हर एनपी भाषा के लिए सदस्यता का गवाह आकार पहले से ही जाना जाता है?

Question

मेरे सामने यह सवाल तब आया जब मुझे दाना मोशकोवित्ज़ दूसरे विषय पर उत्तर मिला ।

चलो एक हो एनपी भाषा, और आर एल संबंधित हो एनपी संबंध। हम जानते हैं कि कुछ बहुपद p मौजूद है जैसे:$L$$R_L$$p$

$\forall x \in L, \\, \exists w \in \\{0,1\\}^{p(|x|)} \quad (x,w) \in R_L$

उपरोक्त कथन में केवल इस तरह के पी के अस्तित्व की आवश्यकता है , लेकिन यह इसे स्पष्ट रूप से निर्धारित करने के लिए मजबूर नहीं करता है । इसके विपरीत, मुझे पता है कि हर एनपी भाषा के लिए , पी पहले से ही जाना जाता है:$p$$p$

• SAT के लिए, साक्षी का आकार सूत्र में दिखाई देने वाले परमाणुओं की संख्या के बराबर है।
• हैमिल्टनिटी के लिए, साक्षी का आकार , जहां V शीर्ष सेट है।$O(|V|)$$V$
• ग्राफ 3-कलरिंग के लिए, साक्षी का आकार , जहां V शीर्ष सेट है।$O(|V|)$$V$

क्या एक एनपी भाषा (यहां तक ​​कि एक कृत्रिम भी) मौजूद है, जिसके लिए हमें पता है कि साक्षी के आकार को बांटने वाले कुछ बहुपद मौजूद हैं , फिर भी हम स्पष्ट रूप से पी निर्धारित नहीं कर सकते हैं ?$p$$p$

Comments

एनपी में किसी भी भाषा के लिए, कई एनपी संबंध हैं जो इसे जन्म देते हैं। आप भाषाओं के बारे में पूछ रहे हैं जहां कम से कम बहुपद पी अज्ञात (अर्थात, जहां हम एक ही को जन्म दे रही विभिन्न संबंधों को देखकर बहुपद कम करने की कोशिश कर सकते हैं एल ), या के बारे में संबंधों जहां इसी बहुपद पी अज्ञात है (लेकिन हम जानते हैं कि एक मौजूद है)? $L$$p$$L$$p$

— जोशुआ ग्रूचो

@ जोशुआ: मैं आपकी टिप्पणी को गलत समझ सकता हूं, लेकिन अगर हम कुछ एनपी-पूर्ण समस्या के लिए सभी संबंधों पर न्यूनतम जानते हैं और यदि यह गैर-शून्य है, तो इसका मतलब पी ≠ एन पी नहीं है ? $p$$P\neq NP$

— कांग हन

@कांग: आप सही कह रहे हैं। मुझे लगता है कि मैं न्यूनतम पी का मतलब है कि हम जानते हैं , कहते हैं, modulo मानक मान्यताओं / कला की वर्तमान स्थिति। उदाहरण के लिए, मेरा मानना ​​है कि रेयान विलियम्स के एसटीओसी 2010 के पेपर से पता चलता है कि अगर साक्षी के साथ सा आकार के लिए कोई संबंध है , तो एन ई एक्स पी ⊈ पी / पी ओ एल वाई , इसलिए ऐसा दिखाना वर्तमान समझ से परे है। $o(n)$$NEXP \not\subseteq P/poly$

— जोशुआ ग्रूचो

@ जोशुआ: सही है, बिल्कुल! मिल गया धन्यवाद।

— कांग हान

अगर कोई गवाह आकार के साथ सर्किट SAT के लिए एक रिश्ता है , जहां कश्मीर सर्किट करने के लिए आदानों की संख्या है और n सर्किट का आकार है, तो हाँ, एन ई एक्स पी ⊈ पी / पी ओ एल य । $k-\omega(\log n)$$k$$n$$NEXP \not\subseteq P/poly$

— रायन विलियम्स

Answer 1

यदि आपको कृत्रिम भाषाएं पसंद नहीं हैं, तो हम बहुत अधिक संख्या में k का उपयोग करके ऐसी समस्याओं का निर्माण कर सकते हैं जिनका मूल्य गणितज्ञों के लिए अज्ञात है। उदाहरण के लिए, हम R (5,5) (पांचवां रैमसे नंबर ) का मूल्य नहीं जानते हैं , या गाँठ रहित रेखांकन के परिवार के सबसे बड़े अपवर्जित नाबालिग का आकार (यह संख्या रॉबर्टसन-सेम्युलर प्रमेय के कारण परिमित है) ), या बी बी (10) का मान, जहां बी बी () व्यस्त बीवर फ़ंक्शन के लिए खड़ा है । K इनमें से किसी भी संख्या को बराबर करते हैं। हम जानते हैं कि k परिमित है, लेकिन हम k का मूल्य नहीं जानते हैं।

$O(n^k)$$n^k$$n^k$