क्या जीसीडी की गणना के लिए क्वांटम नेकां एल्गोरिथ्म है?

Question

पर टिप्पणी से MathOverflow पर मेरे सवालों में से एक मैं महसूस पाने के उस सवाल के बारे में GCD में किया जा रहा बनाम पी पूर्णांक Factorization में किया जा रहा के बारे में प्रश्न के लिए समान है पी बनाम एन पी ।$\mathsf{NC}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

क्या जीसीडी के लिए "क्वांटम " एल्गोरिथम जैसा कुछ है जैसा कि इंटेगर फैक्टराइजेशन के लिए क्वांटम पॉलीनोमियल टाइम ( बी क्यू पी ) एल्गोरिदम है?$\mathsf{NC}$$\mathsf{BQP}$

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Comments

जब आप क्रॉस-पोस्ट करते हैं तो प्रश्न को दोबारा लिखना बेहतर होता है।

— एलेसेंड्रो कॉसेंटिनो

Answer 1

सबसे पहले, "क्वांटम-एनसी" की एक औपचारिक परिभाषा है, चिड़ियाघर पर क्यूएनसी देखें ।

GCD वास्तव में एक ऐसी समस्या के लिए एक अच्छा उम्मीदवार है जिसे QNC में दिखाया जा सकता है, लेकिन यह NC में होना ज्ञात नहीं है। हालाँकि, GCD के लिए QNC एल्गोरिथम ढूंढना अभी भी एक खुली समस्या है।

जिस भावना के लिए यह सच माना जाता है वह इस तथ्य से आता है कि क्यूएनसी में क्वांटम फूरियर ट्रांसफॉर्म किया जा सकता है।

संदर्भ: "आर। क्लेव और जे। वेट्रस, क्वांटम फूरियर ट्रांसफॉर्म के लिए फास्ट समानांतर सर्किट" का निष्कर्ष खंड, arXiv: quant-ph / 0006004

Comments

यह अच्छा होगा यदि आप क्वांटम फूरियर ट्रांसफॉर्म और जीसीडी के बीच संबंध की व्याख्या कर सकते हैं।

— केव

मैं कवी से सहमत हूं। संबंध प्रदान करना अच्छा होगा।

— टी ....

मुझे नहीं लगता कि इसका कोई सीधा संबंध है। मेरे कहने का मतलब यह है कि हम QNC को NC से अधिक शक्तिशाली होने पर संदेह करते हैं, क्योंकि हम QNC में QFT कर सकते हैं। इसलिए हम पूछते हैं कि क्या कुछ और प्राकृतिक समस्या है जो कि QNC में भी है, और सबसे सरल प्राकृतिक समस्या है कि हम नहीं जानते कि NC में कैसे करें GCD है। कुछ बिंदु पर मुझे संदेह था कि इस तथ्य से आने वाली दो समस्याओं के बीच एक संबंध है कि क्यूएफटी और जीसीडी दोनों का उपयोग अवधि-खोज एल्गोरिथ्म में उप-दिनचर्या के रूप में किया जाता है, लेकिन मैं इसे औपचारिक बनाने में सक्षम नहीं था। हो सकता है कि अन्य उपयोगकर्ता हमें अधिक बता सकें।

— एलेसेंड्रो कॉसेंटिनो

हाय एलेसेंड्रो: क्या आप जानते हैं कि नेकां में बहुपद जीसीडी है?

— टी ....

@ अरुल: हाँ, यह है। वॉन ज़ुर गाथेन, बीजीय समस्याओं के लिए समानांतर एल्गोरिदम देखें। dx.doi.org/10.1145/800061.808728

— एलेसांद्रो