क्यों है ( सेंसर किया जाता है)

एक समस्या सेट में मैंने इसे "लम्मा" साबित कर दिया, जिसका परिणाम मेरे लिए सहज नहीं है। एक सेंसर मॉडल में एक मानक सामान्य वितरण है। $Z$

औपचारिक रूप से, , और । फिर, तो एक काटे गए डोमेन पर अपेक्षा फॉर्मूला और ट्रंकेशन के बिंदु पर घनत्व के बीच किसी प्रकार का संबंध है । क्या कोई इसके पीछे के अंतर्ज्ञान की व्याख्या कर सकता है? $Z^* \sim Norm(0, \sigma^2)$ $Z = max(Z^*, c)$

\begin{aligned} E [Z | Z > c] & = \int_{c}^{\infty} z_{i} ϕ (z_{i}) d z_{i} \\ = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{c}^{\infty} z_{i} \exp (\frac{- 1}{2} z_{i}^{2}) d z_{i} \\ = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \exp (\frac{- 1}{2} c^{2}) (Integration by substitution) \\ = ϕ (c) \end{aligned}

$\begin{align} E[Z|Z>c] &= \int_c^\infty z_i \phi({z_i})\mathrm{d}z_i \\ &= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_c^\infty z_i \exp\!\bigg(\frac{-1}{2}z_i^2\bigg)\mathrm{d}z_i \\ &= \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \exp\!\bigg(\frac{-1}{2}c^2\bigg) \quad\quad\quad\quad\text{ (Integration by substitution)}\\ &= \phi(c) \end{align}$

(c)

$(c)$

normal-distribution pdf intuition

— हाइजेनबर्ग
स्रोत

यह पता चला है कि इस तरह से इस तथ्य का एक परिणाम है कि शब्द घातांक में शब्द के व्युत्पन्न का नकारात्मक है; यह मानक सामान्य के लिए कई स्वच्छ परिणामों में से एक है, लेकिन इसके पीछे जरूरी अंतर्ज्ञान नहीं है। दूसरी ओर यह मुझे बिल्कुल भी आश्चर्यचकित नहीं करेगा अगर यहाँ के चतुर लोगों में से कोई इसके लिए किसी तरह का अंतर्ज्ञान ले सकता है।

z

$z$

— Glen_b -Reinstate मोनिका

@Glen_b जो आप कह रहे हैं कि जहां की पीडीएफ है किसी भी निरंतर वितरण

\int_{c}^{\infty} (- \frac{d}{d z} \log (f (z))) f (z) d z = - \int_{c}^{\infty} f^{'} (z) d z = f (c)

$\int_c^\infty \left(-\frac{d}{dz}\log(f(z))\right) f(z) dz = -\int_c^\infty f^\prime(z)dz = f(c)$

f

$f$

F .

$F.$

— whuber

@ वाउचर निश्चित रूप से यह मामला है, और यह उस परिणाम पर जोर देने के लायक है, क्योंकि यह सीधे सवाल में परिणाम के लिए प्रासंगिक है, लेकिन वास्तव में मेरी टिप्पणी में मैं विशेष रूप से उस मामले का उल्लेख कर रहा था जहां उन शर्तों में से पहला (शब्द के बाद से) उम्मीद का सूत्र "प्रश्न में था, मैं इसे बारे में बताता हूं , जो सामान्य है।

z

$z$

E (Z | Z > c)

$E(Z|Z>c)$

— Glen_b -Reinstate Monica

(कम से कम स्पष्ट गुणक स्थिरांक तक, उस सशर्त अपेक्षा के बारे में)। हालाँकि, उस विशेष लिए शायद एक उत्तर में चर्चा करने लायक है।

E (g (Z) | Z > c)

$E(g(Z)|Z>c)$

g = - \frac{d}{d z} l o g f

$g=-\frac{d}{dz}log f$

— Glen_b -Reinstate मोनिका

आपका नवीनतम संपादन गलत कथन का प्रमाण (या सहज स्पष्टीकरण) मांगता है। की सशर्त घनत्व पर वातानुकूलित है और सशर्त अपेक्षित मूल्य इस प्रकार है और न कि आपके संशोधित शीर्षक में क्या है।

Z \sim N (0, 1)

$Z \sim N(0,1)$

Z > c

$Z > c$

\frac{ϕ (z)}{1 - Φ (c)} 1_{{z : z > c}}

$\frac{\phi(z)}{1-\Phi(c)}\mathbf 1_{\{z\colon z > c\}}$

E [Z ∣ Z > c] = \int_{c}^{\infty} z \frac{ϕ (z)}{1 - Φ (c)} d z = \frac{1}{1 - Φ (c)} \int_{c}^{\infty} z ϕ (z) d z

$E[Z\mid Z > c] = \int_c^{\infty}z\frac{\phi(z)}{1-\Phi(c)}\,\mathrm dz = \frac{1}{1-\Phi(c)}\int_c^{\infty}z\phi(z)\,\mathrm dz$

— दिलीप सरवटे

क्या गणना के मौलिक सिद्धांत आपके लिए अंतर्ज्ञान के रूप में काम करेंगे?

Let घनत्व फ़ंक्शन को एक सामान्य सामान्य यादृच्छिक चर को निरूपित करते हैं । फिर, व्युत्पन्न । कलन की मौलिक प्रमेय तब हमें कि जहां दूसरा इंटीग्रल को प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है और इस तथ्य का उपयोग करके कि और उस को नोट करने पर तीसरा । वैकल्पिक रूप से, दूसरा इंटीग्रल को से इंटीग्रल के रूप में लिखें $\phi(x)$ $\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2/2}$ $\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\phi(x) = -x\phi(x)$

ϕ (x) = \int_{- \infty}^{x} - t ϕ (t) d t = \int_{- x}^{\infty} u ϕ (u) d u = \int_{x}^{\infty} u ϕ (u) d u

$\phi(x) = \int_{-\infty}^x -t\phi(t)\,\mathrm dt = \int_{-x}^\infty u\phi(u)\,\mathrm du = \int_x^\infty u\phi(u)\,\mathrm du$

u = - t

$u = -t$

ϕ (- u) = ϕ (u)

$\phi(-u) = \phi(u)$

ϕ (- x) = ϕ (x)

$\phi(-x) = \phi(x)$

- x

$-x$

+ x

$+x$ प्लस से तक अभिन्न , और ध्यान दें कि से परिणाम में से एक विषम कार्य को एकीकृत करता है ।

+ x

$+x$

\infty

$\infty$

- x

$-x$

+ x

$+x$

0

$0$

— दिलीप सरवटे
स्रोत