें [ND40] "कनेक्टिंग पाथ्स"। लेकिन टिप्पणियों में स्थिति पुरानी है। किसी निश्चित के लिए एनपीसी

एस फॉर्च्यून, जेई Hopcroft, जे Wyllie, निर्देशित subgraph होमियोमॉर्फिज़्म समस्या, Theoret: में पाया जा सकता। कंप्यूटर। विज्ञान। 10 (1980) 111–121। अप्रत्यक्ष संस्करण की जटिलता की स्थिति को भी कई बार अद्यतन किया गया है। यह दिखाया गया था कि किसी भी निश्चित

लिए अप्रत्यक्ष संस्करण बहुपद है। एन। रॉबर्टसन, पीडी सेमोर, ग्राफ नाबालिग। तेरहवें। असंतुष्ट पथ समस्या, जे। कॉम्बिन। थ्योरी सर्। बी 63 (1) (1995) 65–110।

k \geq 2

$k\geq 2$

k

$k$

— 23

बहुत अच्छा @Bangye!

— आरबी

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3-चक्र को कवर के अस्तित्व पर निर्णय लेना है -Complete $NP$ निर्देशित रेखांकन पर यह सही मिलान करने के लिए एक कमी से अनिर्दिष्ट रेखांकन पर बहुपद समय व्याख्या करने योग्य है, जबकि।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी
स्रोत

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पाथ कलरिंग प्रॉब्लम में हमें एक ट्री टी दिया जाता है और उस ट्री पर रास्तों का एक संग्रह (विचार यह है कि टी एक संचार नेटवर्क है और पथ संचार अनुरोध हैं)। हम कम से कम रंगों के साथ रास्तों को रंगना चाहते हैं ताकि एक किनारे को साझा करने वाले दो रास्ते अलग-अलग रंग ले सकें।

इस समस्या को बहुपद-समय हल करने के लिए जाना जाता है यदि टी एक बाउंड-डिग्री अप्रत्यक्ष पेड़ है। यह हालांकि एनपी-पूर्ण है यदि टी एक द्वि-निर्देशित बाइनरी ट्री है। मेरा मानना है कि दोनों परिणाम नीचे पेपर में दिए गए हैं।

[१] टी। एर्लेबैक और के। जेनसेन। "पथ रंग और कॉल शेड्यूलिंग की जटिलता"। सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान, 255 (1-2): 33-50, 2001।

— माइकल लैम्पिस
स्रोत

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अगर मैं गलत नहीं हूं, तो स्टीनर ट्री के लिए एक निरंतर कारक सन्निकटन प्राप्त करना निर्देशित रेखांकन पर एनपी-हार्ड है लेकिन अप्रत्यक्ष रेखांकन पर पी-टाइम है।

— सुरेश वेंकट
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