समानांतर कम्प्यूटिंग तक सीमित है

Question

पी। में एल्गोरिदम को समानांतर करने के बारे में जो कुछ ज्ञात है उसके बारे में मैं एक व्यापक अर्थ में उत्सुक हूं। मुझे इस विषय के बारे में निम्नलिखित विकिपीडिया लेख मिला:

http://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29

लेख में निम्नलिखित वाक्य शामिल हैं:

यह अज्ञात है कि नेकां = पी, लेकिन अधिकांश शोधकर्ताओं को यह गलत होने का संदेह है, जिसका अर्थ है कि शायद कुछ ट्रैक्टेबल समस्याएं हैं जो "स्वाभाविक रूप से अनुक्रमिक" हैं और समानता का उपयोग करके काफी हद तक नहीं बचा जा सकता है।

क्या यह आवाज़ उचित है? क्या ऐसे ज्ञात मामले हैं जहां पी में एक समस्या को समानता का उपयोग करके नहीं देखा जा सकता है?

Comments

इसी तरह के प्रश्न भी देखें cstheory.stackexchange.com/questions/1643/nc-p-confterences और cstheory.stackexchange.com/questions/799/…

— András

हाँ, यह उचित लगता है। पापादिमित्रिउ द्वारा कम्प्यूटेशनल कॉम्प्लेक्सिटी नामक पुस्तक में एक अध्याय इस विषय को सीखने के लिए एक अच्छी व्याख्या देता है।

— त्सुयोशी इतो

Answer 1

यह भी ज्ञात नहीं है कि नेकां = पी, लेकिन पी-पूर्ण समस्याएं स्वाभाविक रूप से समानांतर रूप से कठिन लगती हैं। इनमें रैखिक प्रोग्रामिंग और हॉर्न-सैट शामिल हैं। (इसके विपरीत, नेकां में समस्याएं समांतर रूप से आसान लगती हैं।)

NC और P के बीच प्रश्न समस्याएँ देखें : इस सूची से कितने हल किए गए हैं? संदर्भ सामग्री के लिए (एक क्लासिक पाठ्यपुस्तक के लिंक सहित जो अब मुफ्त डाउनलोड के लिए उपलब्ध है), और आगे की समस्याओं के बारे में चर्चा जो पी में हैं, लेकिन समानांतर होने के लिए ज्ञात नहीं हैं।

प्रश्न को देखें एनसी और पी। के बीच जटिलता वर्गों की संरचना के लिए सामान्यीकृत लेडर्स प्रमेय , संक्षेप में, यदि वे भिन्न हैं तो एनसी और पी के बीच सख्ती से कई जटिलता वर्ग हैं।

प्रश्न देखें NC = P परिणाम? रयान विलियम्स के एक अच्छे प्रदर्शन के लिए कि P के भीतर जटिलता वर्गों की पदानुक्रम में कोलाज को बढ़ाना संभव है, शायद PSPACE = EXP जैसे अधिक संभावनाएं ढह गई हैं ।

यह इंगित करने योग्य है कि हॉर्न-सैट का एक परिणाम पी-पूरा होने और ऊपर दिए गए लिंक हैं, यह है कि डेटाबेस में सामान्य एसक्यूएल प्रश्नों को समानांतर करना संभव नहीं है, जब तक कि हम केवल उपयोग करने के लिए किसी भी बड़े पैमाने पर गणना को फिर से लिख नहीं सकते। भंडारण की एक उचित राशि। यह एक विसंगतिपूर्ण विसंगति है - मुझे लगता है कि यह कहना काफी असंवैधानिक है कि संपीड़न पर सीमाएं हैं , लेकिन मैं अक्सर उन लेखों को देखता हूं जो इस धारणा पर निर्मित प्रतीत होते हैं कि किसी भी डेटाबेस क्वेरी को समानांतर करना संभव है ।

Comments

निश्चित रूप से आप डेटाबेस क्वेरी के किसी भी हिस्से को या कम से कम किसी भी सीधे तरीके से समानांतर करने में सक्षम नहीं हो सकते हैं। हालांकि, एक डेटाबेस क्वेरी (चीजों को सरल रखने के लिए उपश्रेणियों को छोड़कर) कुछ सम्मिलित तालिका पर पूर्ण टेबल स्कैन में कम किया जा सकता है, और जो तालिका में शामिल हो गया, उसे हमेशा समानांतर में स्कैन किया जा सकता है। यही कारण है कि, जब आप ओरेकल में समानांतरता सेटिंग्स बढ़ाते हैं, तो अनुक्रमित के बजाय पूर्ण तालिका स्कैन का उपयोग करना अधिक होता है।

— sclv

@ एसएलवीवी: यह सच है, लेकिन सामान्य तौर पर मध्यवर्ती जोड़ इनपुट आकार में घातीय हो सकते हैं? तो एक जोड़ के माध्यम से समानांतर हो सकता है, लेकिन ट्यूपल्स की एक घातीय संख्या को स्कैन करने की लागत पर।

