क्या रेखीय विभेदक विश्लेषण (LDA) में स्केलिंग मान का उपयोग रेखीय विभेदकों पर व्याख्यात्मक चर बनाने के लिए किया जा सकता है?

Question

प्रमुख घटक विश्लेषण के माध्यम से प्राप्त मूल्यों के एक द्विप्लव का उपयोग करके, व्याख्यात्मक चर का पता लगाना संभव है जो प्रत्येक सिद्धांत घटक को बनाते हैं। क्या यह रैखिक विवेचक विश्लेषण के साथ भी संभव है?

उपलब्ध कराए गए उदाहरण द डेटा "एडगर एंडरसन का आइरिस डेटा" ( http://en.wikipedia.org/wiki/Iris_flower_data_set ) है। यहाँ आईरिस डेटा है :

  id  SLength   SWidth  PLength   PWidth species 

   1      5.1      3.5      1.4       .2 setosa 
   2      4.9      3.0      1.4       .2 setosa 
   3      4.7      3.2      1.3       .2 setosa 
   4      4.6      3.1      1.5       .2 setosa 
   5      5.0      3.6      1.4       .2 setosa 
   6      5.4      3.9      1.7       .4 setosa 
   7      4.6      3.4      1.4       .3 setosa 
   8      5.0      3.4      1.5       .2 setosa 
   9      4.4      2.9      1.4       .2 setosa 
  10      4.9      3.1      1.5       .1 setosa 
  11      5.4      3.7      1.5       .2 setosa 
  12      4.8      3.4      1.6       .2 setosa 
  13      4.8      3.0      1.4       .1 setosa 
  14      4.3      3.0      1.1       .1 setosa 
  15      5.8      4.0      1.2       .2 setosa 
  16      5.7      4.4      1.5       .4 setosa 
  17      5.4      3.9      1.3       .4 setosa 
  18      5.1      3.5      1.4       .3 setosa 
  19      5.7      3.8      1.7       .3 setosa 
  20      5.1      3.8      1.5       .3 setosa 
  21      5.4      3.4      1.7       .2 setosa 
  22      5.1      3.7      1.5       .4 setosa 
  23      4.6      3.6      1.0       .2 setosa 
  24      5.1      3.3      1.7       .5 setosa 
  25      4.8      3.4      1.9       .2 setosa 
  26      5.0      3.0      1.6       .2 setosa 
  27      5.0      3.4      1.6       .4 setosa 
  28      5.2      3.5      1.5       .2 setosa 
  29      5.2      3.4      1.4       .2 setosa 
  30      4.7      3.2      1.6       .2 setosa 
  31      4.8      3.1      1.6       .2 setosa 
  32      5.4      3.4      1.5       .4 setosa 
  33      5.2      4.1      1.5       .1 setosa 
  34      5.5      4.2      1.4       .2 setosa 
  35      4.9      3.1      1.5       .2 setosa 
  36      5.0      3.2      1.2       .2 setosa 
  37      5.5      3.5      1.3       .2 setosa 
  38      4.9      3.6      1.4       .1 setosa 
  39      4.4      3.0      1.3       .2 setosa 
  40      5.1      3.4      1.5       .2 setosa 
  41      5.0      3.5      1.3       .3 setosa 
  42      4.5      2.3      1.3       .3 setosa 
  43      4.4      3.2      1.3       .2 setosa 
  44      5.0      3.5      1.6       .6 setosa 
  45      5.1      3.8      1.9       .4 setosa 
  46      4.8      3.0      1.4       .3 setosa 
  47      5.1      3.8      1.6       .2 setosa 
  48      4.6      3.2      1.4       .2 setosa 
  49      5.3      3.7      1.5       .2 setosa 
  50      5.0      3.3      1.4       .2 setosa 
  51      7.0      3.2      4.7      1.4 versicolor 
  52      6.4      3.2      4.5      1.5 versicolor 
  53      6.9      3.1      4.9      1.5 versicolor 
  54      5.5      2.3      4.0      1.3 versicolor 
  55      6.5      2.8      4.6      1.5 versicolor 
  56      5.7      2.8      4.5      1.3 versicolor 
  57      6.3      3.3      4.7      1.6 versicolor 
  58      4.9      2.4      3.3      1.0 versicolor 
  59      6.6      2.9      4.6      1.3 versicolor 
  60      5.2      2.7      3.9      1.4 versicolor 
  61      5.0      2.0      3.5      1.0 versicolor 
  62      5.9      3.0      4.2      1.5 versicolor 
  63      6.0      2.2      4.0      1.0 versicolor 
  64      6.1      2.9      4.7      1.4 versicolor 
  65      5.6      2.9      3.6      1.3 versicolor 
  66      6.7      3.1      4.4      1.4 versicolor 
  67      5.6      3.0      4.5      1.5 versicolor 
  68      5.8      2.7      4.1      1.0 versicolor 
  69      6.2      2.2      4.5      1.5 versicolor 
  70      5.6      2.5      3.9      1.1 versicolor 
  71      5.9      3.2      4.8      1.8 versicolor 
