स्टेशनरी की सहज व्याख्या


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मैं थोड़ी देर के लिए मेरे सिर में स्थिरता के साथ कुश्ती कर रहा था ... क्या यह है कि आप इसके बारे में कैसे सोचते हैं? किसी भी टिप्पणी या आगे के विचारों की सराहना की जाएगी।

स्थिर प्रक्रिया वह है जो समय-श्रृंखला मान उत्पन्न करती है जैसे वितरण माध्य और विचरण को स्थिर रखा जाता है। कड़ाई से बोलने पर, यह स्टेशनरिटी या सहसंयोजक / माध्य स्टेशनारिटी के कमजोर रूप के रूप में जाना जाता है।

स्थिरता का कमजोर रूप तब होता है जब समय-श्रृंखला में निरंतर माध्य और विचरण होता है।

आइए इसे सरल करते हैं, चिकित्सकों का कहना है कि स्थिर समय-श्रृंखला वह है जिसमें कोई प्रवृत्ति नहीं है - निरंतर औसत के आसपास उतार-चढ़ाव होता है और निरंतर विचरण होता है।

विभिन्न लैग्स के बीच सह-अस्तित्व निरंतर है, यह समय-श्रृंखला में निरपेक्ष स्थान पर निर्भर नहीं करता है। उदाहरण के लिए, टी और टी -1 (प्रथम क्रम अंतराल) के बीच सहसंयोजक हमेशा समान होना चाहिए (1960-1970 की अवधि के लिए उसी अवधि के लिए जैसे 1965-1975 या किसी अन्य अवधि से)।

गैर-स्थिर प्रक्रियाओं में लंबे समय तक चलने वाला कोई मतलब नहीं होता है, जिसके कारण श्रृंखला बदल जाती है; इसलिए हम कहते हैं कि गैर-स्थिर समय श्रृंखला का मतलब वापस नहीं है। उस स्थिति में, प्रसरण समय-श्रृंखला में पूर्ण स्थिति पर निर्भर करता है और जैसे-जैसे समय आगे बढ़ता है, वैसे-वैसे विचरण होता जाता है। तकनीकी रूप से बोलते हुए, ऑटो-सहसंबंध समय के साथ क्षय नहीं करने के लिए, लेकिन छोटे नमूनों में वे गायब हो जाते हैं - हालांकि धीरे-धीरे।

स्थिर प्रक्रियाओं में, झटके अस्थायी होते हैं और समय के साथ (ऊर्जा खो देते हैं)। थोड़ी देर के बाद, वे नए समय-श्रृंखला मूल्यों में योगदान नहीं करते हैं। उदाहरण के लिए, जो कुछ समय पहले (लंबे समय तक) हुआ था, जैसे कि द्वितीय विश्व युद्ध, का प्रभाव था, लेकिन, आज की समय-श्रृंखला वैसी ही है जैसे कि द्वितीय विश्व युद्ध कभी नहीं हुआ, हम कहेंगे कि झटका अपनी ऊर्जा खो देता है या भंग हो गया। स्टेशनरिटी विशेष रूप से महत्वपूर्ण है क्योंकि कई शास्त्रीय अर्थमितीय सिद्धांत स्टेशनरिटी की धारणाओं के तहत व्युत्पन्न हैं।

स्थिरता का एक मजबूत रूप तब होता है जब समय-श्रृंखला का वितरण बिल्कुल समान गर्त समय होता है। दूसरे शब्दों में, मूल समय-श्रृंखला का वितरण ठीक उसी तरह से होता है जैसे समय-श्रृंखला (किसी भी संख्या में अंतराल) या समय-श्रृंखला के उप-खंडों के रूप में। उदाहरण के लिए, मजबूत रूप से यह भी पता चलता है कि वितरण समान रूप से 1950-1960, 1960-1970 या यहां तक ​​कि ओवरलैपिंग अवधि जैसे 1950-1960 और 1950-1980 के लिए भी होना चाहिए। स्टेशनरिटी के इस रूप को मजबूत कहा जाता है क्योंकि यह किसी भी वितरण को नहीं मानता है। यह केवल कहता है कि संभाव्यता वितरण समान होना चाहिए। कमजोर स्टेशनरी के मामले में, हमने वितरण को इसके माध्य और विचरण द्वारा परिभाषित किया। हम यह सरलीकरण कर सकते हैं क्योंकि स्पष्ट रूप से हमने सामान्य वितरण मान लिया है, और सामान्य वितरण पूरी तरह से इसके माध्य और विचरण या मानक विचलन द्वारा परिभाषित किया गया है। यह कुछ भी नहीं है, लेकिन यह कह सकता है कि अनुक्रम की संभावना माप (समय-श्रृंखला के भीतर) उसी के समान है जो समान समय-श्रृंखला के भीतर मूल्यों के शिथिल / स्थानांतरित अनुक्रम के लिए है।


