रैखिक गौसियन कलमैन फ़िल्टर के लिए लॉजिकेलिहाइड पैरामीटर व्यास का अनुमान

मैंने कुछ कोड लिखे हैं जो कि n-आयामी राज्य वेक्टर के लिए रेखीय गॉसियन स्टेट स्पेस एनालिसिस के लिए कलमन फ़िल्टरिंग (कई अलग-अलग कलमन-प्रकार फ़िल्टर [सूचना फ़िल्टर एट अल।] का उपयोग करके) कर सकते हैं। फ़िल्टर बहुत अच्छा काम करते हैं और मुझे कुछ अच्छा आउटपुट मिल रहा है। हालाँकि, loglikelihood अनुमान के माध्यम से पैरामीटर अनुमान मुझे भ्रमित कर रहा है। मैं एक सांख्यिकीविद् नहीं हूं, लेकिन भौतिक विज्ञानी हूं, इसलिए कृपया दयालु बनें।

आइए हम रैखिक गाऊसी राज्य अंतरिक्ष मॉडल पर विचार करें

y_{t} = Z_{t} α_{t} + ϵ_{t},

$y_t = \mathbf{Z}_{t}\alpha_{t} + \epsilon_{t},$

α_{t + 1} = T_{t} α_{t} + R_{t} η_{t},

$\alpha_{t + 1} = \mathbf{T}_{t}\alpha_{t} + \mathbf{R}_{t}\eta_{t},$

जहां हमारा अवलोकन वेक्टर है, समय कदम पर हमारे राज्य वेक्टर । बोल्ड में मात्रा राज्य अंतरिक्ष मॉडल के ट्रांसफॉर्मेशन मैट्रिसेस हैं जो विचाराधीन प्रणाली की विशेषताओं के अनुसार निर्धारित हैं। हमारे पास भी है $y_{t}$ $\alpha_{t}$ $t$

ϵ_{t} \sim N I D (0, H_{t}),

$\epsilon_{t} \sim NID(0, \mathbf{H}_{t}),$

η_{t} \sim N I D (0, Q_{t}),

$\eta_{t} \sim NID(0, \mathbf{Q}_{t}),$

α_{1} \sim N I D (a_{1}, P_{1}) .

$\alpha_{1} \sim NID(a_{1}, \mathbf{P}_{1}).$

जहाँ । अब, मैं प्राप्त होता है और प्रारंभिक पैरामीटर अनुमान लगा और विचरण मैट्रिक्स द्वारा इस सामान्य राज्य अंतरिक्ष मॉडल के लिए Kalman फिल्टर के लिए प्रत्यावर्तन को लागू किया है और मैं भूखंडों उत्पादन कर सकते हैं पसंद $t = 1,\ldots, n$ $\mathbf{H}_{1}$ $\mathbf{Q}_{1}$

कलमन फ़िल्टर

जहां 100 वर्षों से जनवरी तक के लिए नाइल नदी के जल स्तर के बिंदु हैं, लाइन कलाम अनुमानित स्थिति है, और धराशायी लाइनें 90% आत्मविश्वास का स्तर हैं।

अब, इस 1D डेटा के लिए matrices और को क्रमशः स्केलर्स और । तो अब मैं इन स्केलरों के लिए कलमन फ़िल्टर और loglikelihood फ़ंक्शन से आउटपुट का उपयोग करके सही पैरामीटर प्राप्त करना चाहता हूं $\mathbf{H}_{t}$ $\mathbf{Q}_{t}$ $\sigma_{\epsilon}$ $\sigma_{\eta}$

\log L (Y_{n}) = - \frac{n p}{2} \log (2 π) - \frac{1}{2} \sum_{t = 1}^{n} (l o g | F_{t} | + v_{t}^{T} F_{t}^{- 1} v_{t})

$\log L(Y_{n}) = -\frac{np}{2}\log(2\pi) - \frac{1}{2}\sum^{n}_{t = 1}(log|\mathbf{F}_{t}| + v^{\mathsf{T}}_{t}\mathbf{F}_{t}^{-1}v_{t})$

जहाँ राज्य त्रुटि है और राज्य त्रुटि संस्करण है। अब, यहाँ मैं उलझन में हूँ। कलमन फ़िल्टर से, मेरे पास को वर्कआउट करने के लिए आवश्यक सभी जानकारी है , लेकिन यह मुझे और की अधिकतम संभावना की गणना करने में सक्षम होने के लिए कोई करीब नहीं लगता है । मेरा सवाल यह है कि मैं loglikelihood दृष्टिकोण और उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके और की अधिकतम संभावना की गणना कैसे कर सकता हूं ? एक अल्गोरिदमिक ब्रेक डाउन मेरे लिए अभी एक ठंडी बियर की तरह होगा ... $v_{t}$ $\mathbf{F}_{t}$ $L$ $\sigma_{\epsilon}$ $\sigma_{\eta}$ $\sigma_{\epsilon}$ $\sigma_{\eta}$

