# पी = एफपी के परिणाम

Question

# पी = एफपी के परिणाम क्या होंगे?

मुझे व्यावहारिक और सैद्धांतिक दोनों परिणामों में दिलचस्पी है।

व्यावहारिक दृष्टिकोण से, मैं आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस के परिणामों में विशेष रूप से दिलचस्पी रखता हूं।

कागजात या पुस्तकों की ओर इशारा स्वागत से अधिक है।

कृपया यह न कहें कि # पी = एफपी का अर्थ पी = एनपी है, मुझे पहले से ही पता है। इसके अलावा, कृपया यह न कहें कि "यदि एल्गोरिथ्म समय में चलता है, तो कोई व्यावहारिक परिणाम नहीं होगा , जहां ब्रह्मांड में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है"$\Omega(n^{\alpha})$$\alpha$ : मुझे यह मानने की अनुमति दें, यदि एक # पी-पूर्ण समस्या के लिए एक नियतात्मक बहुपद समय एल्गोरिथ्म मौजूद है, इसका चलने का समय "क्लेमेंट" ( , उदाहरण के लिए)।$O(n^2)$

Answer 1

यहां समानता एफपी = # पी के कुछ सैद्धांतिक परिणाम हैं, हालांकि उनका कृत्रिम बुद्धिमत्ता से कोई लेना-देना नहीं है। धारणा एफपी = # पी पी = पीपी के बराबर है , इसलिए मुझे बाद के अंकन का उपयोग करने दें।

यदि P = PP, तो हमारे पास P = BQP है : क्वांटम बहुपद-समय गणना को शास्त्रीय, नियतात्मक बहुपद-काल गणना द्वारा अनुकरण किया जा सकता है। यह BQP⊆PP [ADH97, FR98] (और पहले के परिणाम BQP BVP ^PP [BV97]) का प्रत्यक्ष परिणाम है । मेरे ज्ञान के शीर्ष पर, P = BQP धारणा P = NP से अनुसरण करने के लिए ज्ञात नहीं है। यह स्थिति यादृच्छिक संगणना ( BPP ) के मामले से अलग है : BPPPNP ^NP [Lau83] के बाद से, P = NP से समानता P = BPP अनुसरण करता है।

पी = पीपी का एक और परिणाम यह है कि तर्कसंगत स्थिरांक के साथ वास्तविक पर गणना का ब्लम-शुब-स्मेल मॉडल एक निश्चित अर्थ में ट्यूरिंग मशीनों के बराबर है। दरअसल, पी = पीपी का तात्पर्य पी = बीपी (पी _ℝ ⁰ ); यही है, अगर एक भाषा L ⊆ {0,1} ^* बहुपद समय में वास्तविकताओं पर एक निरंतर-मुक्त कार्यक्रम द्वारा निर्णायक है , तो L एक बहुपद-काल ट्यूरिंग मशीन द्वारा decidable है। (यहाँ "बी.पी." "बूलियन भाग" के लिए खड़ा है और बीपीपी के साथ कोई संबंध नहीं है।) इस बीपी से इस प्रकार है (पी _ℝ ⁰ ) ⊆ सीएच [ABKM09]। परिभाषाओं के लिए पेपर देखें। बीपी (पी में एक महत्वपूर्ण समस्या _ℝ ⁰ ) है वर्ग जड़ योग समस्याऔर दोस्त (उदाहरण के लिए "एक पूर्णांक k और विमान पर पूर्णांक-समन्वित बिंदुओं का एक निश्चित सेट दिया गया है, तो क्या अधिकांश k पर कुल लंबाई का एक विशाल वृक्ष है ?") [Tiw92]

दूसरे तर्क के समान, x ^y में एक विशिष्ट बिट की गणना करने की समस्या जब बाइनरी में सकारात्मक पूर्णांक x और y दिए जाते हैं, तो P = PP में होगा।

संदर्भ

[एबीकेएम ० ९] एरिक एलेन्डर, पीटर बर्गिसर, जोहान केजल्डगार्ड-पेडर्सन और पीटर ब्रो मिल्टरसेन। संख्यात्मक विश्लेषण की जटिलता पर। कम्प्यूटिंग पर SIAM जर्नल , 38 (5): 1987-2006, जनवरी 2009। http://dx.doi.org/10.1137/070697926

[ADH97] लियोनार्ड एम। एडलमैन, जोनाथन डेमारिस और मिंग-दे ए। हुआंग। क्वांटम कम्प्यूटेबिलिटी। कंप्यूटिंग पर SIAM जर्नल , 26 (5): 1524-1540, अक्टूबर 1997। http://dx.doi.org/10.1137/S0097539795293639

[बीवी az ९] एथन बर्नस्टीन और उमेश वज़ीरानी। क्वांटम जटिलता सिद्धांत। कम्प्यूटिंग पर SIAM जर्नल , 26 (5): 1411-1473, अक्टूबर 1997। http://dx.doi.org/10.1137/S0097539796300921

[FR98] लांस फोर्टेन और जॉन रोजर्स। क्वांटम कम्प्यूटेशन पर जटिलता सीमाएं। कंप्यूटर और सिस्टम विज्ञान के जर्नल , 59 (2): 240–252, अक्टूबर 1999। http://dx.doi.org/10.1006/jcss.1999.1651

