तिरछा सामान्य वितरण के लिए पैरामीटर का अनुमान

तिरछा-सामान्य के लिए फॉर्मूला पैरामीटर अनुमान क्या हैं? यदि आप कर सकते हैं, तो MLE या माँ के माध्यम से व्युत्पत्ति भी बहुत अच्छी होगी। धन्यवाद

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मेरे पास डेटा का एक सेट है जिसके लिए मैं प्लॉट द्वारा नेत्रहीन बता सकता हूं कि बाईं ओर थोड़ा तिरछा है। मैं माध्य और विचरण का अनुमान लगाना चाहता हूं और फिर एक अच्छाई-फिट परीक्षण करता हूं (यही कारण है कि मुझे पैरामीटर अनुमानों की आवश्यकता है)। क्या मैं यह सोचने में सही हूं कि मुझे केवल तिरछा (अल्फा) का अनुमान लगाना होगा (हो सकता है कि कई स्क्यूज और टेस्ट जो सबसे अच्छा हो)।

मैं अपनी समझ के लिए MLE व्युत्पत्ति चाहूंगा - MLE को MM से अधिक पसंद करूंगा क्योंकि मैं इससे अधिक परिचित हूं।
मैं अनिश्चित था कि सामान्य से एक से अधिक सामान्य तिरछा था - मैं सिर्फ एक नकारात्मक तिरछा मतलब है! यदि संभव हो तो, तिरछा घातीय शक्ति परम अनुमान भी उपयोगी होगा!

— user40124
स्रोत

(1) किस विशिष्ट 'स्केव-नॉर्मल' का कौन सा मानकीकरण? (मैंने देखा है कि एक से अधिक चीज़ों को कहा जाता है) (2) जब आप कहते हैं "सूत्र का पैरामीटर का अनुमान है" तो आप का मतलब है (ए) एक बंद फार्म मौजूद है और (बी) कि केवल एक है --- फिर भी आप दोनों एमएल का उल्लेख करते हैं और एमओएम, जो आम तौर पर एक ही नहीं होगा (और विशेष रूप से एमएल अनुमानकों को बंद प्रपत्र नहीं हो सकता है)। अधिक जानकारी की आवश्यकता है!

— Glen_b -Reinstate मोनिका

उदाहरण के लिए, विनोद का पेपर :

— स्केव डेंसिटीज़ एंड एन्सेम्बल इंक्वायरी फ़ॉर

आर में, snormFitमें fGarchएक तिरछा सामान्य वितरण का अनुमान जाएगा, या आप को देखने के लिए पसंद कर सकते हैं snपैकेज (Azzalini की परिभाषा का उपयोग करता है, सावधान रहना की "तिरछा सामान्य" अस्तित्व कि अन्य परिभाषाओं)। यदि आप स्टैटा का उपयोग करते हैं , तो यहां प्रयास करें । पडुआ विश्वविद्यालय में Adelchi Azzalini की साइट से पायथन, VBA और पर्ल के लिए कई पैकेज उपलब्ध हैं।

— सिल्वर फिश

दरअसल, "तिरछा-सामान्य परिवार" सदस्यता में विस्फोट हो गया है (विकिपीडिया लेख इस पर ध्यान नहीं देता है )। तो, आइए उन सभी की मां पर विचार करें, जिसमें संभावना घनत्व फ़ंक्शन है

f_{X} (x) = \frac{2}{ω} ϕ (\frac{x - ξ}{ω}) Φ (α (\frac{x - ξ}{ω}))

$f_X(x) = \frac{2}{\omega}\phi\left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\Phi\left(\alpha \left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\right)$ जहाँ मानक सामान्य pdf और मानक सामान्य cdf है। स्थान पैरामीटर है, स्केल पैरामीटर है, और Alpha तिरछा पैरामीटर है।

ϕ ()

$\phi()$

Φ ()

$\Phi()$

ξ

$\xi$

ω

$\omega$

α

$\alpha$

एमएल अनुमानक के लिए बंद-फार्म समाधान मौजूद नहीं है। मेथड-ऑफ-मोमेंट्स अनुमानक निम्नानुसार बंद फॉर्म प्रदान करता है, यह मानते हुए कि सभी तीन पैरामीटर गैर-शून्य हैं (जाहिर है कि अगर और / या शून्य हैं, तो नीचे दिए गए चरण सरल हैं): $\omega$ $\xi$

1) प्राप्त एक MoM अनुमान के लिए हल करके बंटन की कुकुदता के लिए अभिव्यक्ति, अनुमान नमूना तिरछापन गुणांक का उपयोग कर । $\hat \delta$ $\delta$
यहां छवि विवरण दर्ज करें
$\hat \gamma_3$

2) एक अनुमान का उपयोग कर प्राप्त करें $\hat \alpha$

δ = \frac{α}{\sqrt{(1 + α^{2})}} ⟹ \hat{α} = \frac{\hat{δ}}{\sqrt{1 - {\hat{δ}}^{2}}}

$\delta = \frac {\alpha}{\sqrt {(1+\alpha^2)}} \implies \hat \alpha = \frac {\hat \delta}{\sqrt{1-\hat \delta^2}}$

3) प्राप्त एक MoM अनुमान के लिए हल करके विचरण के लिए अभिव्यक्ति, नमूना विचरण और पिछले चरण में प्राप्त अनुमानित का उपयोग करके $\hat \omega$ $\omega$

{\hat{σ}}_{x}^{2} = ω^{2} \cdot (1 - \frac{2 {\hat{δ}}^{2}}{π})

$\hat \sigma^2_x = \omega^2\cdot \left(1-\frac{2\hat \delta^2}{\pi}\right)$

δ

$\delta$

3) वितरण के माध्य के लिए अभिव्यक्ति के लिए हल करके एक MoM अनुमान प्राप्त करें , का उपयोग करके नमूना मतलब और पिछले अनुमान। $\hat \xi$ $\xi$

{\hat{μ}}_{x} = ξ + \hat{ω} \hat{δ} \sqrt{2 / π}

$\hat \mu_x = \xi + \hat \omega \hat \delta\sqrt {2/\pi}$

और इस क्रमिक प्रक्रिया में अनुमान त्रुटि का प्रचार करना मत भूलना, जैसा कि अनुमानक भिन्नता के संबंध में है।

— एलेकोस पापाडोपोलोस
स्रोत