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वैसे मैं इस सवाल को नहीं समझता, क्या आप यहाँ उद्धृत की गई स्टेशनरी अवधारणा के अनौपचारिक विवरण को सरल बनाना चाहते हैं? यदि आप पूछते हैं कि क्या यह स्पष्टीकरण सही है, हाँ यह है। हालांकि गैर-स्थैतिकता के बहुत अधिक रूप हैं, किसी भी समय-निर्भरता के दूसरे क्रम के क्षणों में कमजोर स्थिति में इस तरह के लिए स्रोत होगा (संरचनात्मक परिवर्तनों को जोड़ा जा सकता है, उदाहरण के लिए)। क्या आप कुछ अन्य उद्धरणों की तलाश कर रहे हैं?
१६:३। पर २५:११ पर

धन्यवाद। मैं
स्टेशनरिटी के

जवाबों:


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सबसे पहले, यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि स्टेशनरी एक प्रक्रिया की एक संपत्ति है, एक समय श्रृंखला की नहीं। आप एक प्रक्रिया द्वारा उत्पन्न सभी समय श्रृंखला के कलाकारों की टुकड़ी पर विचार करते हैं। यदि इस पहनावा का सांख्यिकीय गुण (मतलब, विचरण, ...) समय के साथ स्थिर है, तो प्रक्रिया को स्थिर कहा जाता है सख्ती से बोलना, यह कहना असंभव है कि क्या एक निश्चित समय श्रृंखला एक स्थिर प्रक्रिया द्वारा उत्पन्न की गई थी (हालांकि, कुछ मान्यताओं के साथ, हम एक अच्छा अनुमान लगा सकते हैं)।

अधिक सहजता से, स्थिरता का मतलब है कि आपकी प्रक्रिया के लिए समय में कोई प्रतिष्ठित बिंदु नहीं हैं (आपके अवलोकन के सांख्यिकीय गुणों को प्रभावित करना)। क्या यह दी गई प्रक्रिया पर लागू होता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप अपनी प्रक्रिया के लिए तय किए गए या चर के रूप में क्या मानते हैं, यानी आपके पहनावा में क्या निहित है।

गैर-स्थिरता का एक विशिष्ट कारण समय-निर्भर पैरामीटर हैं - जो मापदंडों के मूल्यों द्वारा समय बिंदुओं को भेद करने की अनुमति देते हैं। एक अन्य कारण प्रारंभिक शर्तें निर्धारित हैं।

निम्नलिखित उदाहरणों पर विचार करें:

  • एक निश्चित समय पर गुजरने वाली एकल कार से मेरे घर तक पहुँचने वाला शोर स्थिर प्रक्रिया नहीं है। उदाहरण के लिए, औसत आयाम सबसे अधिक है जब कार सीधे मेरे घर के बगल में है।

  • सामान्य रूप से सड़क यातायात से मेरे घर तक पहुंचने वाला शोर एक स्थिर प्रक्रिया है, अगर हम यातायात की तीव्रता (जैसे रात में या सप्ताहांत में कम यातायात) की समय निर्भरता को अनदेखा करते हैं। अब समय में कोई प्रतिष्ठित बिंदु नहीं हैं। जबकि व्यक्तिगत समय श्रृंखला के मजबूत उतार-चढ़ाव हो सकते हैं, ये तब गायब हो जाते हैं जब मैं इस प्रक्रिया के सभी बोधों का पहनावा मानता हूं।

