दो परिमाणकों साथ फार्मूले जाँच हो रही है (

एसएटी सॉल्वर एक क्वांटिफायर के साथ बूलियन फॉर्मूला की वैधता की जांच करने का एक शक्तिशाली तरीका देते हैं।

उदाहरण के लिए, की वैधता की जांच करने के लिए , हम निर्धारित करने के लिए एक सैट solver उपयोग कर सकते हैं तृप्तियोग्य है। की वैधता की जांच करने के लिए , हम निर्धारित करने के लिए एक सैट solver उपयोग कर सकते हैं तृप्तियोग्य है। (यहाँ एक है बूलियन चर के -vector, और $\exists x . \varphi(x)$ $\varphi(x)$ $\forall x . \varphi(x)$ $\neg \varphi(x)$ $x=(x_1,\dots,x_n)$ $n$ $\varphi$ एक बुलियन फॉर्मूला है।)

QBF सॉल्वरों को एक बूलियन फॉर्मूला की वैधता की जांच करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जो कि क्वांटिफायर की एक मनमानी संख्या है।

क्या होगा अगर हमारे पास दो क्वांटिफायर के साथ एक सूत्र है? क्या वे वैधता की जाँच के लिए कोई कुशल एल्गोरिदम हैं: जो कि QBF के लिए जेनेरिक एल्गोरिदम का उपयोग करने से बेहतर हैं? अधिक विशिष्ट होना करने के लिए मैं के रूप में एक सूत्र है (या ), और इसकी वैधता की जांच करना चाहते। क्या इसके लिए कोई अच्छा एल्गोरिदम है? 4/8 को संपादित करें: मैंने सीखा कि सूत्रों का यह वर्ग कभी-कभी 2QBF के रूप में जाना जाता है, इसलिए मुझे 2QBF के लिए अच्छे एल्गोरिदम की तलाश है। $\forall x . \exists y . \psi(x,y)$ $\exists x . \forall y . \psi(x,y)$

आगे विशेषता: मेरे विशेष मामले में, मैं के रूप में एक सूत्र है जिसकी वैधता मैं जांचना चाहता हूं, जहां ऐसे फ़ंक्शंस हैं जो -bit आउटपुट का उत्पादन करते हैं। क्या इस विशेष प्रकार के फार्मूले की वैधता की जांच के लिए कोई एल्गोरिदम हैं, क्यूबीएफ के लिए जेनेरिक एल्गोरिदम की तुलना में अधिक कुशलता से? $\forall x . \exists y . f(x)=g(y)$ $f,g$ $k$

पुनश्च मैं सबसे खराब स्थिति कठोरता के बारे में नहीं पूछ रहा हूं, जटिलता सिद्धांत में। मैं व्यावहारिक रूप से उपयोगी एल्गोरिदम के बारे में पूछ रहा हूं (आधुनिक सैट सॉल्वर व्यावहारिक रूप से कई समस्याओं पर उपयोगी होते हैं, भले ही सैट एनपी-पूर्ण हो)।

— DW
स्रोत

अनिवार्य रूप से के बराबर नहीं है

।

\forall x \exists y ψ (x, y)

$\forall x \exists y \ \psi(x,y)$

\exists x \forall y ψ (x, y)

$\exists x \forall y \ \psi(x,y)$

— हुक बेनेट

मुझे लगता है कि ओपी का अर्थ अनौपचारिक रूप से है, इसमें वे दोनों सैट सॉल्वर्स के लिए कठिन हैं और यह एक समाधान या तो दिलचस्प होगा

— सुरेश वेंकट

@ हेबैनेट, मुझे लगता है कि दोनों में समान कठोरता है। (सबूत:

वैध iff है

है, अगर हम फार्म के सूत्रों के परीक्षण वैधता के लिए एक रास्ता है इसलिए।

, हम सूत्रों की कसौटी पर वैधता भी कर सकते हैं

\exists x . \forall y . ψ (x, y)

$\exists x . \forall y . \psi(x,y)$

\neg \forall x . \exists y . \neg ψ (x, y)

$\neg \forall x . \exists y . \neg \psi(x,y)$

\forall x . \exists y . ψ (x, y)

$\forall x . \exists y . \psi(x,y)$

की अनुमति से

और की मान्यता की जांच

।) लेकिन वैसे भी, मैं किसी भी स्थिति के लिए एल्गोरिदम में रुचि होगी।

\exists x . \forall y . ψ (x, y)

$\exists x . \forall y . \psi(x,y)$

ψ^{'} (x, y) = \neg ψ (x, y)

$\psi'(x,y) = \neg \psi(x,y)$

\forall x . \exists y . ψ^{'} (x, y)