  72      6.1      2.8      4.0      1.3 versicolor 
  73      6.3      2.5      4.9      1.5 versicolor 
  74      6.1      2.8      4.7      1.2 versicolor 
  75      6.4      2.9      4.3      1.3 versicolor 
  76      6.6      3.0      4.4      1.4 versicolor 
  77      6.8      2.8      4.8      1.4 versicolor 
  78      6.7      3.0      5.0      1.7 versicolor 
  79      6.0      2.9      4.5      1.5 versicolor 
  80      5.7      2.6      3.5      1.0 versicolor 
  81      5.5      2.4      3.8      1.1 versicolor 
  82      5.5      2.4      3.7      1.0 versicolor 
  83      5.8      2.7      3.9      1.2 versicolor 
  84      6.0      2.7      5.1      1.6 versicolor 
  85      5.4      3.0      4.5      1.5 versicolor 
  86      6.0      3.4      4.5      1.6 versicolor 
  87      6.7      3.1      4.7      1.5 versicolor 
  88      6.3      2.3      4.4      1.3 versicolor 
  89      5.6      3.0      4.1      1.3 versicolor 
  90      5.5      2.5      4.0      1.3 versicolor 
  91      5.5      2.6      4.4      1.2 versicolor 
  92      6.1      3.0      4.6      1.4 versicolor 
  93      5.8      2.6      4.0      1.2 versicolor 
  94      5.0      2.3      3.3      1.0 versicolor 
  95      5.6      2.7      4.2      1.3 versicolor 
  96      5.7      3.0      4.2      1.2 versicolor 
  97      5.7      2.9      4.2      1.3 versicolor 
  98      6.2      2.9      4.3      1.3 versicolor 
  99      5.1      2.5      3.0      1.1 versicolor 
 100      5.7      2.8      4.1      1.3 versicolor 
 101      6.3      3.3      6.0      2.5 virginica 
 102      5.8      2.7      5.1      1.9 virginica 
 103      7.1      3.0      5.9      2.1 virginica 
 104      6.3      2.9      5.6      1.8 virginica 
 105      6.5      3.0      5.8      2.2 virginica 
 106      7.6      3.0      6.6      2.1 virginica 
 107      4.9      2.5      4.5      1.7 virginica 
 108      7.3      2.9      6.3      1.8 virginica 
 109      6.7      2.5      5.8      1.8 virginica 
 110      7.2      3.6      6.1      2.5 virginica 
 111      6.5      3.2      5.1      2.0 virginica 
 112      6.4      2.7      5.3      1.9 virginica 
 113      6.8      3.0      5.5      2.1 virginica 
 114      5.7      2.5      5.0      2.0 virginica 
 115      5.8      2.8      5.1      2.4 virginica 
 116      6.4      3.2      5.3      2.3 virginica 
 117      6.5      3.0      5.5      1.8 virginica 
 118      7.7      3.8      6.7      2.2 virginica 
 119      7.7      2.6      6.9      2.3 virginica 
 120      6.0      2.2      5.0      1.5 virginica 
 121      6.9      3.2      5.7      2.3 virginica 
 122      5.6      2.8      4.9      2.0 virginica 
 123      7.7      2.8      6.7      2.0 virginica 
 124      6.3      2.7      4.9      1.8 virginica 
 125      6.7      3.3      5.7      2.1 virginica 
 126      7.2      3.2      6.0      1.8 virginica 
 127      6.2      2.8      4.8      1.8 virginica 
 128      6.1      3.0      4.9      1.8 virginica 
 129      6.4      2.8      5.6      2.1 virginica 
 130      7.2      3.0      5.8      1.6 virginica 
 131      7.4      2.8      6.1      1.9 virginica 
 132      7.9      3.8      6.4      2.0 virginica 
 133      6.4      2.8      5.6      2.2 virginica 
 134      6.3      2.8      5.1      1.5 virginica 
 135      6.1      2.6      5.6      1.4 virginica 
 136      7.7      3.0      6.1      2.3 virginica 
 137      6.3      3.4      5.6      2.4 virginica 
 138      6.4      3.1      5.5      1.8 virginica 
 139      6.0      3.0      4.8      1.8 virginica 
 140      6.9      3.1      5.4      2.1 virginica 
 141      6.7      3.1      5.6      2.4 virginica 
 142      6.9      3.1      5.1      2.3 virginica 
 143      5.8      2.7      5.1      1.9 virginica 
 144      6.8      3.2      5.9      2.3 virginica 
 145      6.7      3.3      5.7      2.5 virginica 
 146      6.7      3.0      5.2      2.3 virginica 
 147      6.3      2.5      5.0      1.9 virginica 
 148      6.5      3.0      5.2      2.0 virginica 
 149      6.2      3.4      5.4      2.3 virginica 
 150      5.9      3.0      5.1      1.8 virginica

