एल्गोरिदम पर कुछ परिणाम हैं जो बिंदुओं के एक सेट पर बहुपद का अनुमान लगाते हैं?

Question

बहुपद पहचान परीक्षण के लिए कई यादृच्छिक एल्गोरिदम प्रतीत होते हैं, यह देखते हुए कि दिए गए बहुपद शून्य है या नहीं। क्या एल्गोरिदम का कोई परिणाम है जो अंकों के एक विशिष्ट सेट पर कुछ प्रकार के बहुपद का आकलन करते हैं? उदाहरण के लिए, यह हो सकता है कि इन बिंदुओं के किस अंश के लिए बहुपद का मूल्यांकन शून्य से हो, या इन बिंदुओं पर बहुपद के औसत मान का अनुमान लगाया जाए? एल्गोरिदम के लिए अंकों का सेट विशिष्ट हो सकता है।

Answer 1

वास्तव में आपने जो मांगा था, वह नहीं था, लेकिन आपका प्रश्न थोड़ा खुला था, इसलिए शायद यह आपको दिलचस्पी देगा।

अनंत बहुपद (कार्य उत्पन्न करना) का अनुमान लगाने की विशिष्ट समस्या के लिए, , एक संयोजन मूल के साथ, हाल ही में प्रकाशित एक पेपर है, " दहनशील संरचनाओं के लिए एल्गोरिदम: अच्छी तरह से स्थापित सिस्टम और न्यूटन पुनरावृत्तियों "Pivoteau, Salvy और सोरिया द्वारा। मेरा मानना ​​है कि (हालांकि मैं थोड़ा हटकर हो सकता हूं) यह दर्शाता है कि अनुमान को जटिलता में गणना की जा सकती है जो आवश्यक सटीकता में द्विघात है। अंकों का समुच्चय अभिसरण की त्रिज्या है, और विशेष रूप से सृजन कार्य की विलक्षणता।$A(z) = \sum_{n=0}^\infty a_n z^n$