क्या एक बायेसियन मानता है कि एक निश्चित पैरामीटर मान है?

Question

बायेसियन डेटा विश्लेषण में, मापदंडों को यादृच्छिक चर के रूप में माना जाता है। यह संभावना की Bayesian व्यक्तिपरक अवधारणा से उपजी है। लेकिन क्या बायेशियन सैद्धांतिक रूप से स्वीकार करते हैं कि 'वास्तविक दुनिया' में एक सही निश्चित पैरामीटर मान है?

ऐसा लगता है कि स्पष्ट उत्तर 'हां' है, क्योंकि तब पैरामीटर का अनुमान लगाने की कोशिश लगभग निरर्थक होगी। इस उत्तर के लिए एक अकादमिक प्रशस्ति पत्र की बहुत सराहना की जाएगी।

Comments

मुझे वह पैरामीटर दें और मैं इसके लिए वितरण को परिभाषित करूंगा। :-)

— ऐनी वैन रोसुम

Answer 1

IMHO "हाँ"! ग्रीनलैंड के मेरे पसंदीदा उद्धरणों में से एक है (2006: 767):

यह अक्सर (गलत तरीके से) कहा जाता है कि 'मापदंडों को लगातारवादी द्वारा तय किया जाता है लेकिन बेयसियन द्वारा यादृच्छिक के रूप में'। एक ही समय में आवृत्तियों और बेइज़ियन के लिए, एक पैरामीटर का मान शुरू से तय किया गया हो सकता है या शारीरिक रूप से यादृच्छिक तंत्र से उत्पन्न हो सकता है। या तो मामले में, दोनों मान लें कि यह कुछ निश्चित मूल्य पर लिया गया है जिसे हम जानना चाहते हैं। बायेसियन उस मूल्य के बारे में व्यक्तिगत अनिश्चितता व्यक्त करने के लिए औपचारिक संभावना मॉडल का उपयोग करता है। इन मॉडलों में 'यादृच्छिकता' पैरामीटर के मूल्य के बारे में व्यक्तिगत अनिश्चितता का प्रतिनिधित्व करता है; यह पैरामीटर की संपत्ति नहीं है (हालांकि हमें उम्मीद करनी चाहिए कि यह सही तरीके से पैरामीटर का उत्पादन करने वाले गुणों को दर्शाता है)।

ग्रीनलैंड, एस (2006)। महामारी विज्ञान अनुसंधान के लिए बायेसियन दृष्टिकोण: I. नींव और बुनियादी तरीके। इंटरनेशनल जर्नल ऑफ एपिडेमियोलॉजी , 35 (3), 765–774।

Comments

थोड़ा विपरीत होने के कारण, कोई यह तर्क नहीं दे सकता था कि एक कण की स्थिति (स्थिति, गति) एक "पैरामीटर" है जिसे हम अनुमान लगाने की कोशिश कर सकते हैं? कोई यह तर्क दे सकता है कि इस पैरामीटर का कोई "निश्चित" मूल्य नहीं है, और हमें इसे वितरण के रूप में मानना ​​चाहिए। निश्चित मूल्यों के बजाय वितरण के रूप में विशेष रूप से अज्ञात के बारे में लगता है कि कुछ स्थितियों में प्रकृति क्या करती है। मुझे नहीं लगता कि यह तर्क व्यवहार में एक बायसीयन के लिए बहुत अच्छा है, लेकिन मुझे लगता है कि पूरी तरह से जवाब देने के लिए ओपीएस सवाल की यादृच्छिकता की प्रकृति की कुछ चर्चा की आवश्यकता है।

— आदमी

मैं नहीं देखता कि वितरण के विचार के बारे में 'असंगति' क्या है। वास्तव में, मापदंडों के साथ चीजों को अनुक्रमित करना वैसे भी वैकल्पिक है जैसे कि कोई सीधे कार्यों पर वितरण का उपयोग करके अपनी अनिश्चितता को बढ़ा सकता है (नील और विलियम्स को गॉसियन प्रक्रियाओं पर देखें)। और संभावना पथरी के साथ अनिश्चितता का प्रतिनिधित्व करने के लिए किसी को 'यादृच्छिकता' का कोई विशेष दृष्टिकोण नहीं होना चाहिए। नमूने (सिद्धांत) के आधार पर अनुमान यकीनन है इस तरह के एक सिद्धांत की जरूरत है, लेकिन जहां तक मैं देख सकता हूँ Bayesianism नहीं है (या कम से कम होने की जरूरत नहीं है।)

