के परिणाम

जबकि Adleman की प्रमेय से पता चलता है, कि , मैं के संभावित रूप से शामिल की जांच किसी भी साहित्य के बारे में पता नहीं कर रहा हूँ । इस तरह के समावेश के क्या जटिलता-सिद्धांत-परिणाम होंगे? $\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}$ $\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}$

एडलमैन के प्रमेय को कभी-कभी "व्युत्पन्न तर्क का पूर्वज" कहा जाता है। माना जाता है कि को अपमानजनक माना जाता है, जबकि इस बात का कोई सबूत नहीं है कि की "क्वांटमनेस" को किसी तरह हटाया जा सकता है। क्या यह संभव प्रमाण है कि में होने की संभावना नहीं है ? $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{BQP}$ $\mathsf{BQP}$ $\mathsf{P}/\text{poly}$

— मार्टिन श्वार्ज़
स्रोत

मैं कहूंगा कि हमारे पास BQP P / Poly में है। हमारे पास यह सोचने के कारण हैं कि BQP P / Poly में नहीं है, लेकिन वे हमारे कारणों में BQP P BPP के समान और-या-कम समान हैं। जैसे, यदि BQP⊂P / Poly है तो Factor P / Poly में है, जो मानक सुरक्षा परिभाषा के अनुसार बहुत सारी क्रिप्टोग्राफी को तोड़ने के लिए पर्याप्त है।

इसके अलावा, जैसा कि आप सही ढंग से इंगित करते हैं, एडलमैन की चाल का कोई क्वांटम एनालॉग नहीं है --- वास्तव में, "क्वांटम एल्गोरिथम से क्वांटमनेस को बाहर निकालने का कोई तरीका नहीं है," एक यादृच्छिक यादृच्छिक एल्गोरिदम से यादृच्छिकता को कैसे खींच सकता है। इसलिए मुझे नहीं लगता कि किसी के पास एक अनुमान है कि क्वांटम कंप्यूटर का अनुकरण करने के लिए पी / पॉली सलाह क्या होनी चाहिए (एनपी बनाम पी / पाली के मामले में उनके पास जितना अनुमान है, उससे अधिक)।

एक अंतिम नोट: एलेक्स अर्किप्पोव (और ब्रेमर-जोसा-शेफर्ड के स्वतंत्र काम) के साथ मेरा काम, आसानी से यह दिखाने के लिए अनुकूलित किया जा सकता है कि अगर क्वांटम- SAMPLING पी / पाली (ठीक है, "बीपीपी- SAMPLING / पाली") में है , तो पी ^#P ⊂BPP ^एनपी / पाली, और इसलिए बहुपद पदानुक्रम इस मामले में गिर ---, मुझे लगता है, करने के लिए चौथे स्तर। वर्तमान में, हालांकि, हम नहीं जानते कि इस तरह के परिणाम को नमूना समस्याओं से निर्णय समस्याओं तक कैसे अनुकूलित किया जाए।

— स्कॉट आरोनसन
स्रोत

जवाब देने के लिए बहुत बहुत धन्यवाद, स्कॉट! एक बात मैं सोच रहा हूँ: PH / पाली के स्तर के साथ P ^ # P से संबंधित ज्ञात परिणाम क्या हैं? वास्तव में P ^ # P बनाम PH / पाली के बारे में क्या जाना जाता है? (जैसे टोडा के प्रमेय का कुछ गैर-समान संस्करण है?)। यदि हम P / # P में PH / Poly नहीं जानते तो PH / पाली पतन PH / पाली में P ^ # P क्यों होगा? या मैं क्या याद कर रहा हूँ?

— मार्टिन श्वार्ज

कर-लिप्टन प्रमेय के प्रमाण को सामान्य करने के लिए यहां किसी को क्या करने की आवश्यकता है। पहले कदम के रूप में, यह दिखाना मुश्किल नहीं है (केएल-शैली तर्क का उपयोग करते हुए) कि अगर एनपी / पॉली में कोएनपी है, तो पीएच 3 स्तर तक ढह जाता है। लेकिन फिर उस से संबंधित होना चाहिए, यह दिखाने के लिए कि अगर coNP ^ NP ^ NP, NP ^ NP ^ NP / पाली में है, तो PH 5 वें स्तर तक गिर जाता है। और निश्चित रूप से पीपी # बीपीपी में # एनपी / पॉली का तात्पर्य coNP ^ NP ^ NP, NP ^ NP ^ NP / poly में है। लेकिन हम्म, मैं केवल यहां 5 वें स्तर तक पतन कर रहा हूं ! यह सही है, क्या कोई इसे 4-स्तर के पतन में सुधार सकता है? (यदि नहीं, तो यह "उच्चतम" PH पतन मैंने कभी देखा है! :))

— स्कॉट आरोनसन

3 लेवल पर करेंगे। दोनों और Karp – Lipton relativize, इसलिए पहला , और दूसरा, अगर , तो ।

B P P \subseteq P / p o l y

$\mathrm{BPP}\subseteq\mathrm P/\mathrm{poly}$

{B P P}^{N P} / p o l y = P^{N P} / p o l y

$\mathrm{BPP}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}=\mathrm{P}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$

Σ_{2}^{P} \subseteq {(B P) P}^{N P} / p o l y

$\Sigma^P_2\subseteq\mathrm{(BP)P}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$

Σ_{3}^{P} = Π_{3}^{P}

$\Sigma^P_3=\Pi^P_3$

— एमिल जेकाबेक

(और केएल के विभिन्न ज्ञात सुदृढ़ीकरण उस मामले के लिए भी सापेक्ष हैं, विशेष रूप से ऊपर की धारणा वास्तव में PH को , सिवाय इसके कि मैंने कभी भी को 2 के अलावा किसी सबस्क्रिप्ट के साथ नहीं देखा है , इसलिए इसकी संभावना न के

S_{3}^{P} \subseteq Z P P^{N P^{N P}} \subseteq Σ_{3}^{P} \cap Π_{3}^{P}

$S^P_3\subseteq\mathrm{ZPP^{NP^{NP}}}\subseteq\Sigma^P_3\cap\Pi^P_3$

S^{P}

$S^P$

— बराबर है