कम्प्यूटेशनल सिद्धांत में चावल के प्रमेय का एक जटिलता सिद्धांत एनालॉग है?

Question

राइस के प्रमेय में कहा गया है कि कुछ ट्यूरिंग मशीन द्वारा मान्यता प्राप्त सेट की प्रत्येक गैर-संपत्ति, अनिर्दिष्ट है।

मैं जटिलता-सिद्धांत-आधारित चावल-प्रकार प्रमेय की तलाश कर रहा हूं जो हमें बताता है कि एनपी सेटों के कौन से गुणात्मक गुण अव्यावहारिक हैं।

Comments

मैं आपको थोड़ा और स्पष्ट करने के लिए कहूंगा, लेकिन मुझे लगता है कि मुझे पता है कि आपका क्या मतलब है। उत्तर अनिवार्य रूप से है कि राइस का प्रमेय अभी भी लागू होता है। हालाँकि यह एक ही सवाल नहीं है, मुझे लगता है कि आपके सवाल का भी इसी तरह से जवाब दिया गया है: cstheory.stackexchange.com/questions/161/… । नकल के रूप में बंद करने के लिए मतदान।

— जोशुआ ग्रूचो

मेरा सवाल मौसम को तय करने के बारे में नहीं है कि एक सेट एनपी में है, यह एक प्रमेय खोजने के बारे में है जो यह बता सकता है कि एनपी में कौन सी समस्याएं कुशलता से गणना योग्य नहीं हैं (बहुपद समय एल्गोरिथ्म नहीं है)।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

यह बहुत कुछ है जो एक एनपी सेट को हल करने के लिए "साबित" करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है पूछने के लिए बहुत ज्यादा है! लेकिन चावल-ईश प्रमेय हैं जिनका उपयोग समस्याओं की "एनपी-कठोरता" को स्थापित करने के लिए किया जा सकता है।

— रयान विलियम्स

यहोशू, मुझे एक उदाहरण का उपयोग करने दें, 3-रंगीन ग्राफ का सेट एनपी में है। मुझे एक राइस-स्टाइल प्रमेय चाहिए, जो यह साबित करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है कि 3-रंग की समस्या का कोई बहुपद समय एल्गोरिथ्म नहीं है (सिद्ध रूप से अट्रैक्टिव)

— मोहम्मद अल-तुर्किस्टानी

तुर्की: आप एक प्रमाण के लिए पूछ रहे हैं कि पी! = एनपी। :) या आप कुछ अर्थ में प्रतिबंधित में एल्गोरिथ्म का मतलब है?

— अर्नब

Answer 1

चावल के प्रमेय के इस तरह के एक जटिल सिद्धांत को साबित करना मेरे लिए एक कार्यक्रम प्रेरणा का अध्ययन करने की प्रेरणा थी।

राइस का प्रमेय संक्षेप में कहता है, कि प्रोग्रामों को देखते हुए, जो फ़ंक्शन गणना करते हैं, उन्हें समझना कठिन है। हालाँकि, इन समस्याओं के कारण अनिर्णायक हैं कि वे अनन्त हैं। यहां तक ​​कि एक इनपुट पर, एक प्रोग्राम कभी भी बंद नहीं हो सकता है, और हमें यह विचार करने की आवश्यकता है कि प्रोग्राम असीम रूप से कई इनपुट पर क्या करता है।

राइस प्रमेय का एक अंतिम संस्करण एक कार्यक्रम के इनपुट आकार और चलने के समय को ठीक करेगा, और कहेगा कि कार्यक्रम को समझना मुश्किल है। एक बार जब आप ये तय कर लेते हैं, तो आप प्रोग्राम को बूलियन सर्किट के रूप में देख सकते हैं। बूलियन सर्किट द्वारा गणना की जाने वाली फ़ंक्शन के गुणों की गणना करना कठिन है? एक उदाहरण `` हमेशा 0 नहीं '' है, जो एनपी-पूर्ण संतुष्टि समस्या है। लेकिन राइस के प्रमेय के विपरीत, कुछ गुण हैं जो गैर-तुच्छ लेकिन आसान हैं, यहां तक ​​कि सर्किट को समझने के बिना भी। हम हमेशा यह जान सकते हैं कि: सर्किट द्वारा गणना की गई फ़ंक्शन में एक बाउंडेड सर्किट जटिलता (सर्किट का आकार) है। इसके अलावा, हम हमेशा अपनी पसंद के इनपुट पर सर्किट का मूल्यांकन कर सकते हैं।