— conjugateprior

मैं इस बात से सहमत नहीं हूं कि एक बायेसियन मानता है कि एक पैरामीटर का एक निश्चित मूल्य है और यह केवल उनकी व्यक्तिगत अनिश्चितता है जो उन्हें एक बिंदु के बजाय वितरण के रूप में पैरामीटर को परिभाषित करने के लिए ड्राइव करता है। मैंने अपने उत्तर में उस पर विस्तार करने की कोशिश की है। आपकी व्यक्तिगत / सैद्धांतिक अनिश्चितता वितरण का हिस्सा है, लेकिन यह मुझे लगता है कि आपका मॉडल अनिवार्य रूप से उन चरों में औसत है जो मॉडल से बचे हुए हैं और यह वितरण बनाता है, भले ही आपके व्यक्तिगत पुजारी बहुत सटीक हों।

— वेन

Answer 2

एक संभावना की Bayesian गर्भाधान जरूरी व्यक्तिपरक नहीं है (सीएफ Jaynes)। यहाँ महत्वपूर्ण अंतर यह है कि बायेसियन ने अपने प्रशंसनीय मूल्य के लिए पूर्व वितरण के संयोजन से पैरामीटर के मूल्य के बारे में अपने ज्ञान के राज्य को निर्धारित करने का प्रयास किया, जो कुछ टिप्पणियों में निहित जानकारी को संक्षेप में प्रस्तुत करता है। इसलिए, एक बायेसियन के रूप में, मैं कहूंगा कि मैं इस विचार से खुश हूं कि पैरामीटर का एक वास्तविक मूल्य है, जो कि वास्तव में ज्ञात नहीं है, और एक पीछे वितरण का उद्देश्य संक्षेप में है कि मैं इसके प्रशंसनीय मूल्यों के बारे में क्या जानता हूं, मेरी पूर्व धारणाओं और टिप्पणियों के आधार पर।

अब, जब मैं एक मॉडल बनाता हूं, तो मॉडल वास्तविकता नहीं है। तो कुछ मामलों में प्रश्न में पैरामीटर वास्तविकता में मौजूद है (उदाहरण के लिए एक गर्भ का औसत वजन) और कुछ सवालों में यह नहीं है (उदाहरण के लिए प्रतिगमन पैरामीटर का सही मूल्य - प्रतिगमन मॉडल केवल परिणाम का एक मॉडल है भौतिक नियम जो सिस्टम को नियंत्रित करते हैं, जो वास्तव में प्रतिगमन मॉडल द्वारा पूरी तरह से कब्जा नहीं किया जा सकता है)। इतना कहने के लिए कि वास्तविक दुनिया में एक सही निश्चित पैरामीटर मान है, जरूरी नहीं कि यह सच हो।

दूसरी तरफ, मैं सुझाव दूंगा कि अधिकांश आव्रजक कहेंगे कि आंकड़े के लिए एक सही मूल्य है, लेकिन वे नहीं जानते कि यह क्या है या नहीं, लेकिन उनके पास इसके लिए अनुमानक हैं और उनके अनुमानों पर विश्वास अंतराल है जो (एक अर्थ में) ) विभिन्न मूल्यों की बहुलता के बारे में उनकी अनिश्चितता की मात्रा निर्धारित करता है (लेकिन प्रायिकता की लगातार अवधारणा उन्हें सीधे व्यक्त करने से रोकती है)।

Comments

मैंने हमेशा सोचा था कि "व्यक्तिपरक संभावनाएं" व्यक्तिपरक कहलाती हैं क्योंकि वे वस्तुगत वास्तविकता की संपत्ति के बजाय गणना (यानी उसका ज्ञान) करते हुए विषय की एक संपत्ति का उल्लेख करते हैं (उदाहरण के लिए एक पूरी तरह से उचित पासा का वजन वितरण)।

— निकेई

$\alpha$

मुझे पता है, लेकिन वे अभी भी व्यक्तिपरक संभावनाएं हैं, है ना? क्योंकि वे अभी भी कुछ पैरामीटर के बारे में विषय के ज्ञान का वर्णन कर रहे हैं (जो, एक व्यक्ति के लिए, बिल्कुल भी एक यादृच्छिक चर नहीं होगा)