आपके समय के लिए धन्यवाद।

ध्यान दें। 1D केस के लिए और । यह स्थानीय स्तर का अविभाज्य मॉडल है। $\mathbf{H}_{t} = \sigma^{2}_{\epsilon}$ $\mathbf{H}_{t} = \sigma^{2}_{\eta}$

— चाँद का सुरमा
स्रोत

जब आप फ़िल्टर चलाते हैं, तो आपके पास और मान दिए जाते हैं , आपको नवाचारों का एक क्रम मिलता है और उनके covariann , इसलिए आप गणना कर सकते हैं। का मान सूत्र आप दे इस्तेमाल करते हैं। $\sigma_\epsilon^2$ $\sigma^2_\eta$ $\nu_t$ $\boldsymbol{F_t}$ $\log L(Y_n)$

दूसरे शब्दों में, आप फ़िल्टर को और निहित कार्य की गणना करने के तरीके के रूप में मान सकते हैं । केवल एक चीज जो आपको करने की आवश्यकता है, वह इस गणना को एक फ़ंक्शन या सबरूटीन में पैकेज करना है और उस फ़ंक्शन को ऑप्टिमाइज़ेशन रूटीन पर हैंडल करना है - जैसे R में। उस फ़ंक्शन को इनपुट और रूप में स्वीकार करना चाहिए। और return । $\sigma_\epsilon^2$ $\sigma^2_\eta$ optim $\sigma_\epsilon^2$ $\sigma^2_\eta$ $\log L(Y_n)$

आर (उदाहरण के लिए dlm) में कुछ पैकेज आपके लिए ऐसा करते हैं (उदाहरण के लिए देखें dlmMLE)।

— एफ। टसेल
स्रोत

आपके जवाब के लिए धन्यवाद। मैं सराहना करता हूं कि मुझे लगता है कि सभी घटकों के लिए जरूरी है कि वे तार्किकता की गणना स्पष्ट रूप से करें, हालांकि सभी संदर्भों से मुझे यह प्रतीत होता है कि मैं loglikelihood फ़ंक्शन में अज्ञात के रूप में और का उपयोग करता हूं और एक न्यूटन का उपयोग करके इसे अधिकतम करता हूं। -प्रभु विधि? यह वही है जो मुझे भ्रमित कर रहा है; "loglikelihood अज्ञात राज्य वेक्टर के संबंध में संख्यात्मक रूप से अधिकतम है" - कैसे?

σ_{ϵ}

$\sigma_\epsilon$

σ_{η}

$\sigma_\eta$

— चांदनी रात

संभावना की गणना स्पष्ट नहीं है, उस में और स्पष्ट रूप से की अभिव्यक्ति में प्रकट नहीं होते हैं । बल्कि, वे संभावना को और माध्यम से प्रभावित करते हैं । इस प्रकार, आपको और के मूल्यों की प्रत्येक जोड़ी के लिए गणना करने के लिए Kalman फ़िल्टर को चलाने की आवश्यकता है । एक बार जब आप एक फ़ंक्शन के रूप में कोड करते हैं, तो आप उस न्यूटन-प्रकार (या किसी भी सामान्य उद्देश्य) को अधिकतम करते हैं जो फ़ंक्शन को अधिकतम करता है और यही वह है।

σ_{ϵ}

$\sigma_\epsilon$

σ_{η}

$\sigma_\eta$

\log L (Y_{n})

$\log L(Y_n)$

ν_{t}

$\nu_t$

F_{t}

$\boldsymbol{F_t}$

\log L (Y_{n})

$\log L(Y_n)$

σ_{ϵ}

$\sigma_\epsilon$

σ_{η}

$\sigma_\eta$

— एफ। तुसैल

मेरे पास विस्तृत कोड (R में) है जो यह दर्शाता है कि नील डेटा के लिए यह कैसे ठीक है। मैं इसे अपने छात्रों के लिए एक चित्रण के रूप में उपयोग करता हूं। दुर्भाग्य से यह स्पैनिश में है, लेकिन मुझे आशा है कि कोड बहुत स्पष्ट है (और यदि नहीं तो मैं टिप्पणियों का अनुवाद कर सकता हूं)। आप इस उदाहरण को et.bs.ehu.es/~etptupaf/N4.html से ले सकते हैं ।

— एफ। टसेल

यह व्यापक रूप से सहायक है। आपके समय के लिए अत्यधिक धन्यवाद। आपकी टिप्पणी से बहुत मदद मिली है! कभी-कभी "पेड़ों के लिए लकड़ी देखना" मुश्किल होता है और स्पष्ट रूप से स्पष्ट की गई सभी चीज़ों की आवश्यकता होती है ... फिर से धन्यवाद।

— चांदनी रात

मैं यह भी पूछना चाहता हूं कि क्या आप उस पृष्ठ पर नजर डाल सकते हैं, जहां आप राज्य के पुनरावर्तन से गुजरते हैं। आपका चौरसाई मेरा से बेहतर लग रहा है और मुझे यकीन नहीं है क्यों !? मैंने इसे आपकी वेब-साइट से खोजने का प्रयास किया है, लेकिन मुझे आवश्यक पृष्ठ नहीं मिल रहा है ...

— MoonKnight