[लॉउआ] क्लेमेंस लुटेमन। बीपीपी और बहुपद समय पदानुक्रम। सूचना प्रसंस्करण पत्र , 17 (4): 215-217, नवंबर 1983। http://dx.doi.org/10.1016/0020-0190(83)90044-3

[तिवारी] प्रसून तिवारी। एक समस्या जो इकाई-लागत बीजीय रैम पर हल करना आसान है। जटिलता का जर्नल , 8 (4): 393-397, दिसंबर 1992। http://dx.doi.org/10.1016/0885-064X(92)90003-T

Comments

तुम मुझे इस के लिए हरा! दरअसल, आप BQP बनाम एनपी के बारे में सही हैं। वहाँ उचित सबूत है कि BQP पीएच में निहित नहीं है होना करने के लिए (उदाहरण के लिए देखें लगता arxiv.org/abs/0910.4698 ,) हालांकि मेरा मानना है कि सामान्यीकृत Linial-निसान अनुमान है जो कि दूसरी बिट में प्रयोग किया जाता है के बाद से गलत दिखाया गया है।

— जो फिट्ज़सिमों

@turkistany: यदि मैं गलत नहीं हूँ, P = NP का अर्थ है P = BPP क्योंकि BP PH में निहित है, और यदि P = NP तो P = PH है।

— नील डी बेउड्राप

संयोग से: +1 के लिए (एफपी = # पी) P (पी = पीपी), यहां तक ​​कि उत्तर की बाकी सामग्री को भी अलग करना।

— नील डी बेउड्राप

@ जो: अन्य प्रश्न के उत्तर के प्रकाश में, मुझे लगता है कि "पी = एनपी का सबसे अच्छा साक्ष्य पी = बीक्यूपी नहीं है" वास्तव में पी = एनपी Q बीक्यूपी साबित किए बिना संभवतः एक अलहदा जुदाई परिणाम होगा: वहाँ मौजूद है एक oracle ऐसा कि P ^ A = NP ^ A P BQP ^ A। "बेशक, यह बिल्कुल भी आसान नहीं है क्योंकि यह परिणाम BQP ^ A⊈PH ^ A का अर्थ होगा, एक बड़ा खुला प्रश्न।

— त्सुयोशी इतो

@Tsuyoshi: क्या आप किसी भी दैवज्ञ से ऐसे किसी भी प्रकार के एक संयोग का निर्माण नहीं कर सकते हैं, जो BQP PH में सम्‍मिलित नहीं है, बस PH के साथ इसे मिलाकर एक नया oracle बन सकता है?

— जो फिट्ज़सिमों

Answer 2

में चित्रमय मॉडल , आकलन कई समस्याओं के कारण वे योग-उत्पाद गणना एक ला सामान्य रेखांकन से अधिक स्थायी कर शामिल है, # पी पूरा कर रहे हैं। यदि # पी = एफपी, तो ग्राफिकल मॉडल अचानक बहुत आसान हो जाते हैं, और हमें अब कम-टेरीविद मॉडल के साथ चक्कर नहीं लगाना पड़ता।

Answer 3

टोडा ने साबित किया कि बहुपद-कालिक पदानुक्रम में किसी भी समस्या को #P फ़ंक्शन तक कम किया जा सकता है। औपचारिक रूप से, उन्होंने साबित किया कि । इसलिए अगर तो हो जाता और फलस्वरूप टॉटोलोजी के पास लघु प्रमाण होते।$PH \subseteq P^{\#P}$$\sharp P=FP$$PH$

Comments

क्या कोई स्पष्ट कर सकता है: क्या यह "P = PH" कहने के समान नहीं है (जो तुरंत P = NP से अनुसरण करेगा)?

— नील डी बेउड्राप

@ नील: यह वही नहीं है, यह अधिक मजबूत है।

— जियोर्जियो कैमरानी

@ दलाल: किस तरह से? क्या ? यदि ऐसा है, तो का अर्थ है । $\text P^{\text{FP}} = \text P$$\#\text P = \text{FP}$$\text{PH} \subseteq \text P^{\#\text P} = \text P^{\text{FP}} = \text P \subseteq \text{PH}$

— निएल डी बेउड्राप

@ सभी: बस स्पष्ट करने के लिए --- ऊपर मेरी पहली टिप्पणी निम्नलिखित प्रश्न पूछ रही थी "क्या टर्कीस्टनी का जवाब इस कथन के बराबर है कि एफपी = # पी का अर्थ है पी = पीएच?" अगर मैं जानना चाहता था कि क्या एफपी = # पी पी = पीएच के बराबर है, तो मैंने मूल पोस्ट पर टिप्पणी में पूछा होगा, न कि टर्कीस्टनी के जवाब पर।

— नील डी बेउड्राप

@ नील: आप सही कह रहे हैं। यह P = PH कहने के समान है, जो P = NP से निम्नानुसार है। इसलिए टोडा के प्रमेय का उपयोग आवश्यक नहीं था, क्योंकि एफपी = # पी पहले से ही पी = एनपी = पीएच का अर्थ है।

— रोबिन कोठारी