मशीन निर्धारण के लिए बहुपद समय सन्निकटन एल्गोरिदम: कितनी खुली समस्याएं बाकी हैं?

Question

1999 में, पेट्रा शुउरमैन और गेरहार्ड जे। वोगिंगर ने "मशीन समय-निर्धारण: दस खुली समस्याओं के लिए बहुपद समय सन्निकटन एल्गोरिदम" पत्र प्रकाशित किया । तब से, मेरे ज्ञान का सबसे अच्छा, समीक्षा जो समस्याओं की एक ही सूची में चिंता का विषय है प्रकट नहीं हुआ है। इस प्रकार यह महान और उपयोगी होगा यदि हम में से प्रत्येक दस खुली समस्याओं में से कुछ पर इस तरह का सारांश बना सके और इसमें अपना योगदान दे सके।

Comments

पीडीएफ: मशीन समय-निर्धारण के लिए बहुपद समय सन्निकटन एल्गोरिदम: दस खुली समस्याएं

— डैनियल अपॉन

मुझे नहीं लगता कि इसे सीडब्ल्यू बनाने की जरूरत है ...

— सुरेश वेंकट

@ सुरेश वेंकट: सीडब्ल्यू कैसे निकालें?

— ओलेक्ज़ेंडर बॉन्डारेंको

दुर्भाग्य से, एक समुदाय विकि प्रश्न को गैर-सीडब्ल्यू प्रश्न में बदलने का कोई तरीका नहीं है। स्टैक एक्सचेंज इंजन में इस सुविधा को जोड़ने का अनुरोध किया गया है: meta.stackexchange.com/questions/6821/…

— Tsuyoshi Ito

सीडब्ल्यू टैग का उपयोग करने के बारे में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न देखें: meta.cstheory.stackexchange.com/questions/225/…

— सुरेश वेंकट

Answer 1

पूर्ववर्ती बाधाओं के तहत समान मशीनों पर मकस्पैन न्यूनतम

ओपन समस्या 1. एक प्रदान करें के लिए inapproximability परिणाम पी | पी आर ई सी | सी एम ए एक्स ।$4/3+\delta$$P|prec|C_{max}$

यहाँ ओला स्वेन्सन द्वारा इस वर्ष का पहला विचार "कांस्टीट्यूशनल हार्डनेस ऑफ प्रीसिडेंस कॉन्स्ट्रेन्ड शेड्यूलिंग ऑन आइडेंटिकल मशीन्स" का है। अपने कागज में ओला यह साबित करती है

"अगर एक मशीन समस्या का एक पहलू के भीतर अनुमान लगाने के लिए मुश्किल है तो माना समानांतर मशीन समस्या, यहां तक कि इकाई संसाधन समय के मामले में, का एक पहलू के भीतर अनुमान लगाने के लिए मुश्किल है 2 - ζ , जहां ζ 0 जाता है के रूप में ε 0. जाता है "$2-\epsilon$$2-\zeta$$\zeta$$\epsilon$

2008 में प्रकाशित किया गया था कागज " ( 2 - 7 में पूर्व निर्धारित विवशता।"· इष्टतम "के लिए एक एल्गोरिथ्म का वर्णनपी|पीआरईसी,पीजे=1|सीहूँएकएक्स। प्रदर्शन अनुपात, इसके शीर्षक में उल्लेख के साथ इस बाध्य साथ कॉफमैन-ग्राहम एल्गोरिथ्म पर बेहतर बनाता है2-$(2−\frac{7}{3p+1})$$P|prec,p_j=1|C_{max}$ , जहाँpमशीनों की संख्या है।$2-\frac{2}{p}$$p$

Jansen और Solis-Oba द्वारा पेपर "चेन प्रीसिडेंस बाधाओं के साथ शेड्यूलिंग जॉब्स के लिए एल्गोरिदम एल्गोरिदम" में लिए PTAS शामिल है । ग ज एक मैं एन एस | पी के लिए सी एम एक एक्स , और, एक परिणाम के रूप में$Qm|chains|C_{max}$ पूर्व समस्या का एक विशेष मामले के रूप।$Pm|chains|C_{max}$

इस वर्ष में जेंसन और सोलिस-ओबा (पिछले एक का संस्करण), जो लिए पीटीएएस की चिंता करता है, में "श्रृंखला पूर्ववर्ती बाधाओं के साथ समय-निर्धारण नौकरियों के लिए स्वीकृति योजना" लेख दिखाई दिया । c h a i n s | सी हूँ एक एक्स हर श्रृंखला और में नौकरियों की एक निश्चित संख्या के साथ पी | पी आर ई सी | सी हूँ एक एक्स हर आदेश का जुड़ा घटक में नौकरियों की एक निरंतर संख्या के साथ।$P|chains|C_{max}$$P|prec|C_{max}$

