विशिष्ट विचरण के साथ सामान्य वितरण का वर्ग

Question

साथ एक सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर के वर्ग का वितरण क्या है ? मुझे पता है कि मानक सामान्य वितरण को चुकता करने के लिए एक वैध तर्क है , लेकिन गैर-इकाई विचरण के मामले के बारे में क्या?$X^2$$X\sim N(0,\sigma^2/4)$
$\chi^2(1)=Z^2$

Comments

केवल सामान्य समीकरण से सीधे इसकी गणना क्यों न करें, फिर परिणामी फ़ंक्शन को प्लॉट करें?

मैं यहां एक सैद्धांतिक स्पष्टीकरण की तलाश कर रहा हूं ...

— कोड ट्रेक

Z = X लिखिए ... या समतुल्यएक्स=$Z = \frac{X}{\sigma/2}$। क्या अब आप कर सकते हैं? $X=\frac{\sigma}{2}\cdot Z$

— Glen_b -Reinstate मोनिका

? तो, फैंसी बिना छेनी के कुछ भी नहीं वर्ग सामान? $\sigma^2/4∗\chi^2(1)$

— कोडट्रैक

जब तक माध्य , तब तक कोई गैर-केंद्रीय ची-वर्ग सामान नहीं; सिर्फ सादे वेनिला बढ़ाया χ 2 के रूप में Glen_b बताते वितरण। $0$ $\chi^2$

— दिलीप सरवटे

Answer 1

इसे बंद करने के लिए:

$$X\sim N(0,\sigma^2/4) \Rightarrow \frac {X^2}{\sigma^2/4}\sim \mathcal \chi^2_1 \Rightarrow X^2 = \frac {\sigma^2}{4}\mathcal \chi^2_1 = Q\sim \text{Gamma}(1/2, \sigma^2/2)$$

साथ में

$$E(Q) = \frac {\sigma^2}{4},\;\; \text{Var}(Q) = \frac {\sigma^4}{8}$$

Comments

ये गलत है। यदि तो एक्स - $X\sim N(\mu, \sigma^2)$ लेकिननहींएक्स-$\frac{X - \mu}{\sigma}\sim \chi_1^2$ । आपएक्सको गलत फैक्टर सेविभाजित कर रहे हैं। यहां देखें:en.wikipedia.org/wiki/…$\frac{X-\mu}{\sigma^2}$$X$

— Euler_Salter

@Euler_Salter क्या आपने देखा है कि OP के प्रश्न में चर को कैसे परिभाषित किया जाता है? $X$

— एलेकोस पापाडोपोलोस

ओह, मुझे याद आया! बहुत जल्दी पढ़ें! माफी

— Euler_Salter

@Euler_Salter इसके अलावा, मानकीकृत चर एक ची वितरण, en.wikipedia.org/wiki/Chi_distribution का अनुसरण करता है । ची-स्क्वायर प्राप्त करने के लिए आपको इसे स्क्वायर करना होगा।

— एलेकोस पापाडोपोलोस