एक साधारण सा प्रमाण जो सिस्टम एफ में टाइप करने की अक्षमता है (

Question

मान लीजिए कि हम 1994 से जोए बी। वेल्स के परिणाम को नहीं जानते हैं, दोनों टाइपेबिलिटी और टाइप चेकिंग सिस्टम एफ (AKA) में अनिर्दिष्ट हैं $\lambda 2$)। टाइप्स (1992) के साथ बेंड्रिग्गेट के लैंबडा कैल्कुली में मुझे मालेकी 1989 के कारण एक प्रमाण मिला कि टाइप चेकिंग से टाइपिंग में अक्षमता आती है। यह है क्योंकि

मौजूद $\sigma$ ऐसा है कि $M:\sigma$

के बराबर है

$(\lambda xy.y)M : (\alpha\rightarrow\alpha)$

(ऐसा इसलिए है क्योंकि अगर कोई शब्द सिस्टम एफ में टाइप करने योग्य है, तो उसके सभी उपसमूह हैं।)

क्या कोई सरल सा प्रमाण है जिसके चारों ओर दूसरा रास्ता है? यही है, एक सबूत कि टाइपिंग सिस्टम एफ में टाइपिंग चेकिंग का मतलब है?

Answer 1

जहाँ तक मुझे पता है, दिखा रहा है कि यह दिशा वेल्स प्रूफ का कठिन हिस्सा है! कम से कम यह क्या पावेल (उर्जिकज़िन) ने मुझे कुछ साल पहले समझाया था।

जाहिरा तौर पर यह दिखाना बहुत कठिन नहीं है कि जाँच करना अपरिहार्य है; कठिन हिस्सा यह दिखा रहा है कि यह प्रकार के पुनर्निर्माण की अनिर्वायता को दर्शाता है! वास्तव में कुछ ऐसे मामले हैं जिनमें पहला अनिर्णायक है और दूसरा निर्णायक: उदाहरण के लिए देखें डाउक 1993।