पूर्ववर्ती बाधाओं के तहत वर्दी मशीनों पर Makespan का कम से कम होना

Jansen और सोलिस-ओबा द्वारा 2003 वर्ष के पेपर "श्रृंखला पूर्वता बाधाओं के साथ नौकरियों के लिए अनुमोदन एल्गोरिदम" में लिए PTAS शामिल है । c h a i n s | सी एम ए एक्स ।$Qm|chains|C_{max}$

संचार देरी के साथ पूर्वता के तहत Makespan का कम से कम होना

असंबंधित मशीनों पर Makespan का कम से कम होना

खुली दुकानों में मकस्पान कम से कम

प्रवाह की दुकानों में Makespan का कम से कम होना

2008 के नागराजन और स्वेरिडेंको के पेपर में "टुट बॉन्ड फॉर पर्मुटेशन फ्लो शॉप शेड्यूलिंग" से हम इष्टतम मेकप और सबसे अच्छे क्रमपरिवर्तन शेड्यूल के मेकपैन के बीच के अनुपात पर ऊपरी सीमा का पता लगा सकते हैं। यह बाध्य एक प्रस्तावित एल्गोरिथम का सन्निकटन अनुपात है, और यह तुच्छ निचले सीमा के आधार पर एल्गोरिथम के बीच सबसे अच्छा संभव है, $2\sqrt{2}$ कारक। संयोग से, प्रस्तावित एल्गोरिदम वर्तमान में सर्वश्रेष्ठ सन्निकटन अनुपात वाले हैं।

नौकरी की दुकानों में Makespan न्यूनतम

खुली समस्या 7. तय करें कि क्या लिए एक बहुपद समय सन्निकटन एल्गोरिथ्म मौजूद है ? | सी हूँ एक एक्स जिसका बुरी से बुरी हालत प्रदर्शन संख्या से स्वतंत्र है मीटर मशीनों की और / या अधिकतम संख्या की स्वतंत्र μ आपरेशन के। एक प्रदान करें 5 / 4 + δ के लिए inapproximability परिणाम जम्मू | | सी एम ए एक्स । जे के लिए एक अनुचित परिणाम प्रदान करें | | सी हूँ एक एक्स जिसका मान संख्या के साथ बढ़ता है $J||C_{max}$$m$$\mu$$5/4+\delta$$J||C_{max}$$J||C_{max}$$m$ मशीनों की अनंतता के लिए।

Design a PTAS for $J2||C_{max}$ for the case where $\mu$ is part of the input; or disprove the existence of such a PTAS under P$\ne$NP.

$J||C_{max}$$O((\log lb)^{1-\epsilon})$$NP\subseteq ZTIME(2^{\log n^{O(1/\epsilon)}})$ and that $J2||C_{max}$ has no PTAS unless $NP\subseteq DTIME(n^{O(\log n)})$.

Total job completion time without precedence constraints

Total job completion time under precedence constraints

Open problem 9. Prove that $1|prec|\sum C_j$ and $1|prec|\sum w_jC_j$ do not have polynomial time approximation algorithms with performance guarantee $2−\epsilon$ unless P=NP.

In "Optimal long code test with one free bit" Bansal and Khot proved that it is so, but assuming a new variant of the unique games conjecture.

Flow time criteria

Open problem 10. Design polynomial time approximation algorithms with constant performance guarantees for $1|pmtn;r_j|\sum w_jF_j$ and for $P|pmtn;r_j|\sum F_j$.

In "Weighted flow time does not admit $O(1)$-competitive algorithms" Bansal and Chan proved that $1|pmtn;r_j|\sum w_jF_j$ "does not admit $O(1)$-competitive algorithms". Interestingly, the authors don't cite the paper of Schuurman and Woeginger.

In "Minimizing Average Flow-time: Upper and Lower Bounds" Garg and Kumar proved a lower bound $\Omega(\sqrt{\frac{\log P}{\log\log P}})$ on the approximation ratio for $P|pmtn;r_j|\sum F_j$. Later this bound was improved to $\Omega(\frac{\log P}{\log\log P})$ in "Minimizing Total Flow-Time: The Unrelated Case" by Garg, Kumar and Muralidhara.

Answer 2

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http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/research/OR/class/