यदि कोई वस्तु सामान्य वितरण का अनुसरण करती है, तो औसत भी सामान्य वितरण का अनुसरण करता है। न्यूनतम और अधिकतम के बारे में क्या?
यदि कोई वस्तु सामान्य वितरण का अनुसरण करती है, तो औसत भी सामान्य वितरण का अनुसरण करता है। न्यूनतम और अधिकतम के बारे में क्या?
जवाबों:
आपको आदेश के आँकड़ों पर एक नज़र डालनी चाहिए । यहाँ एक बहुत संक्षिप्त अवलोकन है।
चलो आकार की एक आईआईडी नमूना होना वितरण समारोह के साथ एक जनसंख्या से तैयार और प्रायिकता घनत्व समारोह । परिभाषित करें , जहां नमूना , के वें क्रम सांख्यिकीय को निरूपित करता है , इसका सबसे छोटा मान है। एन एफ च Y 1 = एक्स ( 1 ) , ... , वाई आर = एक्स ( आर ) , ... , वाई एन = एक्स ( एन ) एक्स ( आर ) आर एक्स 1 , ... एक्स एन आर
यह दिखाया जा सकता है कि का संयुक्त संभाव्यता घनत्व कार्य है
y 1 < y 2 < … < y n 0 यदि और अन्यथा।
पिछले समीकरण को एकीकृत करके हम प्राप्त करते हैं
विशेष रूप से, न्यूनतम और अधिकतम के लिए, हमारे पास क्रमशः है
आप सामान्यीकृत चरम मान (GEV) वितरण पर भी पढ़ना चाह सकते हैं । यह पता चला है कि , नमूना के अधिकतम मूल्य का (स्थानांतरित और स्केल किया गया) वितरण GEV वितरण के तीन विशेष मामलों में से एक में परिवर्तित होता है।
गॉसियन का योग गॉसियन है। इसीलिए औसत सामान्य है। किसी भी गैर-रेखीय फ़ंक्शन के वितरण (बारी-बारी से कई) गॉसियंस को गॉसियन होने की आवश्यकता नहीं है, और यह आमतौर पर नहीं है। ऐसा अधिकतम कार्य का मामला है। एक बहुभिन्नरूपी गाऊसी की अधिकतम अनुमानित करने के लिए, होथोर्न शुरू करने के लिए एक अच्छी जगह है।