— nikie

कोई विषय जरूरी नहीं है। रोबोट या कंप्यूटर का एक सेट सभी एक ही गणना कर सकता है और एक ही निष्कर्ष पर पहुंच सकता है, चाहे वह एक निरंतरवादी या एक वस्तुवादी बायोसियन दृष्टिकोण का उपयोग कर रहा हो। यह गणना का प्रदर्शन करने वाले विषय की परवाह किए बिना ज्ञान की स्थिति है, यही कारण है कि यह व्यक्तिपरक के बजाय उद्देश्य है।

— डिक्रान मार्सुपियल

Answer 3

अपने मुख्य बिंदु पर, बायेसियन डेटा एनालिसिस (तीसरा संस्करण, 93) में, गेलमैन भी लिखते हैं

बायेसियन डेटा विश्लेषण के दृष्टिकोण से, हम अक्सर शास्त्रीय बिंदु अनुमानों को कुछ निहित पूर्ण संभावना मॉडल के आधार पर सटीक या अनुमानित पश्च सारांश के रूप में व्याख्या कर सकते हैं। बड़े नमूना आकार की सीमा में, वास्तव में, हम शास्त्रीय अधिकतम संभावना के लिए सैद्धांतिक बायेसियन औचित्य का निर्माण करने के लिए असममित सिद्धांत का उपयोग कर सकते हैं।

तो शायद यह बायेसियन नहीं है, जिन्हें "स्वीकार" करना चाहिए कि सच में, एकल वास्तविक पैरामीटर मान हैं, लेकिन बारंबारियों को अपने अनुमान प्रक्रियाओं को सही ठहराने के लिए बायेसियन आँकड़ों से अपील करनी चाहिए! (मैं इसे गाल में दृढ़ता के साथ कहता हूं।)

$\Pr(\theta|y)$

लेकिन यह विचार कि प्रकृति में या सामाजिक प्रणालियों में एकल पैरामीटर हैं, केवल एक सरल धारणा है। देखने योग्य परिणाम उत्पन्न करने वाली कुछ अलंकृत प्रक्रिया हो सकती है, लेकिन उस प्रणाली की खोज अविश्वसनीय रूप से जटिल है; यह मानकर कि एक एकल निश्चित पैरामीटर मान समस्या को नाटकीय रूप से सरल करता है। मुझे लगता है कि यह आपके प्रश्न के मूल में कटौती करता है: बेयसियन को इस सरलीकरण को फ़्रीक्वेंसी से अधिक नहीं करना चाहिए।

Comments

क्या आप इस बात पर विस्तार से विचार करेंगे कि आप व्यक्तिपरक संभाव्यता के आधार पर बायेसियन इनविज़न को क्यों अस्वीकार करते हैं? मैंने जिन परिचयात्मक ग्रंथों को पढ़ा है (क्रूसके, लिंच) वे सभी इस तरह से फ्रेम करते हैं। क्या यह है कि यह केवल आंशिक रूप से व्यक्तिपरक (पूर्व से आ रहा है) है?

— एटीजे

@ATJ मुझे आशा है कि यह मेरी बात को स्पष्ट करता है। ऐसे अन्य तर्क हैं जो एक को आगे बढ़ा सकते हैं, लेकिन मेरे लिए असली स्टिकिंग बिंदु अंतर्निहित धारणा थी कि बेयसियन आँकड़े उन तरीकों से व्यक्तिपरक हैं जो अन्य प्रतिमान नहीं हैं। उदाहरण के लिए, मैं बर्नड के उद्धरण में लक्षण वर्णन के खिलाफ तर्क दूंगा क्योंकि यह पश्चगामी परिवर्तनशीलता के ढांचे पर निष्पक्ष बिंदु आकलन की एक विधि के पक्ष में "व्यक्तिगत" लगता है।

— मोनिका

@ATJ, परिचयात्मक ग्रंथ तरीकों को प्रेरित करने के लिए एक कहानी बताते हैं। हो सकता है कि कहानी कुछ इस तरह मूल रूप से प्रेरित हो। लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि लोगों को उन तरीकों को लागू करने में मान्यताओं पर बहुत प्रभाव पड़ता है। (और कहानी बकवास हो सकती है: उदाहरण के लिए, यह विचार कि आँकड़ों में शामिल संभावनाओं को आवृत्तियों के रूप में परिभाषित किया जा सकता है कि परिचयात्मक अक्सरवादी ग्रंथों का कहना है कि इसका कोई मतलब नहीं है - Google एलन हजेक के "15 तर्क" पत्र इसका मतलब यह नहीं है कि लगातार आंकड़े काम नहीं करते हैं; यह है।)

