वही या अलग? बायेसियन तरीका है

कहो कि मेरे पास निम्न मॉडल है:

Poisson (λ) \sim {\begin{cases} λ_{1} & if t < τ \\ λ_{2} & if t \geq τ \end{cases}

$\text{Poisson}(\lambda) \sim \begin{cases} \lambda_1 & \text{if } t \lt \tau \\ \lambda_2 & \text{if } t \geq \tau \end{cases}$

और मैं अपने डेटा से नीचे दिखाए गए $\lambda_1$ और लिए अनुमान $\lambda_2$ हूं। यदि $\lambda_1$ और समान या भिन्न $\lambda_2$ हैं, तो बताने का एक बायसीयन तरीका है (या परिमाणात्मक) ?

शायद संभावना $\lambda_1$ $\lambda_2$ को मापने कि से अलग है ? या शायद केएल गोताखोरों का उपयोग कर?

उदाहरण के लिए, मैं , या कम से कम, कैसे ? $p(\lambda_2 \neq \lambda_1)$ $p(\lambda_2 \gt \lambda_1)$

सामान्य तौर पर, एक बार जब आप नीचे दिखाए गए पोस्टरीयर ( दोनों के लिए हर जगह गैर-शून्य पीडीएफ मान लेते हैं ), तो इस प्रश्न का उत्तर देने का एक अच्छा तरीका क्या है?

यहां छवि विवरण दर्ज करें

अपडेट करें

ऐसा लगता है कि इस प्रश्न का उत्तर दो तरीकों से दिया जा सकता है:

यदि हमारे पास के नमूने हैं, तो हम उन नमूनों के अंश को देख सकते हैं जहाँ (या समतुल्य ) है। @ Cam.Davidson.Pilon ने इस तरह के नमूनों का उपयोग करके इस समस्या का समाधान करने वाला उत्तर शामिल किया। $\lambda_1 \neq \lambda_2$ $\lambda_2 > \lambda_1$
डाकियों के अंतर के कुछ प्रकार को एकीकृत करना। और यह मेरे सवाल का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। वह एकीकरण कैसा दिखेगा? संभवतः नमूना दृष्टिकोण इस अभिन्न अंग को अनुमानित करेगा, लेकिन मैं इस अभिन्न के निर्माण को जानना चाहूंगा।

नोट: ऊपर दिए गए भूखंड इस सामग्री से आते हैं ।

distributions bayesian poisson-distribution

— अमेलियो वाज़केज़-रीना
स्रोत

आप बस दोनों वितरणों के विचरण की गणना कर सकते हैं और उन्हें जोड़ सकते हैं। यह साधन में अंतर का विचरण है। फिर साधनों में अंतर की गणना करें और देखें कि यह कितने मानक विचलन है। आप सामान्य वितरण के लिए सामान्य वितरण के लिए सामान्य वितरण अंतराल का उपयोग कर सकते हैं। वे स्पष्ट रूप से अलग-अलग साधन हैं।

— डेव ३१४१५

आंतरिक परिकल्पना परीक्षण एक जवाब है

— स्टीफन लॉरेंट

मेरे पेपर में सभी आवश्यक गणनाएं दी गई हैं लेकिन मैंने

के मामले का अध्ययन नहीं किया है (

दो पॉसों की दर का अनुपात है)

H_{0} : {ϕ = 1}

$H_0:\{\phi=1\}$

ϕ

$\phi$

— स्टीफन लॉरेंट

धन्यवाद @ StéphaneLaurent आपका पेपर एक महान सूचक है, लेकिन यह पॉइसन प्रक्रियाओं के लिए विशिष्ट प्रतीत होता है। तुलना क्या है, एक उच्च स्तर पर, एक बेयसियन अनुमान लगाने के लिए कर सकता है कि

समान है या

से अलग है ? क्या विश्लेषण का वितरण विशिष्ट होना चाहिए?

λ_{2}

$\lambda_2$

λ_{1}

$\lambda_1$

— अमिलियो वाज़केज़-रीना

क्षमा करें @ user023472 मेरे पास इन दिनों ऊर्जा नहीं है। मेरे पेपर में बर्नार्डो के कागजात देखें। "आंतरिक" का अर्थ है कि विधि मॉडल से और केवल से ली गई है।

— स्टीफन लॉरेंट

जवाबों:

मुझे लगता है कि एक बेहतर सवाल है, क्या वे काफी अलग हैं?

इसका उत्तर देने के लिए, हमें गणना करने की आवश्यकता है । इस मात्रा को । यदि , तो समान अवसर एक दूसरे से बड़ा है। दूसरी ओर, यदि वास्तव में 1 के करीब है, तो हमें विश्वास हो सकता है कि हाँ बड़ा है (पढ़ें: से अलग) $P(\lambda_2 > \lambda_1)$ $p$ $p \approx 0.50$ $p$ $\lambda_2$ $\lambda_1$ ।

हम गणना कैसे करते हैं ? यह बायेसियन MCMC ढांचे में तुच्छ है। हम पीछे से नमूने है, इसलिए केवल Chace गणना की सुविधा देता है कि से नमूने से बड़ा कर रहे हैं : $p$ $\lambda_2$ $\lambda_1$

 p = np.mean( lambda_2_samples > lambda_1_samples )
 print p

मैं इस पुस्तक में इसे शामिल नहीं करने के लिए माफी माँगता हूँ, मैं इसे निश्चित रूप से जोड़ूंगा क्योंकि मुझे लगता है कि यह बेइज़ियन अनुमान में सबसे उपयोगी विचारों में से एक है

