समानता के लिए एकीकरण आधारित उन्मूलन नियम

Question

कुछ साल पहले, मैं क्रमिक पथरी में समानता के लिए निम्नलिखित वाम-शासन में भाग गया था:

$$\frac{s \doteq t \leadsto \theta \qquad \theta(\Gamma) \vdash \theta(C)} {\Gamma, s \doteq t \vdash C}$$

इधर, computes सबसे सामान्य एकजुटता के सूत्रधार के लिए और , और उसके बाद इस निष्कर्ष पर substition लागू होता है और सभी संदर्भ में परिकल्पना ।θ रों टी सी $s \doteq t \leadsto \theta$$\theta$$s$$t$$C$$\Gamma$

इस एकीकरण के बारे में दिलचस्प बात यह है कि यह सार्वभौमिक (यानी, skolem) चर के लिए प्रतिस्थापन का पता लगाता है।

हालाँकि, मुझे यह याद नहीं है कि मैंने यह कहाँ पढ़ा है, और सोच रहा था कि क्या कोई मुझे इसका संदर्भ खोजने में मदद कर सकता है।

Answer 1

मैंने अक्सर श्रोएडर-हीस्टर द्वारा निश्चित प्रतिबिंब के नियमों के लिए इसे जिम्मेदार ठहराया है , हालांकि यह विचार गिरधर और अन्य लोगों से परे है; आप जिस नियम की तलाश कर रहे हैं, वह धारा 4. में पहले प्रदर्शन का एक उदाहरण है। आपको भी, एक नियम की आवश्यकता है, जो कहता है कि यदि एकीकरण उदाहरण असंतोषजनक है, तो समानता की धारणा में विरोधाभास का बल है।

हाल ही में डेल मिलर, डेविड बाल्डे और कंपनी (उदाहरण के लिए, रैखिक में सबसे बड़े निश्चित बिंदु ) और रेखीय तर्क में सबसे बड़े काम के द्वारा एक अधिक सामान्य खाते का उपयोग किया गया है । अधिक सामान्य सूत्रीकरण - जो मिलर एट अल के साथ भी उत्पन्न नहीं होता है - वह नियम है

$${\{\theta \in {\sf csu}(t,s) \mid \theta\Gamma \vdash \theta{C} \}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}$$

जहाँ unifiers का पूरा सेट है - और के सभी एकीकृत प्रतिस्थापन का सेट । आप इस नियम को लिखने के समान तरीके को पसंद कर सकते हैं जिसे मैं पसंद करता हूं ( उदाहरण के लिए यहां देखें )।t ${\sf csu}(t,s)$$t$$s$

$${\forall \theta. \theta{t} = \theta{s} \longrightarrow \theta\Gamma \vdash \theta{C}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}$$

किसी भी मामले में, एक शब्द में निर्णायक एकीकरण के साथ जहां एक यूनिफायर का अस्तित्व सबसे सामान्य यूनिफायर के अस्तित्व का तात्पर्य करता है, इन दोनों में से किसी भी नियम का होना इन दो नियमों के समतुल्य होने के बराबर है:

$${{{\sf no~mgu}(t,s)}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}} \qquad {{{\sf mgu}(t,s) = \theta \quad \theta\Gamma \vdash \theta{C}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}}$$

(पीएस फ्रैंक ने 6, 7, और 8 के व्याख्यान में अपने तर्क प्रोग्रामिंग पाठ्यक्रम में इस पर चर्चा की , जो कि आप इसे जहां से याद करते हैं, हो सकता है।)

Comments

धन्यवाद! मैं श्रोएडर-हीस्टर के गलत कागजात को देख रहा था।

— नील कृष्णस्वामी

मुझे शायद यह जोड़ना चाहिए कि मैं इसके बारे में जीएडीटी के लिए टाइपकास्ट करने के संदर्भ में सोच रहा हूं।

— नील कृष्णस्वामी

हुह। मैं इस बारे में OMG THESIS MUST GRADUATE के संदर्भ में लिख रहा हूं, इसलिए मुझे GADTs ;-) के लिए टाइपकास्ट करने के संदर्भ में इस बारे में सोचने की अनुमति नहीं है।

— रोब सिमंस