समस्याओं की विशेषता जिसके लिए सुप्त समय एल्गोरिदम मौजूद हैं

मैं सोच रहा था कि किन समस्याओं के लिए सुपाच्य समय (इनपुट आकार में) एल्गोरिदम मौजूद हैं, जो विशिष्ट गुणों को रखने के रूप में विशेषता हो सकते हैं। इसमें सबलाइनर टाइम (उदाहरण के लिए संपत्ति परीक्षण, निर्णय समस्याओं के लिए अनुमान की एक वैकल्पिक धारणा), सबलाइनर स्पेस (उदाहरण के लिए स्केचिंग / स्ट्रीमिंग एल्गोरिदम) जिसमें ट्यूरिंग मशीन में केवल पढ़ने के लिए टेप, एक सबलाइन वर्किंग स्पेस और एक लेखन-मात्र आउटपुट शामिल है टेप) और उदासीन माप (जैसे विरल रिकवरी / कंप्रेसिव सेंसिंग)। विशेष रूप से, मैं संपत्ति परीक्षण एल्गोरिदम के ढांचे और यादृच्छिक और सन्निकटन एल्गोरिदम के शास्त्रीय मॉडल के लिए इस तरह के लक्षण वर्णन के लिए इच्छुक हूं।

उदाहरण के लिए, जिन समस्याओं के लिए एक गतिशील प्रोग्रामिंग समाधान मौजूद होता है, वे इष्टतम उपप्रकार और अतिव्यापी उपप्रमाण प्रदर्शित करते हैं; वे जिनके लिए एक लालची समाधान मौजूद है, वे इष्टतम उप-संरचना और एक मैट्रोइड की संरचना का प्रदर्शन करते हैं। और इसी तरह। इस विषय से संबंधित कोई भी संदर्भ स्वागत योग्य है।

कुछ समस्याओं के अपवाद के साथ, जो एक निर्धारक उप रेखीय एल्गोरिथ्म को स्वीकार करते हैं, लगभग सभी सबलाइनियर एल्गोरिदम जिन्हें मैंने देखा है उन्हें यादृच्छिक किया जाता है। क्या कोई विशिष्ट जटिलता वर्ग सबलाइनर एल्गोरिदम को स्वीकार करने में आने वाली समस्याओं से संबंधित है? यदि हाँ, तो क्या यह वर्ग बीपीपी या पीसीपी में शामिल है?

— मस्सिमो कैफ़रो
स्रोत

उप-रैखिक समय किस मॉडल में है?

— केव

संपत्ति परीक्षण एल्गोरिदम आप क्या चाहते हैं के सामान्य ढांचे में हैं, लेकिन Kaveh की बात पहले उत्तर दी जानी चाहिए।

— सुरेश वेंकट

अनुरोधित जानकारी जोड़कर मैंने अपना प्रश्न संपादित किया है।

— मासिमो काफ़ारो

फूरियर एक वेक्टर के रूपांतरण sublinear समय में की जा सकती है जब यह (लगभग) है

आवृत्ति डोमेन -sparse। इसलिए यहां की संपत्ति दुर्लभ है। हाईथम हसनैह , पिओटर इंडीक , दीना कटैबी , और एरिक प्राइस nms.lcs.mit.edu_dina/pub/soda12.pdf और उसके संदर्भ में उदाहरण के लिए "सिंपल एंड प्रैक्टिकल एल्गोरिथम फॉर स्पार्स फूरियर ट्रांसफॉर्म" की जाँच करें।

k

$k$

— दिमित्रिस

जवाबों:

ग्राफ गुणों के परीक्षण के निरंतर समय के कार्य के लिए, एक दिलचस्प लक्षण वर्णन ज्ञात है। एक ग्राफ संपत्ति के लिए सभी रेखांकन से एक समारोह है , और एक ग्राफ संपत्ति है परीक्षण योग्य अगर कोई है एक यादृच्छिक एल्गोरिथ्म ऐसा है कि सभी के लिए और सभी रेखांकन : $\{0,1\}$ $P$ $A$ $\varepsilon > 0$ $G$

केवल पढ़ता है के किनारों कुछ समारोह के लिए $A(G)$ $g(\varepsilon)$ $G$ $g$
अगर तो आउटपुट `` हां '' उच्च संभावना के साथ (जैसे कि, कम से कम ) $P(G)=1$ $A(G)$ $2/3$
कम से कम अगर के किनारों को शामिल किया है करने के लिए जा या हटा दिया आदेश प्राप्त करने के लिए एक ऐसी है कि (यह है कि, है संपत्ति से -far ) तो आउटपुट `` नहीं '' संभावना कम से कम के साथ $\varepsilon n^2$ $G$ $G'$ $P(G')=1$ $G$ $\varepsilon$ $A(G)$ $2/3$

यही है, उन ग्राफ़्स के बीच अंतर कर सकता है जिनमें और ग्राफ़ हैं, जिनमें वाले ग्राफ़ से उच्च संपादन दूरी है । अलोन, फिशर, न्यूमैन और शापिरा ने साबित किया कि एक संपत्ति इस तरह से परीक्षण योग्य है यदि और केवल अगर संपत्ति की जाँच की संपत्ति के लिए "कम" किया जा सकता है, तो क्या ग्राफ में एक अनियमित विभाजन है (स्ज़ेमेडी के अर्थ में) । इससे पता चलता है कि परीक्षण की नियमितता कुछ अर्थों में परीक्षण के लिए "पूर्ण" है। (परीक्षण क्षमता का एक तरफा त्रुटि संस्करण भी है, संदर्भ देखें।) $A$ $P$ $P$ $P$ $\varepsilon$

— रेयान विलियम्स
स्रोत

सबलाइन स्पेस के दायरे में , समस्याओं का कोई स्पष्ट वर्ग नहीं होता है जो एक सबलाइन स्पेस समाधान को स्वीकार करते हैं, लेकिन समस्याओं के बड़े वर्ग होते हैं (आवृत्ति क्षण अनुमान, आयामीता में कमी आदि) जहां एक छोटे "स्केच" का अस्तित्व दिखाया जा सकता है और यह कुशल एल्गोरिदम की ओर जाता है।

लेकिन इस स्थान में भी, एल्गोरिदम सभी यादृच्छिक हैं, और मजबूत नियतात्मक कम सीमाएं हैं जो ज्यादातर संचार जटिलता पर आधारित हैं।

— सुरेश वेंकट
स्रोत