उदाहरण पीसीए बी (आर के नीचे कोड) में परितारिका डेटा का उपयोग करके द्विध्रुव:

यह आंकड़ा बताता है कि पीसी 1 स्कोर का निर्धारण करने और प्रजाति समूहों के बीच भेदभाव करने में पेटल की लंबाई और पेटल की चौड़ाई महत्वपूर्ण है। सेटोसा की छोटी पंखुड़ियाँ और चौड़ी सीपियाँ होती हैं।

जाहिरा तौर पर, इसी तरह के निष्कर्ष रैखिक भेदभावपूर्ण विश्लेषण परिणामों की साजिश रचने से खींचे जा सकते हैं, हालांकि मुझे यह निश्चित नहीं है कि एलडीए साजिश क्या प्रस्तुत करता है, इसलिए सवाल। अक्ष दो प्रथम रेखीय विभेदक (LD1 99% और LD2 1% ट्रेस) हैं। लाल वैक्टर के निर्देशांक "रेखीय विभेदकों के गुणांक" हैं जिन्हें "स्केलिंग" (lda.fit $ स्केलिंग) के रूप में भी वर्णित किया गया है: एक मैट्रिक्स जो टिप्पणियों को भेदभावपूर्ण कार्यों में बदल देता है, सामान्यीकृत किया जाता है ताकि समूहों में सहसंयोजक मैट्रिक्स गोलाकार हो)। "स्केलिंग" की गणना diag(1/f1, , p)और के रूप में की जाती है f1 is sqrt(diag(var(x - group.means[g, ])))। डेटा को रेखीय विभेदकों (भविष्यवाणी का उपयोग करके देखा जा सकता है) (नीचे कोड), जैसा कि https://stackoverflow.com/a/17240647/742447 प्रदर्शित किया गया है)। डेटा और प्रेडिक्टर वेरिएबल्स को एक साथ प्लॉट किया जाता है ताकि कौन सी प्रजाति बढ़े जिससे प्रेडिक्टर वैरिएबल देखे जा सकें (जैसा कि सामान्य पीसीए बाइप्लॉट और उपरोक्त पीसीए बाइपोलॉट के लिए किया जाता है):