  • अगर हम ट्रैफ़िक की तीव्रता पर ज्ञात प्रभावों को शामिल करते हैं, उदाहरण के लिए, कि रात में ट्रैफ़िक कम है, तो प्रक्रिया फिर से गैर-स्थिर है: औसत आयाम दैनिक लय के साथ बदलता रहता है। समय का प्रत्येक बिंदु दिन के समय से अलग होता है।

  • उबलते पानी के एक बर्तन में एक एकल पेपरपॉर्न की स्थिति एक स्थिर प्रक्रिया है (पानी की निकासी के कारण पानी की हानि की अनदेखी)। समय में कोई प्रतिष्ठित बिंदु नहीं हैं।

  • टी=0टी=0टी=εε छोटे), हम यह सुनिश्चित करें कि peppercorn प्रक्रिया के प्रत्येक प्राप्ति के लिए बीच के पास कहीं है हो सकता है , जबकि बाद के समय में, यह पॉट की सीमा के करीब भी हो सकता है।

    इसलिए, समय के साथ पदों का वितरण बदलता है। एक विशिष्ट उदाहरण देने के लिए, मानक विचलन बढ़ता है। वितरण जल्दी से पिछले उदाहरण के संबंधित वितरण में परिवर्तित हो जाता है और अगर हम केवल लिए इस प्रक्रिया पर एक नज़र डालते हैंटी>टी पर्याप्त रूप से उच्च के साथ टी, हम गैर-स्थिरता की उपेक्षा कर सकते हैं और इसे सभी उद्देश्यों के लिए एक स्थिर प्रक्रिया के रूप में अनुमानित कर सकते हैं - प्रारंभिक स्थिति का प्रभाव दूर हो गया है।


Mean व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, यह कभी-कभी औसत और विचरण (कमजोर स्थिरता) के लिए कम हो जाता है, लेकिन मैं इस अवधारणा को समझने में सहायक नहीं मानता। कमजोर स्टेशनरिटी को तब तक नजरअंदाज करें जब तक आप स्टेशनरिटी को समझ नहीं लेते।
² जो आयतन का माध्य है, लेकिन वास्तविक ध्वनि संकेत का मानक विचलन (इसके बारे में यहाँ बहुत चिंता न करें)।


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स्पष्टता के लिए, मैं जोड़ना होगा कि किसी भी समय श्रृंखला जहां datapoints कर रहे हैं सामान्य रूप से एक निरंतर मतलब और विचरण के साथ समय के माध्यम से वितरित एक माना जाता है मजबूत के बाद से माध्य और मानक विचलन सामान्य वितरण हमेशा एक ही संभावना वितरण वक्र होगा (दी स्थिर समय श्रृंखला सामान्य समीकरण के इनपुट केवल माध्य और मानक विचलन पर निर्भर करते हैं)।

टी-डिस्ट्रीब्यूशन के मामले में ऐसा नहीं है, उदाहरण के लिए, जहां टी-डिस्ट्रिब्यूशन समीकरण का एक इनपुट गामा है जो एक स्थिर माध्य और निरंतर मानक विचलन के बावजूद वितरण वक्र के आकार को प्रभावित करता है।


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सामान्य मार्जिन के मामले में आप द्वितीय-क्रम स्थिरता के एक रूप का वर्णन करते हैं , जिस पर मुझे संदेह है कि आप "मजबूत" स्टेशनरी से क्या मतलब नहीं है। पकड़ के लिए स्थिरता के लिए, आपको अतिरिक्त रूप से यह मान लेना चाहिए कि प्रक्रिया गॉसियन है (अर्थात, किसी भी परिमित संख्या का संयुक्त वितरण बहुभिन्नरूपी सामान्य होना चाहिए) और यह कि सहसंयोजक केवल समय के अंतर पर निर्भर करते हैं। यह स्पष्ट नहीं है कि "टी-डिस्ट्रिब्यूशन समीकरण के इनपुट" या "गामा" के संदर्भ में आपका क्या मतलब है।
व्हिबर
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