— मंगल

Answer 4

क्या आपको लगता है कि बच्चे के विकास में दूध पीने के योगदान की तरह कुछ के लिए एक "सही निश्चित पैरामीटर" है? या एक ट्यूमर के आकार में कमी के लिए रासायनिक एक्स की मात्रा के आधार पर आप रोगी के शरीर में इंजेक्ट करते हैं? किसी भी ऐसे मॉडल को चुनें जिससे आप परिचित हों और अपने आप से पूछें कि क्या आप वास्तव में मानते हैं कि सिद्धांत में भी प्रत्येक पैरामीटर के लिए एक सही, सार्वभौमिक, सटीक और निश्चित मूल्य है।

माप त्रुटि पर ध्यान न दें, बस अपने मॉडल को देखें जैसे कि सभी माप पूरी तरह से सटीक और असीम रूप से सटीक थे। अपने मॉडल को देखते हुए, क्या आपको लगता है कि प्रत्येक पैरामीटर वास्तविक रूप से एक विशिष्ट बिंदु मान है?

आपके पास एक मॉडल होने का तथ्य यह बताता है कि आप कुछ विवरण छोड़ रहे हैं। आपके मॉडल में बहुत अधिक मात्रा में खराबी होगी क्योंकि आप एक मॉडल बनाने के लिए उन मापदंडों / चर पर औसत होते हैं जो आपने छोड़ दिए हैं - वास्तविकता का सरलीकृत प्रतिनिधित्व। (जैसा कि आप ग्रह का 1: 1 नक्शा नहीं बनाते हैं, सभी विवरणों के साथ पूरा करें, बल्कि 1: 10000000 नक्शा या ऐसा कुछ सरलीकरण करें। मानचित्र एक मॉडल है।)

यह देखते हुए कि आप बाएं-बाहर के चर में औसत हैं, आपके मॉडल में आपके द्वारा शामिल किए जाने वाले चरों के पैरामीटर वितरण बिंदु होंगे, बिंदु मान नहीं।

यह केवल बायेसियन दर्शन का हिस्सा है - मैं सैद्धांतिक अनिश्चितता, माप अनिश्चितता, पुजारी, आदि की उपेक्षा कर रहा हूं - लेकिन यह मुझे लगता है कि आपके मापदंडों का वितरण करने वाला विचार सहज ज्ञान युक्त बनाता है, उसी तरह जैसे कि वर्णनात्मक आँकड़े एक हैं वितरण।

Answer 5

लेकिन क्या बायेसियन सैद्धांतिक रूप से स्वीकार करते हैं कि 'वास्तविक दुनिया' में एक सही निश्चित पैरामीटर मान है?

मेरी राय में, इसका जवाब हां है। पैरामीटर का एक अज्ञात मान है और पूर्व वितरण हमारे ज्ञान / अनिश्चितता के बारे में बताता है। बायेसियन गणितीय मॉडलिंग में, पूर्व वितरण के बाद यादृच्छिक की प्राप्ति के रूप में माना जाता है।θ $\theta_0$$\theta_0$

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क्या वास्तव में , , वह सबस्क्रिप्ट क्या दर्शाता है? $\theta_0$$0$

— nbro

Answer 6

यदि हम एक नियतात्मक ब्रह्मांड के साथ बायेसियनवाद जाते हैं और (इसमें 'क्वांटम' शब्द के साथ कुछ भी कहने से पहले, मुझे मज़ाक करते हैं और याद करते हैं कि यह भौतिकी नहीं है। स्टैकएक्सचेंज) हमें कुछ दिलचस्प परिणाम मिलते हैं।

हमारी मान्यताओं को स्पष्ट करना:

1. हमारे पास एक बायसियन एजेंट का हिस्सा है और एक निर्धारक ब्रह्मांड का अवलोकन कर रहा है।
2. एजेंट के पास सीमित कम्प्यूटेशनल संसाधन हैं।

अब, नियतात्मक ब्रह्मांड एक हो सकता है जहां परमाणु न्यूटनियन छोटे बिलियर्ड गेंदों हैं। यह पूरी तरह से गैर-क्वांटम हो सकता है। मान लीजिए कि यह है।

एजेंट अब एक उचित सिक्का फ़्लिप करता है। इस बारे में सोचें कि एक दूसरे के लिए, एक नियत ब्रह्मांड में एक निष्पक्ष सिक्का क्या बनता है? एक सिक्का जिसमें 50/50 संभावना अनुपात है?