इस प्लॉट से, सेपल चौड़ाई, पेटल चौड़ाई और पेटल लंबाई सभी एक समान स्तर पर LD1 में योगदान करते हैं। जैसा कि अपेक्षित था, सेटोसा छोटी पंखुड़ियों और व्यापक सेपल्स के लिए प्रकट होता है।

आर में एलडीए से इस तरह के बाइपोलॉट्स को प्लॉट करने का कोई तरीका नहीं है और इसके बारे में कुछ चर्चा ऑनलाइन है, जो मुझे इस दृष्टिकोण से सावधान करती है।

क्या यह एलडीए भूखंड (नीचे कोड देखें) भविष्यवक्ता चर स्केलिंग स्कोर की सांख्यिकीय रूप से वैध व्याख्या प्रदान करता है?

पीसीए के लिए कोड:

require(grid)

  iris.pca <- prcomp(iris[,-5])
  PC <- iris.pca
  x="PC1"
  y="PC2"
  PCdata <- data.frame(obsnames=iris[,5], PC$x)

  datapc <- data.frame(varnames=rownames(PC$rotation), PC$rotation)
  mult <- min(
    (max(PCdata[,y]) - min(PCdata[,y])/(max(datapc[,y])-min(datapc[,y]))),
    (max(PCdata[,x]) - min(PCdata[,x])/(max(datapc[,x])-min(datapc[,x])))
  )
  datapc <- transform(datapc,
                      v1 = 1.6 * mult * (get(x)),
                      v2 = 1.6 * mult * (get(y))
  )

  datapc$length <- with(datapc, sqrt(v1^2+v2^2))
  datapc <- datapc[order(-datapc$length),]

  p <- qplot(data=data.frame(iris.pca$x),
             main="PCA",
             x=PC1,
             y=PC2,
             shape=iris$Species)
  #p <- p + stat_ellipse(aes(group=iris$Species))
  p <- p + geom_hline(aes(0), size=.2) + geom_vline(aes(0), size=.2)
  p <- p + geom_text(data=datapc, 
                     aes(x=v1, y=v2,
                         label=varnames,
                         shape=NULL,
                         linetype=NULL,
                         alpha=length), 
                     size = 3, vjust=0.5,
                     hjust=0, color="red")
  p <- p + geom_segment(data=datapc, 
                        aes(x=0, y=0, xend=v1,
                            yend=v2, shape=NULL, 
                            linetype=NULL,
                            alpha=length),
                        arrow=arrow(length=unit(0.2,"cm")),
                        alpha=0.5, color="red")
  p <- p + coord_flip()


  print(p)

LDA के लिए कोड

#Perform LDA analysis
iris.lda <- lda(as.factor(Species)~.,
                 data=iris)

#Project data on linear discriminants
iris.lda.values <- predict(iris.lda, iris[,-5])

#Extract scaling for each predictor and
data.lda <- data.frame(varnames=rownames(coef(iris.lda)), coef(iris.lda))

#coef(iris.lda) is equivalent to iris.lda$scaling

data.lda$length <- with(data.lda, sqrt(LD1^2+LD2^2))
scale.para <- 0.75

#Plot the results
p <- qplot(data=data.frame(iris.lda.values$x),
           main="LDA",
           x=LD1,
           y=LD2,
           shape=iris$Species)#+stat_ellipse()
p <- p + geom_hline(aes(0), size=.2) + geom_vline(aes(0), size=.2)
p <- p + theme(legend.position="none")
p <- p + geom_text(data=data.lda,
                   aes(x=LD1*scale.para, y=LD2*scale.para,
                       label=varnames, 
                       shape=NULL, linetype=NULL,
                       alpha=length),
                   size = 3, vjust=0.5,
                   hjust=0, color="red")
p <- p + geom_segment(data=data.lda,
                      aes(x=0, y=0,
                          xend=LD1*scale.para, yend=LD2*scale.para,
                          shape=NULL, linetype=NULL,
                          alpha=length),
                      arrow=arrow(length=unit(0.2,"cm")),
                      color="red")
p <- p + coord_flip()

print(p)