— Cam.Davidson.Pilon
स्रोत

संभावना 1.0 है वे अलग हैं, क्योंकि वे दोनों निरंतर यादृच्छिक चर हैं। विचार करें: आपका पूर्व अनुमान क्या है कि

? क्या आप वास्तव में सोचते हैं कि वे वास्तव में समान हैं? (परिकल्पना परीक्षण की उपेक्षा करें: हम वास्तविक दुनिया में रह रहे हैं जहां चर वास्तव में समान नहीं हैं)। मेरे नायक, गेलमैन द्वारा इस पोस्ट को देखें । कम्प्यूटेशनल रूप से, आप इसकी गणना कंप्यूटिंग द्वारा कर सकते हैं ।

λ_{1} = λ_{2}

$\lambda_1 = \lambda_2$ np.mean( lambda_2_samples != lambda_1_samples)

— Cam.Davidson.Pilon

आप परिभाषित कर सकते हैं कि कैसे 'बराबर नहीं' सार्थक है। उदाहरण के लिए, अगर, अपने उदाहरण में, कोई फर्क एक से कम नहीं व्यावहारिक रूप से सार्थक है, तो आप देख सकते हैं

और है कि आप के लिए एक सार्थक आंकड़ा देना होगा

P (| λ_{1} - λ_{2} | > 1)

$P(|\lambda_1-\lambda_2| > 1)$

P (λ_{1} \neq λ_{2})

$P(\lambda_1 \ne \lambda_2)$

— सैम डिक्सन

मेरी पिछली टिप्पणी में जोड़ने के लिए, यदि चर

और

असतत थे, तो एक मौका है कि

।

λ_{1}

$\lambda_1$

λ_{2}

$\lambda_2$

λ_{2}

$\lambda_2$

λ_{1}

$\lambda_1$

— Cam.Davidson.Pilon

हे भगवान, मुझे उस स्थिति में होने से नफरत होगी! यह बुरा अभिन्न शामिल है। अधिकांश मॉडलों के लिए, आप वास्तव में डाकियों को प्राप्त नहीं कर सकते। यहां तक कि अगर आप कर सकते हैं, तब भी कंप्यूटर का उपयोग करना बेहतर हो सकता है, सिर्फ नमूने लेने के लिए। सारांश में, नमूने> इस तरह की गणना के लिए सूत्र ।

— कैम। डेविडसन.पिलोन

आप "पर्याप्त रूप से बड़ा" नहीं माप रहे हैं। शिखर पर एक वितरण के साथ विचार करें और शिखर -10 पर समान द्रव्यमान के साथ दूसरा, 10. आपका आंकड़ा - सूचक का अपेक्षित मूल्य जो एक नमूना दूसरे से बड़ा है - 0.5 देता है, लेकिन वितरण स्पष्ट रूप से पूरी तरह से अलग हैं।

— नील जी

जैसा कि कहा गया है, यह प्रश्न तुच्छ है। और मानकर लगातार यादृच्छिक चर रहे हैं, $\lambda_1$ $\lambda_2$ $\Pr(\lambda_1=\lambda_2)=0$ ।

मैं तुम्हें संभावना है कि में रुचि रखने वाले कर रहे हैं पर शक और कुछ के भीतर हैं एक दूसरे के। उस मामले में, अंतराल पर दो पीछे घनत्व में अंतर के क्षेत्र अपने जवाब है। ओवरलैप के बड़े मूल्यों से संकेत मिलता है कि दो पोस्टएयर समान हैं। $\lambda_1$ $\lambda_2$ $\epsilon$ $[-\epsilon/2, \epsilon/2]$

यदि आप सिम्युलेटेड परिणामों के साथ काम करना पसंद करेंगे (और ज्यादातर समस्याओं के लिए, हमारे पास पसंद की विलासिता नहीं है), तो उन परिणामों के अनुपात को लें जहां एक सन्निकटन के रूप में। $\lambda_2>\lambda_1$

— साइकोरैक्स का कहना है कि मोनिका को बहाल करो
स्रोत

धन्यवाद। आपका जवाब ओपी की टिप्पणियों में चर्चा किए गए कुछ विचारों से कैसे संबंधित है?

— एमिलियो वाज़केज़-रीना

माफी, लेकिन मैं उन तरीकों में से किसी से परिचित नहीं हूं इसलिए मैं सार्थक टिप्पणी नहीं कर सकता। @ Stéphane_Laurent सुंदर है, हालांकि, इसलिए मैं कम से कम लिंक की तलाश करना चाहूंगा।

— साइकोरैक्स का कहना है कि मोनिका

@ user023472 क्षमा करें मेरे पास आंतरिक विसंगति दृष्टिकोण के बारे में जवाब देने के लिए आज ऊर्जा नहीं है। यह कुल्बैक-लीब्लर डाइवर्जेंस पर आधारित है।

— स्टीफन लॉरेंट

@ user777 यह तय करने की आवश्यकता है

। क्या होगा अगर मैं सिर्फ संभावना

या

देखना चाहता हूं

ϵ

$\epsilon$

p (λ_{2} > λ_{1})

$p(\lambda_2 \gt \lambda_1)$

p (λ_{2} \neq λ_{1})

$p(\lambda_2 \neq \lambda_1)$

धन्यवाद @ user777 मुझे उस मामले में दिलचस्पी है जब हमारे पास नमूनों तक पहुंच नहीं है। आपने पहले अपनी पोस्ट में एक इंटीग्रल रखा था, लेकिन लगता है आपने इसे हटा दिया है। वह अभिन्न कैसा दिखेगा?

— एमिलियो वाज़केज़-रीना