लेकिन यह नियतात्मक है! पर्याप्त कंप्यूटिंग शक्ति के साथ आप ठीक से गणना कर सकते हैं कि सिक्का कैसे उतरा जाएगा, शुद्ध रूप से एक सिक्के के एक मॉडल को एक ही तरीके से फ़्लिप किया जा सकता है।

नियतात्मक ब्रह्मांड में एक निष्पक्ष सिक्का धातु का एक समान घनत्व होगा। कोई भी बल इसे एक चेहरे से दूसरे के साथ अधिक समय बिताने के लिए मजबूर नहीं करता है (इसके बारे में सोचें कि भारित पासा कार्य कैसे किया जाता है।)

तो एजेंट एक निष्पक्ष सिक्का फ़्लिप करता है। फिर भी, एजेंट काफी शक्तिशाली नहीं है। यह देखने के लिए तेज पर्याप्त आँखें नहीं है कि सिक्का कैसे फ़्लिप किया जाता है, यह देखता है लेकिन एक धब्बा।

और इसलिए यह कहता है "यह सिक्का 50% संभावना के साथ एक सिर को उतारेगा।" जानकारी की कमी से संभावनाएँ बनती हैं।

हम चरण स्थान पर देख सकते हैं कि एक सिक्का कैसे फेंका जाता है। कुल्हाड़ियों के साथ एक बड़ा बहुआयामी समन्वय प्रणाली, फेंकने की शक्ति, फेंकने का बल, सिक्के का स्पिन, गति और हवा की दिशा और इतने पर। इस अंतरिक्ष में एक एकल बिंदु एकल संभव संयोग से मेल खाता है।

अगर हम पहले से एजेंट से रंग में समन्वय प्रणाली के साथ एक ग्रेसीकेल ग्रेडिएंट के साथ पूछते हैं, जो कि हर दिए गए थ्रो के लिए सिर की संभाव्यता के असाइनमेंट के अनुरूप है, तो यह इसे सभी ग्रे की एक समान छाया में रंग देगा।

यदि हम धीरे-धीरे इसे अधिक शक्तिशाली आंतरिक कंप्यूटर देते हैं, जिसके साथ सिर की संभावनाओं की गणना करने के लिए, यह अधिक से अधिक समझदार रंग बनाने में सक्षम होगा। जब हम अंत में इसे सबसे शक्तिशाली आंतरिक कंप्यूटर देते हैं, तो इसे सर्वज्ञ बनाते हुए, यह प्रभावी रूप से एक अजीब बिसात बिछाएगा।

निष्पक्ष सिक्के संभावनाओं से नहीं बने होते हैं, वे धातु से बने होते हैं। संभाव्यता केवल कम्प्यूटेशनल संरचनाओं में मौजूद है। तो बेयसियन कहते हैं।

Answer 7

उदाहरण के लिए अनुचित पादरी हैं, जेफरीज़, जिनका फ़िशर्स इंफॉर्मेशन मैट्रिक्स से एक निश्चित संबंध है। फिर यह व्यक्तिपरक नहीं है।

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क्या आप इस बारे में विस्तार से बता सकते हैं कि जेफरीज़ के पूर्व और फिशर सूचना मैट्रिक्स के साथ इसके संबंध का मतलब है कि बायेसियन इंट्रेंस व्यक्तिपरक नहीं है? जैसा कि मैं इसे समझता हूं, जेफ्रीज़ के पूर्व उपयोग करने का मुख्य कारण यह है कि यह मॉडल के वैकल्पिक मापदंडों के लिए अपरिवर्तनीय है। इसके अतिरिक्त, एक बहुआयामी सेटिंग में, इन जेफ्रीज़ के पूर्व अत्यधिक जानकारीपूर्ण हो सकते हैं, और परिणाम विवादास्पद हैं (गेलमैन, बीडीए 3, पी। 53)। क्या यह इसकी 'निष्पक्षता' को कमज़ोर करता है?

— मोनिका

@ user777, चूंकि यह हाथ पर घनत्व के मापदंडों के आधार पर इसका उद्देश्य है। मान लीजिए कि मैं संभावना 1 से गुणा करता हूं, तो क्या मेरे पास संभावना से पहले सबजेटिव है? चूंकि पूर्ववर्ती संभावना पूर्व एक्स संभावना से संबंधित है।

— एनालिस्ट

और अक्सरवादी को भी ट्रू मॉडल के Axiom का आह्वान करना होगा यदि वे संभावना का उपयोग करना चाहते हैं ... :)

— विश्लेषक