एलडीए के परिणाम इस प्रकार हैं

lda(as.factor(Species) ~ ., data = iris)

Prior probabilities of groups:
    setosa versicolor  virginica 
 0.3333333  0.3333333  0.3333333 

Group means:
           Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
setosa            5.006       3.428        1.462       0.246
versicolor        5.936       2.770        4.260       1.326
virginica         6.588       2.974        5.552       2.026

Coefficients of linear discriminants:
                    LD1         LD2
Sepal.Length  0.8293776  0.02410215
Sepal.Width   1.5344731  2.16452123
Petal.Length -2.2012117 -0.93192121
Petal.Width  -2.8104603  2.83918785

Proportion of trace:
   LD1    LD2 
0.9912 0.0088

Comments

मैं आपके कोड का अनुसरण नहीं कर सकता (मैं आर उपयोगकर्ता नहीं हूं और मैं अस्पष्ट चित्रों और अस्पष्टीकृत कोड के बजाय वास्तविक डेटा और परिणाम मान देखना पसंद करूंगा ), क्षमा करें। आपके प्लाट क्या हैं? लाल वैक्टर के निर्देशांक क्या हैं - अक्षांशों या चरों के पुनरावर्ती भार? साथ ही साथ डेटा पॉइंट के लिए आपने क्या प्लॉट किया था? क्या है discriminant predictor variable scaling scores? - यह शब्द मुझे सामान्य और विचित्र नहीं लगता।

— ttnphns

@ttnphns: प्रश्न सुधार पर सुझाव देने के लिए धन्यवाद, जो अब प्रश्न में परिलक्षित होता है।

— एटिएन लो-डेकेरी

मुझे अभी भी नहीं पता कि क्या है predictor variable scaling scores। शायद "विवेकशील स्कोर"? फिर भी, मैंने एक उत्तर जोड़ा जो आपकी रुचि का हो सकता है।

— ttnphns 14

Answer 1

प्रमुख घटक विश्लेषण और रैखिक विभेदक विश्लेषण आउटपुट ; आईरिस डेटा ।

मैं biplots नहीं खींचूंगा क्योंकि biplots विभिन्न सामान्यीकरणों के साथ खींचा जा सकता है और इसलिए अलग दिख सकता है। चूंकि मैं Rउपयोगकर्ता नहीं हूं इसलिए मुझे यह पता लगाने में कठिनाई होती है कि आपने अपने भूखंडों का उत्पादन कैसे किया था, उन्हें दोहराने के लिए। इसके बजाय, मैं पीसीए और झील प्राधिकरण करते हैं और परिणाम है, एक तरह से करने के लिए इसी में दिखाई देंगे इस (आप भी पढ़ सकते हैं)। दोनों एसपीएसएस में किए गए विश्लेषण।

प्रधान घटकों की आईरिस डेटा :

The analysis will be based on covariances (not correlations) between the 4 variables.

Eigenvalues (component variances) and the proportion of overall variance explained
PC1   4.228241706    .924618723 
PC2    .242670748    .053066483 
PC3    .078209500    .017102610 
PC4    .023835093    .005212184 
# @Etienne's comment: 
# Eigenvalues are obtained in R by
# (princomp(iris[,-5])$sdev)^2 or (prcomp(iris[,-5])$sdev)^2.
# Proportion of variance explained is obtained in R by
# summary(princomp(iris[,-5])) or summary(prcomp(iris[,-5]))

Eigenvectors (cosines of rotation of variables into components)
              PC1           PC2           PC3           PC4
SLength   .3613865918   .6565887713  -.5820298513   .3154871929 
SWidth   -.0845225141   .7301614348   .5979108301  -.3197231037 
PLength   .8566706060  -.1733726628   .0762360758  -.4798389870 
PWidth    .3582891972  -.0754810199   .5458314320   .7536574253    
# @Etienne's comment: 
# This is obtained in R by
# prcomp(iris[,-5])$rotation or princomp(iris[,-5])$loadings

