बाउंड ट्री की चौड़ाई के साथ रेखांकन पर लॉगस्पेस एल्गोरिदम

पेड़ की चौड़ाई मापती है कि एक पेड़ के लिए ग्राफ कितना करीब है। पेड़ की चौड़ाई की गणना करना एनपी-कठिन है। सर्वश्रेष्ठ ज्ञात सन्निकटन एल्गोरिथ्म कारक प्राप्त करता है। $O(\sqrt{{\log}n})$

कौरसल की प्रमेय में कहा गया है कि मोनैडिक सेकंड-ऑर्डर लॉजिक (MSO2) में निश्चित रूप से रेखांकन की किसी भी संपत्ति को बाउंड्री ट्री चौड़ाई के ग्राफ के किसी भी वर्ग पर रैखिक समय में तय किया जा सकता है । हाल के एक पेपर से पता चला कि कौरसल का प्रमेय तब भी है जब "रैखिक समय" को "लॉगस्पेस" से बदल दिया जाता है। हालाँकि, यह बाउंड ट्री की चौड़ाई के साथ ग्राफ़ पर ग्राफ़ आइसोमोर्फिज़्म के स्थान की जटिलता का निपटान नहीं करता है । सबसे अच्छा ज्ञात परिणाम इसे LogCFL में डालता है।

क्या अन्य समस्याएं हैं:

सामान्य रेखांकन पर एनपी-हार्ड (या पी में नहीं जाना जाता है) और
बाउंड ट्री की चौड़ाई के साथ रेखांकन पर रैखिक / बहुपद समय में हल करने योग्य और
लॉगस्पेस में होना ज्ञात नहीं है?

— शिव किंतली
स्रोत

सन्निकटन कारक में उल्लेखित क्या है ?

n

$n$

— gphilip

इनपुट ग्राफ में कोने की संख्या है।

n

$n$

— शिव किंतली

हम सामान्य रूप में, से बेहतर कर सकते

ट्रेविद को सन्निकटन करने में। सबसे अच्छा बहुपद-समय सन्निकटन एल्गोरिथ्म जिसे मैं

प्राप्त करने के बारे में जानता हूं

O (\sqrt{\log n})

$O(\sqrt{\log n})$

सन्निकटन कारक, जहां

ग्राफ का ट्रेविद है। Feige, हाजीगायी और ली को देखें,न्यूनतम वजन वाले विभाजकों के लिए बेहतर सन्निकटन एल्गोरिदम, STOC 2005.

O (\sqrt{\log w})

$O(\sqrt{\log w})$

w

$w$

— gphilip

टुटे बहुपद एक उदाहरण है।

यह गुणात्मक बहुपद का एक सामान्यीकरण है , जो स्वयं किसी भी उचित सूत्रीकरण में एक # पी-कठिन समस्या है। में

बाउंडेड ट्री-चौड़ाई , एसडी नोबल, कॉम्बिनेटरिक्स, संभाव्यता और कम्प्यूटिंग, 1998 के रेखांकन के लिए टुटे बहुपद का मूल्यांकन

$O(f(k)n^{4+\epsilon})$ $k$ $n$

ऐसा लगता है कि समस्या को सीधे MSO2 में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, हालांकि मैं विस्तृत परिभाषाओं से परिचित नहीं हूँ ... आशा है कि यह समस्या वही है जिसकी आपको आवश्यकता है!

— ह्सियन-चिह चांग h h
स्रोत

फ़ंक्शन च क्या है?

— माइकल ब्लोंडिन

k

$k$

O (2^{(k^{3 + ϵ})})

$O(2^{(k^{3+\epsilon})})$

माकोव्स्की का कहना है कि "साहित्य में अध्ययन किए गए सभी ग्राफ बहुपद एसओएल-निश्चित हैं", और एसओएल के संदर्भ में टुटे बहुपद का एक सूत्रण देता है, पृष्ठ 15 का "एक चिड़ियाघर से एक प्राणीशास्त्र: एक सामान्य सिद्धांत की ओर ग्राफ पॉलीओनियम्स की ओर।" "फेफरमैन-विजर्ड प्रमेय के एल्गोरिथ्म उपयोग" में उन्होंने कैंडल की प्रमेय का विस्तार बाउंड ट्री-चौड़ाई ग्राफ पर एसओएल-निश्चित बहुपद के लिए ट्रैक्टिबिलिटी दिखाने के लिए किया है।

— यारोस्लाव बुलटोव