— आंद्र सलामोन

आप यहाँ इनपुट आकार पर क्या विचार करते हैं? इसके अलावा, यदि आपके पास एक एम एन ओ क्रॉस-जॉइन है, तो हमेशा संभावना है कि आप ठीक से लौट सकते हैं कि कई ट्यूपल्स - यानी सबसे खराब स्थिति में बेहतर संभव नहीं है। और यह सैद्धांतिक से अधिक व्यावहारिक है, लेकिन सामान्य तौर पर आप वैसे भी एक पंक्ति पर एक विधेय के प्रदर्शन को समानांतर करने के बारे में चिंतित नहीं होते हैं, लेकिन IO थ्रूपुट के बारे में, क्योंकि यह वह जगह है जहां बाध्य होगा।

— sclv

Answer 2

खैर, अगर ज्ञात मामले थे, तो हम P और NC को अलग कर पाएंगे। लेकिन पी-पूर्ण (यानी लॉगस्पेस रिडक्शन के तहत) के रूप में ज्ञात कई समस्याएं हैं , और वे पी = एनसी को दिखाने के लिए उसी तरह की बाधाएं पेश करते हैं जैसे कि एनपी-पूर्ण समस्याएं पी = एनपी के लिए करते हैं। उनमें रैखिक प्रोग्रामिंग और मिलान (और सामान्य रूप से अधिकतम प्रवाह) शामिल हैं।

केतन मुलमुले ने 1994 में पी को अलग करने और नेक के एक कमजोर रूप (बिट ऑपरेशंस के बिना) के परिणाम को साबित किया। एक अर्थ में, पी बनाम एनपी के लिए उनका वर्तमान कार्यक्रम वह जगह छोड़ देता है जहां से ( बहुत ढीले तरीके से ) छोड़ दिया गया था ।

पुस्तक ' लिमिट्स ऑन पैरेलल कम्प्यूटेशन ' इस पर अधिक है।

Comments

खबरदार। मुझे नहीं लगता कि मिलान P- पूर्ण है। बहुपद पहचान परीक्षण द्वारा मिलान RNC में जाना जाता है (परीक्षण यदि ग्राफ के टुट्टे मैट्रिक्स का निर्धारक पहचान शून्य है)। यदि यह P- पूर्ण था, तो संभावित पतन P = RNC का अनुसरण करेगा।

— स्लिमटन

अरे। आप सही हे। मुझे अधिकतम प्रवाह के लिए अटकना चाहिए था। सुधारों के लिए धन्यवाद।

— सुरेश वेंकट

Answer 3

मैंने इस सवाल का जवाब दिया कि क्या वैज्ञानिक कंप्यूटिंग में कोई प्रसिद्ध समस्याएँ / एल्गोरिदम हैं, जिन्हें कम्प्यूटेशनल साइंस साइट पर समानांतरकरण द्वारा नहीं देखा जा सकता है । मुझे इसे यहां उद्धृत करने दें, क्योंकि यह इस तरह की समस्या के बहुत ठोस उदाहरण पर एक व्यावहारिक दृष्टिकोण प्रदान करता है:

इकोनो समीकरण को हल करने के लिए (प्रसिद्ध) फास्ट मार्चिंग विधि को समानांतर करके नहीं चलाया जा सकता है। इकोनल समीकरण को हल करने के लिए अन्य विधियां (उदाहरण के लिए तेजी से व्यापक तरीके) हैं जो समानांतरकरण के लिए अधिक उत्तरदायी हैं, लेकिन यहां तक ​​कि यहां (समानांतर) स्पीडअप के लिए क्षमता सीमित है।

इकोनोल समीकरण के साथ समस्या यह है कि सूचना का प्रवाह समाधान पर ही निर्भर करता है। धीरे-धीरे बोलना, जानकारी विशेषताओं (यानी प्रकाशिकी में प्रकाश किरणों) के साथ बहती है, लेकिन विशेषताओं के समाधान पर ही निर्भर करती है। और अनियंत्रित इकोनल समीकरण के लिए सूचना का प्रवाह और भी खराब है, यदि कोई समानांतर स्पीडअप वांछित है, तो अतिरिक्त सन्निकटन (जैसे तेजी से व्यापक तरीकों में मौजूद) की आवश्यकता होती है।

समानांतरकरण के लिए कठिनाइयों को देखने के लिए, सेथियन के वेबपेज पर कुछ उदाहरणों की तरह एक अच्छे भूलभुलैया की कल्पना करें । भूलभुलैया के माध्यम से कम से कम पथ पर कोशिकाओं की संख्या (शायद) किसी भी (समानांतर) एल्गोरिदम की न्यूनतम संख्या के लिए एक कम बाध्य है जो संबंधित समस्या को हल करती है।

(मैं लिखता हूं "(शायद)", क्योंकि निचले सीमाएं साबित करने के लिए बेहद मुश्किल हैं, और अक्सर एक एल्गोरिथ्म द्वारा उपयोग किए जाने वाले संचालन पर कुछ उचित मान्यताओं की आवश्यकता होती है।)