Loadings (eigenvectors normalized to respective eigenvalues;
loadings are the covariances between variables and standardized components)
              PC1           PC2           PC3           PC4
SLength    .743108002    .323446284   -.162770244    .048706863 
SWidth    -.173801015    .359689372    .167211512   -.049360829 
PLength   1.761545107   -.085406187    .021320152   -.074080509 
PWidth     .736738926   -.037183175    .152647008    .116354292    
# @Etienne's comment: 
# Loadings can be obtained in R with
# t(t(princomp(iris[,-5])$loadings) * princomp(iris[,-5])$sdev) or
# t(t(prcomp(iris[,-5])$rotation) * prcomp(iris[,-5])$sdev)

Standardized (rescaled) loadings
(loadings divided by st. deviations of the respective variables)
              PC1           PC2           PC3           PC4
SLength    .897401762     .390604412   -.196566721    .058820016
SWidth    -.398748472     .825228709    .383630296   -.113247642
PLength    .997873942    -.048380599    .012077365   -.041964868
PWidth     .966547516   -.048781602    .200261695    .152648309  

Raw component scores (Centered 4-variable data multiplied by eigenvectors)
     PC1           PC2           PC3           PC4
-2.684125626    .319397247   -.027914828    .002262437 
-2.714141687   -.177001225   -.210464272    .099026550 
-2.888990569   -.144949426    .017900256    .019968390 
-2.745342856   -.318298979    .031559374   -.075575817 
-2.728716537    .326754513    .090079241   -.061258593 
-2.280859633    .741330449    .168677658   -.024200858 
-2.820537751   -.089461385    .257892158   -.048143106 
-2.626144973    .163384960   -.021879318   -.045297871 
-2.886382732   -.578311754    .020759570   -.026744736 
-2.672755798   -.113774246   -.197632725   -.056295401 
... etc.
# @Etienne's comment: 
# This is obtained in R with
# prcomp(iris[,-5])$x or princomp(iris[,-5])$scores.
# Can also be eigenvector normalized for plotting

Standardized (to unit variances) component scores, when multiplied
by loadings return original centered variables.

यह महत्वपूर्ण है कि यह लोडिंग है, न कि eigenvectors, जिसके द्वारा हम आम तौर पर मुख्य घटकों (या कारक विश्लेषण में कारक) की व्याख्या करते हैं - अगर हमें व्याख्या करने की आवश्यकता है। लोडिंग मानकीकृत घटकों द्वारा मॉडलिंग चर के प्रतिगामी गुणांक हैं । उसी समय, क्योंकि घटक आपस में नहीं जुड़ते हैं, वे ऐसे घटकों और चरों के बीच सहसंबंध होते हैं । सहसंबंधों की तरह मानकीकृत (पुनर्विकसित) लोडिंग 1 से अधिक नहीं हो सकती है, और व्याख्या करने के लिए अधिक आसान है क्योंकि चर के असमान परिवर्तन का प्रभाव दूर हो जाता है।

यह लोडिंग है, न कि eigenvectors, जो आम तौर पर घटक स्कोर के साथ एक बायप्लॉट साइड-बाय-साइड पर प्रदर्शित होते हैं; बाद वाले अक्सर कॉलम-सामान्यीकृत होते हैं।

---

रैखिक discriminants की आईरिस डेटा :

There is 3 classes and 4 variables: min(3-1,4)=2 discriminants can be extracted.
Only the extraction (no classification of data points) will be done.

Eigenvalues and canonical correlations
(Canonical correlation squared is SSbetween/SStotal of ANOVA by that discriminant)
Dis1    32.19192920     .98482089 
Dis2      .28539104     .47119702
# @Etienne's comment:
# In R eigenvalues are expected from
# lda(as.factor(Species)~.,data=iris)$svd, but this produces
#   Dis1       Dis2
# 48.642644  4.579983
# @ttnphns' comment:
# The difference might be due to different computational approach
# (e.g. me used eigendecomposition and R used svd?) and is of no importance.
# Canonical correlations though should be the same.

