चरम मूल्यों का वितरण

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यदि कोई वस्तु सामान्य वितरण का अनुसरण करती है, तो औसत भी सामान्य वितरण का अनुसरण करता है। न्यूनतम और अधिकतम के बारे में क्या?

normal-distribution order-statistics

— user4211
स्रोत

आप इस पुस्तक को देखना चाहते हैं ।

— एमपिकटस

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@ user4211, क्या आप किसी भी नमूना वितरण के न्यूनतम और अधिकतम वितरण के बारे में पूछते हैं, या केवल सामान्य हैं?

— mpiktas 6

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आपको आदेश के आँकड़ों पर एक नज़र डालनी चाहिए । यहाँ एक बहुत संक्षिप्त अवलोकन है।

चलो आकार की एक आईआईडी नमूना होना वितरण समारोह के साथ एक जनसंख्या से तैयार और प्रायिकता घनत्व समारोह । परिभाषित करें , जहां नमूना , के वें क्रम सांख्यिकीय को निरूपित करता है , इसका सबसे छोटा मान है। $X_{1}, \ldots X_{n}$ $n$ $F$ $f$ $Y_{1}=X_{(1)}, \ldots, Y_{r} = X_{(r)}, \ldots, Y_{n}=X_{(n)}$ $X_{(r)}$ $r$ $X_{1}, \ldots X_{n}$ $r$

यह दिखाया जा सकता है कि का संयुक्त संभाव्यता घनत्व कार्य है $Y_{1}, \ldots, Y_{n}$

$f_{X_{(1)}, \ldots, X_{(n)}}(y_{1}, \ldots, y_{n}) = n! \prod_{i=1}^{n} f(y_{i})$ यदि और अन्यथा। $y_{1} < y_{2} < \ldots < y_{n}$ $0$

पिछले समीकरण को एकीकृत करके हम प्राप्त करते हैं

$f_{X_{(r)}}(x) = \frac{n!}{(r - 1)! (n - r)!} f(x) (F(x))^{r-1} (1 - F(x))^{n - r}$

विशेष रूप से, न्यूनतम और अधिकतम के लिए, हमारे पास क्रमशः है

$f_{X_{(1)}}(x) = n f(x) (1 - F(x))^{n-1}$

$f_{X_{(n)}}(x) = n f(x) (F(x))^{n - 1}$

— ocram
स्रोत

+1, मैंने दूसरे अंतिम सूत्र में एक छोटी सी गलती संपादित की है।

— mpiktas 6

धन्यवाद ओकराम, जवाब प्रभावशाली है इसलिए मैंने अच्छे उत्तर के रूप में जाँच की लेकिन अब आप इसे सादे अंग्रेजी में बना सकते हैं धन्यवाद :) वैसे आप स्टैकटेक्नेज में समीकरण कैसे डालते हैं?

— user4211

आप का क्या तात्पर्य है? आपने न्यूनतम और अधिकतम का pdf माँगा, और ये दोनों क्रमशः और द्वारा दिए गए हैं। इसलिए, यदि आप कई नमूने लेते हैं और प्रत्येक के लिए मिनट की गणना करते हैं, तो आप पीडीएफ साथ एक यादृच्छिक चर के साथ समाप्त करते हैं । ठीक है न?

f_{X_{(1)}}

$f_{X_{(1)}}$

f_{X_{(n)}}

$f_{X_{(n)}}$

f_{X_{(1)}}

$f_{X_{(1)}}$

— ऑसम

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आप सामान्यीकृत चरम मान (GEV) वितरण पर भी पढ़ना चाह सकते हैं । यह पता चला है कि , नमूना के अधिकतम मूल्य का (स्थानांतरित और स्केल किया गया) वितरण GEV वितरण के तीन विशेष मामलों में से एक में परिवर्तित होता है। $n\rightarrow\infty$

— अनीको
स्रोत

बढ़िया लिंक इसे पढ़ेंगे

— user4211

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गॉसियन का योग गॉसियन है। इसीलिए औसत सामान्य है। किसी भी गैर-रेखीय फ़ंक्शन के वितरण (बारी-बारी से कई) गॉसियंस को गॉसियन होने की आवश्यकता नहीं है, और यह आमतौर पर नहीं है। ऐसा अधिकतम कार्य का मामला है। एक बहुभिन्नरूपी गाऊसी की अधिकतम अनुमानित करने के लिए, होथोर्न शुरू करने के लिए एक अच्छी जगह है।

— JohnRos
स्रोत

बहुत दिलचस्प पढ़ा होगा hothorn

— user4211