में सफलता की समस्याएं


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ग्राफ्स के सक्सेना प्रतिनिधित्व का अध्ययन 1983 से एक पेपर में गैपरिन और विगडरसन द्वारा शुरू किया गया था , जहां वे कई सरल समस्याओं के लिए यह साबित करते हैं कि एक ग्राफ में एक त्रिभुज ढूंढना, -कॉम्प्लेक् स में संबंधित सुसाइड संस्करण । पापादिमित्रिउ और Yanakkakis आगे अनुसंधान के इस लाइन, और एक समस्या के लिए साबित होता है कि Π जो एन पी -Complete / पी -Complete, इसी संक्षिप्त संस्करण, अर्थात् संक्षिप्त Π क्रमशः है, एन एक्स पी -Complete और एक्स पी -Complete । (उन्होंने यह भी है कि अगर दिखाने ΠNPΠNPPΠNEXPEXPΠहै -Complete, तो संक्षिप्त Π है पी एस पी सी -Complete।NLΠPSPACE

अब मेरे सवाल है, वहाँ किसी भी समस्याओं कर रहे हैं के लिए जो, इसी संक्षिप्त संस्करण में है जाना जाता पी ? मैं किसी भी अन्य संबंधित परिणामों (सकारात्मक और असंभव दोनों परिणाम, यदि कोई हो) के बारे में जानने में दिलचस्पी होगी, जो कि मैं ऊपर याद कर सकता हूं। (मैं Google खोज द्वारा रुचि का कुछ भी पता नहीं लगा सका, क्योंकि खोज शब्द जैसे रसीला, प्रतिनिधित्व, समस्याएं, रेखांकन लगभग किसी भी जटिलता के परिणाम की ओर ले जाते हैं! :))ΠP


आप किस तरह की समस्या की तलाश में हैं? निश्चित रूप से, कुछ तुच्छ ग्राफीय गुण रसीले संस्करण में भी तुच्छ बने हुए हैं, जैसे कि हर ग्राफ द्वारा संतुष्ट की गई संपत्ति और साथ ही बिना किसी ग्राफ द्वारा संतुष्ट की गई संपत्ति। शायद आप इन दोनों को छोड़कर किसी संपत्ति की तलाश में हैं?
साशो निकोलेव

2
पहले मैं यह उल्लेख करना चाहता था कि पापादिमित्रिउ और यानाकिस के परिणामों को एक विशेष प्रकार की कमी के लिए पूर्णता की आवश्यकता है। (फिर भी उनका परिणाम बड़ी संख्या में समस्याओं पर लागू हो सकता है।)
ब्रूनो

2
अब आपके प्रश्न के बारे में: चूँकि आपके पास किसी समस्या के सामान्य संस्करण (सामान्य रूप में) की जटिलता में एक घातीय झटका है, तो यह शायद यह संकेत देगा कि आपकी मूल समस्या लघुगणकीय समय में हल करने योग्य है? लेकिन फिर लघुगणक समय में हल करने वाली समस्या वास्तव में निरंतर समय में हल हो सकती है। इसलिए, सुसाइड संस्करण को भी निरंतर समय में हल किया जा सकता है। मुझे पूरा यकीन है कि मेरे उपरोक्त "तर्क" में पूरी तरह से सही होने के लिए बहुत सारे अंतराल हैं, लेकिन कम से कम इसका मतलब है कि आपकी समस्याओं को शुरुआत में बहुत विशेष होना चाहिए।
ब्रूनो

@SashoNikolov स्वाभाविक रूप से, मैं गैर-तुच्छ ग्राफ़ गुणों की तलाश में हूं। मुझे शुरू में यह काफी आश्चर्यजनक लगा कि अगर ग्राफ में त्रिकोण है तो -complete की जाँच! वास्तव में, यदि आप यह पता लगाने की समस्या पर विचार करते हैं कि क्या इनपुट स्ट्रिंग में 1 है, तो सक्सिंट दुनिया में सर्किट संतुष्टि की समस्या है (दिलचस्प चर्चा के लिए अपने निचले बाउंड के रयान आकस्मिक दौरे का सर्वेक्षण करें)। यह विशेष उदाहरण था जिसने मुझे यह सोचने के लिए प्रेरित किया कि क्या कोई समस्या हो सकती है जिसका संक्षिप्त संस्करण पी। में हैNP1
निखिल

@ ब्रूनो मैं उसी तर्ज पर सोच रहा था, लेकिन मैं तुरंत एक ठोस उदाहरण के साथ नहीं आ सका!
निखिल

जवाबों:


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2n/22n2n/2NP

2n/2knnkC2n/2P

2n/2C2n/2nCmCm2n/2m2n/2m2nmO(1)NPNPNP

NP


2
यह बहुत अच्छा है, और मुझे लगता है कि किसी भी अंतर्ज्ञान के अलावा आँसू है ..
सैशो निकोलेव

12

यह देखते हुए भी कि क्या किसी दिए गए रसीद प्रतिनिधित्व द्वारा दर्शाए गए ग्राफ में कम से कम एक किनारे शामिल है या नहीं, सर्किट सैट के बराबर है और इसलिए NP-complete, यह दावा करने के लिए लुभाने वाला है कि सक्सेस रिप्रेजेंटेशन की कोई दिलचस्प संपत्ति NP-hard के तहत होनी चाहिए "दिलचस्प" की एक उपयुक्त परिभाषा। यह दावा चावल के प्रमेय के लिए एक जटिलता-सिद्धांत-प्रधान एनालॉग होगा । काश, चावल की प्रमेय के सबसे सामान्य जटिलता-सिद्धांत-संबंधी एनालॉग को ढूंढना एक खुली समस्या है , हालांकि ऐसे परिणाम हैं जो इस तरह की जटिलता-सिद्धांत-आधारित एनालॉग के कुछ रूप देते हैं।


सूचक के लिए धन्यवाद! आपके द्वारा जुड़े सवाल पर रसेल का बहुत अच्छा जवाब था!
निखिल

9

मेरा यह मतलब नहीं था कि यह एक उत्तर होगा लेकिन इसके लिए बहुत सारी टिप्पणियों की आवश्यकता होगी। आशा है कि यह उपयोगी है।

ΠΠ2n2n/xx=nO(1)

ΠsΠsΠ

Π


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राइस के प्रमेय में, कुंजी यह है कि केवल अनुमत गुण भाषा L (M) के गुण हैं , मशीन M के बजाय (फिर भी M का वर्णन समस्या का इनपुट है)। रसीला ग्राफ समस्याओं के लिए एक एनालॉग कुछ इस तरह होगा: गुण जो केवल ग्राफ के समरूपता प्रकार पर निर्भर करते हैं।
यहोशू ग्रोवो

@JoshuaGrochow एक बहुत अच्छे विचार की तरह लगता है। यह मेरे निर्णय वृक्ष की जटिलता अंतर्ज्ञान से संबंधित है (कि रैखिक निर्णय वृक्ष जटिलता के साथ गुण कठिन हैं) कम से कम मोनोटोन गुणों के लिए, अनुमान अनुमान के माध्यम से।
साशो निकोलेव
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