$\forall x . \exists y . \psi'(x,y)$

— DW

@DW, जरूरी नहीं है, उदाहरण के लिए SAT और TAUT को एक ही जटिलता नहीं माना जाता है।

— केवह

@chazisop: मुझे लगता है ओपी लिए पूछ रहा है

-SAT एल्गोरिदम / समाधानकर्ताओं, नहीं सामान्य QBF समाधानकर्ताओं। हालांकि QBF सॉल्वर के बहुत सारे मौजूद हैं। Qbflib.org पर " सॉल्वर्स " टैब देखें

Π_{2} / Σ_{2}

$\Pi_2/\Sigma_2$

— बेनेट

जवाबों:

यदि मैं, बहुत स्पष्ट रूप से, अपने आप को विज्ञापित कर सकता हूं, तो हमने पिछले साल के एब्सट्रैक्शन-आधारित एल्गोरिथ्म के बारे में 2LFF के लिए एक लेख लिखा था । मुझे qimimacs के लिए एक कार्यान्वयन मिला है, जिसे मैं प्रदान कर सकता हूं यदि आप चाहें तो लेकिन मेरे अनुभव से, किसी विशेष समस्या के लिए एल्गोरिथ्म की विशेषज्ञता से बहुत लाभ हो सकता है। 2QBF एल्गोरिदम का एक पुराना पेपर A तुलनात्मक अध्ययन भी है, जो काफी आसानी से लागू होने योग्य एल्गोरिदम भी प्रस्तुत करता है।

— Mikolas
स्रोत

बहुत बढ़िया! धन्यवाद, मिकोलस, यह उस तरह की चीज है जिसकी मैं उम्मीद कर रहा था।

— DW

हाय @DW खुशी है कि मैं मदद कर सकता है। उम्मीद है कि आपको इसमें से कुछ उपयोगी मिलेंगे। QBF काफी अलग जानवर है कि SAT को थोड़ा सावधान रहना होगा क्योंकि चीजें बहुत आसानी से उड़ा सकती हैं :-)। यदि आपके पास हमारे काम के बारे में अधिक विस्तृत प्रश्न हैं, तो मुझे एक ई-मेल लिखने के लिए स्वतंत्र महसूस करें।

— मिकोलस

मैंने इससे संबंधित दो पेपर पढ़े हैं, जिनमें से एक विशेष रूप से 2QBF से संबंधित है। कागजात निम्नलिखित हैं:

वृद्धिशील निर्धारण , मार्कस एन राबे और संजीत शेषिया, सिद्धांत और संतुष्टि परीक्षण के अनुप्रयोग (सैट 2016)।

उन्होंने अपने एल्गोरिथ्म को CADET नामक उपकरण में लागू किया है । मूल विचार एक नए स्कोलम फ़ंक्शन का वर्णन करने या अनुपस्थिति की पुष्टि नहीं होने तक मूल रूप से सूत्र में नए अवरोध जोड़ने के लिए है।

दूसरा है इंक्रीमेंटल QBF सॉल्विंग, फ्लोरियन लोंसिंग और उवे एगली।

DepQBF नामक उपकरण में लागू किया गया । यह मात्रात्मक प्रत्यावर्तन की संख्या पर कोई बाधा नहीं डालती है। यह इस धारणा से शुरू होता है कि हमारे पास बारीकी से संबंधित qbf सूत्र हैं। यह वृद्धिशील समाधान पर आधारित है और अंतिम हल के दौरान सीखे गए खंडों को फेंकना नहीं है। यह वर्तमान फॉर्मूले में क्लॉस और क्यूब्स को जोड़ता है और क्लॉस या क्यूब्स खाली होने पर या तो असंतुलित या सिट का प्रतिनिधित्व करता है।

संपादित करें : सिर्फ एक दृष्टिकोण के लिए कि ये दृष्टिकोण 2QBF- बेंचमार्क के लिए कितना अच्छा है। कृपया वार्षिक QBF प्रतियोगिता QBFEVAL के परिणामों के लिए QBFEVal-2018 के परिणाम देखें । 2019 में 2QBF ट्रैक नहीं था।

में 2QBF ट्रैक QBFEVAL 2018 DepQBF विजेता था , कैडेट था दूसरी दौड़ में।

तो ये दोनों दृष्टिकोण वास्तव में व्यवहार में बहुत अच्छी तरह से काम करते हैं (कम से कम QBFEVAL बेंचमार्क पर)।

— पुष्पा
स्रोत

$\exists x \forall y \phi$ $D$ $a \in D$ $\neg \phi[a/x]$ $b \in B$ $a$ $\phi [b/y]$ $\phi$

— शमूएल स्लेसिंगर
स्रोत

ϕ

$\phi$

ϕ

$\phi$

यह काफी अच्छा है, अगर आप पर स्क्विंट करते हैं तो प्रतिकूल मशीन सीखने के साथ एक सादृश्य है और वास्तव में यह किसी भी पूरक जाली के लिए काम करता है जहां आपके पास एक प्रकार का सोल्वर है

— सैमुअल स्लेजिंगर