Eigenvectors (here, column-normalized to SS=1: cosines of rotation of variables into discriminants)
              Dis1          Dis2
SLength  -.2087418215   .0065319640 
SWidth   -.3862036868   .5866105531 
PLength   .5540117156  -.2525615400 
PWidth    .7073503964   .7694530921

Unstandardized discriminant coefficients (proportionally related to eigenvectors)
              Dis1          Dis2
SLength   -.829377642    .024102149 
SWidth   -1.534473068   2.164521235 
PLength   2.201211656   -.931921210 
PWidth    2.810460309   2.839187853
# @Etienne's comment:
# This is obtained in R with
# lda(as.factor(Species)~.,data=iris)$scaling
# which is described as being standardized discriminant coefficients in the function definition.

Standardized discriminant coefficients
              Dis1          Dis2
SLength  -.4269548486   .0124075316 
SWidth   -.5212416758   .7352613085 
PLength   .9472572487  -.4010378190 
PWidth    .5751607719   .5810398645

Pooled within-groups correlations between variables and discriminants
              Dis1          Dis2
SLength   .2225959415   .3108117231 
SWidth   -.1190115149   .8636809224 
PLength   .7060653811   .1677013843 
PWidth    .6331779262   .7372420588 

Discriminant scores (Centered 4-variable data multiplied by unstandardized coefficients)
     Dis1           Dis2
-8.061799783    .300420621 
-7.128687721   -.786660426 
-7.489827971   -.265384488 
-6.813200569   -.670631068 
-8.132309326    .514462530 
-7.701946744   1.461720967 
-7.212617624    .355836209 
-7.605293546   -.011633838 
-6.560551593  -1.015163624 
-7.343059893   -.947319209
... etc.
# @Etienne's comment:
# This is obtained in R with
# predict(lda(as.factor(Species)~.,data=iris), iris[,-5])$x

एलडीए में विभेदकों के निष्कर्षण की गणना के बारे में कृपया यहां देखें । हम विभेदकों की व्याख्या आमतौर पर विभेदक गुणांक या मानकीकृत विभेदक गुणांक द्वारा करते हैं (उत्तरार्द्ध अधिक उपयोगी होते हैं क्योंकि चरों में अंतर भिन्नता को हटा दिया जाता है)। यह पीसीए की तरह है। लेकिन, ध्यान दें: यहां के गुणांक चर के द्वारा मॉडलिंग के भेदभाव के प्रतिगामी गुणांक हैं , न कि इसके विपरीत, जैसे कि यह पीसीए में था। चूँकि चर असंबंधित नहीं हैं, इसलिए गुणांक को चरों और विभेदकों के बीच सहसंयोजन के रूप में नहीं देखा जा सकता है।

फिर भी हमारे पास एक और मैट्रिक्स है जो भेदभाव करने वालों की व्याख्या के वैकल्पिक स्रोत के रूप में काम कर सकता है - भेदभाव करने वालों और चर के बीच समूह-सहसंबंधों के बीच। क्योंकि विभेदक असंबद्ध हैं, पीसी की तरह, यह मैट्रिक्स पीसीए के मानकीकृत लोडिंग के अनुरूप है।

सभी में, जबकि पीसीए में हमारे पास केवल मैट्रिक्स - लोडिंग है - अक्षांशों की व्याख्या करने में मदद करने के लिए, एलडीए में हमारे पास इसके लिए दो वैकल्पिक मैट्रेस हैं। यदि आपको प्लॉट करने की आवश्यकता है (बीप्लॉट या जो भी), तो आपको यह तय करना होगा कि गुणांक या सहसंबंधों को प्लॉट करना है या नहीं।

और, बेशक, याद दिलाने की जरूरत है कि आईरिस डेटा के पीसीए में घटकों को "पता नहीं" है कि 3 वर्ग हैं; उनसे वर्गों के भेदभाव की उम्मीद नहीं की जा सकती । भेदभाव करने वाले "जानते हैं" वर्ग हैं और यह उनका प्राकृतिक काम है जो भेदभाव करना है।