तो कहते हैं कि की एक संपत्ति ब्लैक-बॉक्स एक्सेस के साथ आसान है यदि यह गणना की जा सकती है, तो एक एल्गोरिथ्म द्वारा संभाव्य बहुपद समय में d, इनपुट रूप में मिलता है , एक बाउंडऔर उपयोग । उदाहरण के लिए, ब्लैक-बॉक्स एक्सेस के साथ संतोषजनकता आसान नहीं है, क्योंकि हम आकार सर्किट की कल्पना कर सकते हैं जो केवल बेतरतीब ढंग से चुने गए इनपुट पर उत्तर 1 का उत्पादन करता है । कोई भी ब्लैक बॉक्स एल्गोरिथ्म ऐसे सर्किट को एक से अलग नहीं कर सकता है जो हमेशा 0 लौटाता है, क्योंकि पर ओरेकल को क्वेरी करने की संभावना बहुत कम है। दूसरी ओर, संपत्ति ब्लैक-बॉक्स आसान है। सवाल यह है कि क्या कोई गुण हैं एन | सी | f C n x x f ( 0..0 ) = 1 f $f_C$$n$$|C|$$f_C$$n$$x$$x$$f(0..0)=1$$f_C$ जो कि संभाव्य बहुपद-काल में घटने जो ब्लैक-बॉक्स एक्सेस के साथ आसान नहीं हैं?

जहां तक ​​यह सवाल खुला है, जहां तक ​​मुझे पता है, हमारा इरादा दृष्टिकोण से इनकार किया गया था। हमने यह साबित करने की उम्मीद की थी कि यह दिखाते हुए कि क्रिप्टोग्राफिक रूप से सुरक्षित कार्यक्रम बाधा उत्पन्न करना संभव था। हालांकि, बोअज़ ने इसके विपरीत साबित किया: कि यह असंभव था। यह स्पष्ट रूप से दिखाता है कि सर्किट विवरण के पूर्ण एक्सेस की तुलना में ब्लैक-बॉक्स एक्सेस अधिक सीमित है, लेकिन सबूत गैर-रचनात्मक है, इसलिए मैं किसी भी संपत्ति का नाम नहीं दे सकता हूं जो आसान है सर्किट विवरण दिया गया है लेकिन काले रंग के साथ नहीं -बॉक्स एक्सेस। यह दिलचस्प है (कम से कम मेरे लिए) अगर ऐसी संपत्ति को हमारे कागज से रिवर्स इंजीनियर किया जा सकता है।

यहाँ संदर्भ है: Boaz Barak, Oded Goldreich, Russell Impagliazzo, Steven Rudich, Amit Sahai, Salil P. Vadhan, Ke Yang: On (Im) की संभावना Obfuscating Programs की। CRYPTO 2001: 1-18

Answer 2

पिछले कई वर्षों में ऐसे कई प्रमेय सिद्ध हुए हैं। हाल ही में, सर्किट पर समस्याओं के लिए "राइस-स्टाइल" प्रमेय स्थापित करने के प्रयास किए गए हैं। ("मशीनों" को "सर्किट" से बदलना स्वाभाविक है। एक बार जब आप ऐसा कर लेते हैं, तो संभव इनपुट की कुल संख्या निश्चित हो जाती है, इसलिए आप अनिर्वायता के मुद्दों में नहीं चलते हैं।) दो संदर्भ:

बर्नड बोरचर्ट, फ्रैंक स्टीफ़न: सर्किट कॉम्प्लेक्सिटी थ्योरी में चावल के प्रमेय के एनालॉग की तलाश में। गणित। लॉग इन करें। Q. 46 (4): 489-504 (2000)

लेन ए। हेमासपंड्रा, जोर्ग रोथ: राइस के प्रमेय की जटिलता-सिद्धांत संबंधी एनालॉग की ओर एक दूसरा कदम। या। कंप्यूटर। विज्ञान। 244 (1-2): 205-217 (2000)

यहाँ एक उदाहरण परिणाम है: "सर्किट की प्रत्येक गैर-रिक्त उचित गणना संपत्ति यूपी-हार्ड है।" आप परिभाषाओं के लिए कागजात पढ़ सकते हैं, लेकिन यह मोटे तौर पर इसका मतलब है कि सर्किट के लिए संतोषजनक असाइनमेंट की संख्या के आधार पर कोई भी संपत्ति वर्ग यूपी के लिए कठिन है (इसलिए अट्रैक्टिव)।

चावल की प्रमेय की जटिलता-सिद्धांत-संबंधी संस्करणों पर एक अलग नस में पुराने काम भी हैं। मैं इससे परिचित नहीं हूं, लेकिन उपरोक्त कागजात उन्हें उद्धृत करते हैं।

Answer 3

लिए एक राइस-स्टाइल प्रमेय हेमास्पंद्र और ठाकुर द्वारा साबित किया गया परिणाम है जिसमें कहा गया है कि सेट की हर भाषा की संपत्ति भार है।एन पी एन $NP$$NP$$NP$