क्या "परीक्षण सांख्यिकीय" एक मूल्य या एक यादृच्छिक चर है?

Question

मैं अब अपना पहला सांख्यिकी पाठ्यक्रम लेने वाला छात्र हूं। मैं "परीक्षण सांख्यिकीय" शब्द से भ्रमित हूं।

निम्नलिखित में (मैंने कुछ पाठ्यपुस्तकों में इसे देखा), एक विशिष्ट नमूने से गणना के लिए एक विशिष्ट मूल्य लगता है। $t$

$$t=\frac{\overline{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$

हालाँकि, निम्नलिखित में (मैंने इसे कुछ अन्य पाठ्यपुस्तकों में देखा), एक यादृच्छिक चर लगता है। $T$

$$T=\frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}}$$

तो, क्या शब्द "टेस्ट स्टेटिस्टिक" का अर्थ विशिष्ट मूल्य या यादृच्छिक चर या दोनों है ?

Comments

एक परीक्षण आँकड़ा एक आँकड़ा है । तो एक यादृच्छिक चर। एक परीक्षण सांख्यिकीय के मूल्य के बारे में बात करता है जब इसे देखते हैं।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

Answer 1

छोटा जवाब हां है"।

नोटेशन में परंपरा एक यादृच्छिक चर का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक ऊपरी मामले पत्र (ऊपर टी) का उपयोग करना है, और एक कम मूल्य पत्र (टी) एक विशिष्ट मूल्य की गणना करने के लिए या उस यादृच्छिक चर का अवलोकन करना है।

टी एक यादृच्छिक चर है क्योंकि यह यादृच्छिक रूप से चुने गए नमूने से गणना के परिणामों का प्रतिनिधित्व करता है। एक बार जब आप नमूना ले लेते हैं (और यादृच्छिकता समाप्त हो जाती है) तब आप टी, विशिष्ट मूल्य की गणना कर सकते हैं, और यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि टी के वितरण की तुलना किस तरह से की जाती है।

इसलिए परीक्षण आँकड़ा एक यादृच्छिक चर है जब हम उन सभी मूल्यों के बारे में सोचते हैं जिन्हें हम एकत्रित कर सकते हैं सभी विभिन्न नमूनों के आधार पर ले सकते हैं। लेकिन एक बार जब हम एक एकल नमूना एकत्र करते हैं, तो हम परीक्षण सांख्यिकीय के एक विशिष्ट मूल्य की गणना करते हैं।

Answer 2

एक परीक्षण सांख्यिकीय एक अनुमान है जिसका उपयोग अशक्त परिकल्पना के बारे में निर्णय लेने में किया जाता है।

एक आँकड़ा एक वास्तविक मूल्य है (जैसे टी): एक आँकड़ा एक संख्यात्मक मूल्य है जो एक नमूने के बारे में कुछ बताता है। चूंकि जनसंख्या पैरामीटर के मूल्य का अनुमान लगाने के लिए आंकड़ों का उपयोग किया जाता है, वे स्वयं मूल्य हैं। क्योंकि (लंबे समय तक) नमूने हर समय अलग-अलग होते हैं, आंकड़े (नमूनों के बारे में संख्यात्मक कथन) अलग-अलग होंगे। एक विशिष्ट आबादी से खींचे गए नमूनों की एक बड़ी संख्या के माध्यम से प्राप्त सांख्यिकीय के एक संभाव्यता वितरण को इसका नमूना वितरण कहा जाता है --- उस सांख्यिकीय का एक वितरण, जिसे एक यादृच्छिक चर माना जाता है।

एक आँकड़ा एक यादृच्छिक चर है (उदाहरण के लिए T): एक आँकड़ा डेटा के किसी भी प्रकार्य का होता है (नमूने से नमूने का अपरिवर्तित)। डेटा यादृच्छिक चर (कुछ उपयुक्त आयाम के) द्वारा वर्णित हैं। जैसा कि एक यादृच्छिक चर का कोई भी कार्य अपने आप में एक यादृच्छिक चर है, एक आँकड़ा एक यादृच्छिक चर है।

यह लगभग हमेशा संदर्भ से स्पष्ट होता है कि इसका क्या अर्थ है, विशेषकर जब ऊपरी / निम्न-मामले के सम्मेलन का अवलोकन किया जाता है।

Comments

तो, क्या एक आँकड़ा एक सांख्यिक मूल्य या एक यादृच्छिक चर (या दोनों) है?

— user1180576

Answer 3

$H_0$

$\bar{x}$$s$

$\mu_0$$H_0$

$H_0$$H_0$

दूसरी ओर, यदि हम इस धारणा को स्वीकार करते हैं तो इसका मतलब यह नहीं है कि सुनिश्चित करने के लिए हमारी धारणा सही थी। यदि यह धारणा असत्य थी और हमने इसे स्वीकार कर लिया क्योंकि हमारी गलत धारणा के तहत इसकी पर्याप्त संभावना थी, इसे टाइप II त्रुटि कहा जाता है ।

आँकड़ा एक विशिष्ट मूल्य है और यह केवल तभी है जब हम कुछ मान्यताओं को स्वीकार करते हैं जैसा कि हम मान सकते हैं कि यह एक विशिष्ट संभाव्यता वितरण का अनुसरण करता है।

यह सिद्धांत सभी परीक्षण आँकड़ों के लिए है, न कि केवल उस टी-स्टेटिस्टिक के लिए जिसका आप यहाँ उल्लेख करते हैं।