गैर-रेखीय समीकरण के लिए 95% विश्वास अंतराल की गणना कैसे करें?

Question

मेरे पास अपनी उम्र से, दिनों में (डायनासस में,) मेनेट्स के वजन की भविष्यवाणी करने के लिए एक समीकरण है:

R <- function(a, b, c, dias) c + a*(1 - exp(-b*dias))

मैंने इसे R में मॉडल किया है, nls () का उपयोग कर रहा है, और यह ग्राफिक मिला है:

अब मैं 95% विश्वास अंतराल की गणना करना चाहता हूं और इसे ग्राफिक में प्लॉट करना चाहता हूं। मैंने प्रत्येक चर a, b और c के लिए निम्न और उच्च सीमाओं का उपयोग किया है, जैसे:

lower a = a - 1.96*(standard error of a)
higher a = a + 1.96*(standard error of a)
(the same for b and c)

तब मैं निचली ए, बी, सी और उच्चतर ए, बी, सी का उपयोग करके एक उच्च रेखा का उपयोग करके एक निचली रेखा की साजिश करता हूं। लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि यह करने का सही तरीका है। यह मुझे यह ग्राफिक दे रहा है:

क्या यह ऐसा करने का तरीका है, या क्या मैं इसे गलत कर रहा हूं?

Answer 1

1. इस साइट पर यह क्यूए नॉनलाइनियर रिग्रेशन द्वारा उत्पन्न घटता के चारों ओर विश्वास बैंड बनाने के लिए गणित की व्याख्या करता है: नॉनलाइन रिग्रेशन के लिए आत्मविश्वास और भविष्यवाणी अंतराल

2. यदि आप आगे पढ़ते हैं, तो यह वक्र के लिए विश्वास बैंड से मापदंडों के लिए आत्मविश्वास अंतराल को अलग करने में मदद करेगा ।

3. अपने ग्राफ को देखते हुए, यह सुनिश्चित होता है कि आपके पास चार जानवरों के डेटा हैं, प्रत्येक को कई दिनों तक मापते हैं। यदि ऐसा है, तो एक बार में सभी डेटा को फिट करने से प्रतिगमन की मान्यताओं में से एक का उल्लंघन होता है - कि प्रत्येक डेटा बिंदु स्वतंत्र हो (या प्रत्येक अवशिष्ट की स्वतंत्र "त्रुटि" हो)। आप प्रत्येक जानवर के अनुरेखण को व्यक्तिगत रूप से फिट करने पर विचार कर सकते हैं, या उन सभी को एक साथ फिट करने के लिए एक मिश्रित मॉडल का उपयोग कर सकते हैं।

Comments

+1 तीसरा बिंदु महत्वपूर्ण है: इन आंकड़ों को स्वतंत्र मानते हुए CI या विश्वास बैंडों की गणना करने का कोई प्रयास स्वतंत्र रूप से अपर्याप्त (यानी, लघु ) अंतराल पैदा करेगा। यह ओपी को इस बात पर जोर देने में मदद कर सकता है कि प्रश्न में प्रस्तावित विधि निश्चित रूप से गलत है: यह पैरामीटर अनुमानों के बीच (मजबूत) सहसंबंध की उपेक्षा करता है और आत्मविश्वास की सीमा को गलत तरीके से एकत्र करता है। शुद्ध परिणाम वास्तव में उचित (विशुद्ध रूप से दुर्घटना और भाग्य से) दिखता है, लेकिन मेरी नजर में यह अभी भी पर्याप्त रूप से रूढ़िवादी नहीं है।

— whuber