DAG में एज लेबलिंग समस्या के लिए सटीक एल्गोरिदम

Question

मैं कुछ सिस्टम पार्ट को लागू कर रहा हूं जिसके लिए कुछ मदद की आवश्यकता है। इसलिए मैं इसे डोमेन स्वतंत्र बनाने के लिए एक ग्राफ समस्या के रूप में तैयार कर रहा हूं।

समस्या: हमें निर्देशित एसाइक्लिक ग्राफ । व्यापकता के नुकसान के बिना मान लें कि पास एक स्रोत है शीर्ष और वास्तव में एक सिंक शीर्ष ; चलो से सभी निर्देशित रास्तों में से सेट को निरूपित को में । हमें का एक सेट भी दिया जाता है । समस्या यह है कि गैर-नकारात्मक पूर्णांक भार को के किनारों पर असाइन किया जाए, इसलिए में किसी भी दो रास्तों का वजन समान होता है यदि और केवल तभी जब वे समान उपसमुच्चय को में समाहित करते हैं$G=(V,E)$$G$$s$$t$$P$$s$$t$$G$$R \subseteq V$$G$$P$$R$। (किसी पथ का भार इसके किनारों के भार का योग है।) में पथों के भार की सीमा यथासंभव छोटी होनी चाहिए।$P$

वर्तमान में मेरा दृष्टिकोण कुशल नहीं लगता है; मैं सिर्फ साहित्य के कुछ संदर्भों या कुछ अच्छी अंतर्दृष्टि की तलाश में हूं। कुछ भी अन्यथा भी सराहना की है।

संपादित करें: क्या इस समस्या के लिए एक कठोरता प्रमाण है? क्या कॉम्पैक्ट नंबरिंग हमेशा मौजूद रहती है?

Comments

कृपया स्पष्ट करें "पी में रास्तों के वजन की सीमा इष्टतम होनी चाहिए।" क्या वज़न केवल पूर्णांक हैं? क्या हमें नकारात्मक भार की अनुमति है? क्या इष्टतम का अर्थ है "जितना संभव हो उतना छोटा रेंज" या इसका मतलब कुछ और है?

— आर्टेम काज़नाचेव

मैंने प्रश्न संपादित किया है। आपके कमेंट के लिए धन्यवाद। वजन गैर-नकारात्मक पूर्णांक होना चाहिए और सीमा यथासंभव छोटी होनी चाहिए।

— user5153

एक वैध समाधान के साथ आने के लिए एक सरल रणनीति आर में प्रत्येक वर्टेक्स वी के लिए दो की एक अलग शक्ति असाइन करना होगा, उस नंबर का उपयोग सभी आने वाले किनारों के वजन के रूप में वी के लिए किया जाएगा, और शेष सभी किनारों पर वजन शून्य असाइन किया जाएगा। जाहिर है, यह इष्टतम नहीं हो सकता है, लेकिन यह कम से कम आवश्यक सीमा पर एक ऊपरी सीमा देता है। आर में एक ही शीर्ष के माध्यम से अलग-अलग किनारों को बनाने के लिए क्या कभी सुधार होता है क्या एक दूसरे से अलग-अलग वजन होते हैं, या क्या आप किनारों के बजाय वेट के साथ जाने से समस्या को सरल बना सकते हैं?

— डेविड एपपस्टीन

BTW @ DavidEppstein का उत्तर बताता है कि एक पथ का अधिकतम कुल भार । यह स्थिरांक तक तंग है। उदाहरण के रूप में, आप ग्राफ , और । भी दें । कर रहे हैं पर अलग अलग रास्तों , और के बाद से प्रत्येक पथ गैर नकारात्मक पूर्णांक वजन है, कम से कम एक की जरूरत कम से कम वजन के लिए । $O(2^{|R|})$$G = (V, E)$$V = [n] \cup \{s, t\}$$E = \{(i, j): i<j\} \cup \{(s, 1), (n, t), (s, t)\}$$R = [n]$$2^n$$R$$2^n -1$

— साशो निकोलेव

यकीन है, मैं सबसे बुरे मामले में तंग था (मैं वास्तव में लिखा था कि इस टिप्पणी के पहले संस्करण में जो खो गया)। सोचा था कि पहले कुछ निरपेक्ष सीमाएँ टाल देना अच्छा होगा, क्योंकि अभी तक किसी ने अनुकूलन समस्या का सामना नहीं किया है।

— साशो निकोलेव

Answer 1

इस समस्या के बारे में साहित्य में सुनाई पड़ने वाली हवें [शायद किसी और के पास] हालांकि "पास की समस्या" के रूप में यह मुझे लगता है कि न्यूनतम फैले हुए पेड़ में आपकी समस्या को हल करने के लिए उपयोगी गुण होंगे। उदाहरण के लिए हो सकता है कि स्रोत वर्टेक्स और सिंक वर्टेक्स से शुरू होने वाले दो न्यूनतम फैले हुए पेड़ पैदा करें, और जब तक वे स्पर्श न करें, तब तक उन्हें बाहर की ओर प्रचारित करें, हो सकता है कि समस्या का समाधान हो या एक करीबी जवाब दे। इससे पहले कि कोई मुझे इस पर नाचता है plz समझते हैं कि मैं MST के विचार का विस्तार कर रहा हूँ, जो कि किसी दिए गए शीर्ष से शुरू होता है [सामान्यतः यह पूरे ग्राफ में सबसे छोटे किनारे से शुरू होता है]। अगर यह काम नहीं करता है तो आईडी कारण के लिए उत्सुक होना चाहिए।

Comments

क्षमा करें, लेकिन मुझे इस प्रश्न के उत्तर की प्रासंगिकता नहीं दिख रही है।

— डेविड एपस्टीन

शायद आपके पास एक बेहतर विचार है कि वह किस बारे में बात कर रहा है? जैसा कि कहा गया है इससे आपको कोई मतलब है?

— vzn

उसे किनारों को तौलने की जरूरत है । एक एमएसटी की गणना कैसे मदद करेगी?

— निकोलस मंचुसे

इसे पढ़ने पर ठीक है, और किसी अन्य के पास उत्तर देने का प्रस्ताव नहीं है, ऐसा लग रहा था कि समस्या को दो भागों में बदला जा सकता है-- (1) मानदंड / प्रतिबंधों के आधार पर भार प्रदान करते हैं, (2) उन भारों के आधार पर सबसे छोटे रास्ते खोजते हैं। लगता है कि एमएसटी (2) पर उपयोगी हो सकता है। या शायद नहीं! (जैसे शायद १/२ को कसकर युग्मित किया गया है)

— vzn

सं। न्यूनतम फैले हुए पेड़ केवल अप्रत्यक्ष रेखांकन के लिए हैं; इनपुट ग्राफ निर्देशित है। इसके अलावा, न्यूनतम फैले पेड़ केवल सतही पथ से संबंधित हैं।

— जेफ