क्या है

यह इस सवाल से संबंधित है कि क्या प्रत्येक एनपी भाषा के लिए साक्षी की सदस्यता का आकार पहले से ही ज्ञात है?

कुछ प्राकृतिक ( ) समस्याओं में रैखिक लंबाई के गवाह होते हैं: लिए एक संतोषजनक असाइनमेंट , लिए कोने का क्रम , आदि। $\mathsf{NP}$ $SAT$ $HAMPATH$

जटिलता वर्ग " को रेखीय लंबाई के गवाहों तक सीमित " पर विचार करें । इस जटिलता वर्ग की औपचारिक परिभाषा, इसे : यदि । $\mathsf{NP}$ $\mathcal{C}$ $L\in\mathcal{C}$ $\exists L'\in\mathsf{P}\colon (x\in L \iff \exists w\in\{0, 1\}^{O(|x|)}\colon (x, w)\in L')$

क्या यह एक ज्ञात जटिलता वर्ग है? इसके गुण क्या हैं?

— argentpepper
स्रोत

क्या आप हमेशा गद्दी हासिल नहीं कर सकते?

— एमसीएच

जैसा कि एमसीएच ने बताया, यदि किसी भी आकार का गवाहों के साथ भाषा है , तो रैखिक-आकार के गवाहों के साथ एक भाषा है, और और बहुपद-समय कई-एक समतुल्य हैं। आपकी कक्षा काफी , लेकिन यह मूल रूप से एक ही है। आपके द्वारा सुझाया गया वर्ग पॉलीटाइम कई-एक कटौती के तहत बंद नहीं किया गया है, लेकिन प्रत्येक इन आपकी कक्षा में कुछ भाषा है जो पॉलीटाइम कई-एक बराबर है ।

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

O (n^{k})

$O(n^k)$

p a d (L) := {x 10^{| x |^{k}} : x \in L}

$pad(L) := \{ x10^{|x|^{k}} : x \in L\}$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

p a d (L)

$pad(L)$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

— जोशुआ ग्रोको

जिस वर्ग आप प्रस्ताव कर रहे हैं वह शायद नहीं है । (यदि , तो हर भाषा रैखिक आकार गवाहों होता है, जो अर्थ होगा कि हर और , अन्य बातों के अलावा) । ${\cal C}$ $NP$ ${\cal C} = NP$ $NP$ $NP \subseteq TIME[2^{O(n)}]$ $NP \neq EXP$

ऐसी कक्षाओं पर विचार करना बहुत स्वाभाविक है; वे कई सेटिंग्स में उठते हैं। में इस पत्र , राहुल संथानम (परोक्ष) अंकन प्रस्तावित समय के लिए के साथ गणना -guess बिट्स। इसलिए । में इस पत्र $TIGU(t(n),g(n))$ $t(n)$ $g(n)$ ${\cal C} = \bigcup_{k} TIGU(n^k,kn)$ , मैंने एक अनुरूप वर्ग परिभाषित किया । (NTIBI का अर्थ है "nondeterministic समय और बिट्स"।) इसके अलावा, कै और चेन आपकी कक्षा को कहेंगे (GC "Guess and Check", cf. L. Cai और J. Chen नांदेतर्मिनिज़्म की मात्रा और सत्यापित करने की शक्ति पर। SIAM जर्नल ऑन कम्प्यूटिंग, 1996)। अंत में, यदि आप "बंधे हुए नॉनडेटर्मिनिज़्म" की खोज करते हैं, तो आपको एक ही वर्ग के लिए तीन और नोटेशन मिल सकते हैं ... $NTIBI[t(n),b(n)]$ $GC(O(n), P)$

— रेयान विलियम्स
स्रोत