Comments

इसलिए, मैं मनमाने ढंग से स्केलिंग के बाद, "मानकीकृत विभेदक गुणांक" या "चर और भेदभाव के बीच समूहों के सहसंबंधों" को एक ही धुरी पर "अलग-अलग स्कोर" के रूप में दो अलग-अलग तरीकों से परिणामों की व्याख्या करने के लिए साजिश कर सकता हूं? मेरे प्रश्न में मैंने "गैर-विभेदित विभेदक गुणांक" को "विवेकशील स्कोर" के रूप में एक ही धुरी पर रखा था।

— एटिएन लो-डेकेरी

@Etienne मैंने आपके द्वारा इस उत्तर के नीचे दिए गए विवरणों को जोड़ा है । आँकड़े backexchange.com/a/48859/3277 । उदारता के लिए धन्यवाद।

— tnnphns

@ टीएलजे, होना चाहिए: चर और मानकीकृत घटकों के बीच । मैंने शब्द डाला है। कृपया देखें यहाँ : Loadings are the coefficients to predict...के साथ-साथ यहाँ : [Footnote: The components' values...]। लोडिंग गुणांक हैं मानकीकृत और ऑर्थोगोनल घटकों से चर की गणना करने के लिए, क्या लोडिंग इन और उन के बीच सहसंयोजक हैं।

— tnnphns

@ टीएलजे, "ये और वो" = चर और घटक। आपने कहा कि आपने कच्चे घटक स्कोर की गणना की है। प्रत्येक घटक को विचरण = 1 के लिए मानकीकृत करें। चर और घटकों के बीच सहसंसाधनों की गणना करें। यही लोडिंग होगी। "मानकीकृत" या "पुनर्विकसित" लोडिंग सेंट द्वारा विभाजित लोडिंग है। संबंधित चर का विचलन।

— ttnphns

लोड हो रहा है वर्ग चर का हिस्सा है जो घटक के लिए जिम्मेदार है।

— ttnphns

Answer 2

मेरी समझ यह है कि रेखीय विभेदक विश्लेषण के द्विपद किए जा सकते हैं, यह वास्तव में आर संकुल ggbiplot और ggord में कार्यान्वित किया जाता है और ऐसा करने के लिए एक और फ़ंक्शन इस StackOverflow थ्रेड में पोस्ट किया गया है ।

एम। ग्रीनकैरे की पुस्तक "बिप्लॉट्स इन प्रैक्टिस" में एक अध्याय (अध्याय 11, पीडीएफ देखें ) है और चित्र 11.5 में यह आइरिस के रेखीय विभेदक विश्लेषण का एक द्विपक्ष दिखाता है:

Comments

वास्तव में, पूरी पुस्तक स्वतंत्र रूप से ऑनलाइन (एक पीडीएफ प्रति अध्याय) यहाँ उपलब्ध है multivariatestatistics.org/biplots.html ।

— अमीबा

अहा डोडी वेबसाइट्स की भी जरूरत नहीं है, इसके लिए धन्यवाद!

— टॉम वेन्सलेर्स 16

Answer 3

मुझे पता है कि यह एक साल पहले पूछा गया था, और ttnphns ने एक उत्कृष्ट और गहन उत्तर दिया था, लेकिन मैंने सोचा कि मैं उन (जैसे मेरे लिए) कुछ टिप्पणियों को जोड़ूंगा जो पारिस्थितिक रूप से उनकी उपयोगिता के लिए पीसीए और एलडीए में रुचि रखते हैं। विज्ञान, लेकिन सीमित सांख्यिकीय पृष्ठभूमि है (सांख्यिकीय नहीं)।

पीसीए में पीसी मूल चर के रैखिक संयोजन हैं जो क्रमिक रूप से अधिकतम रूप से बहुआयामी डेटासेट में कुल विचरण को समझाते हैं। आपके पास उतने पीसी होंगे जितने आप ओरिजनल वेरिएबल करेंगे। पीसी के विवेचन के प्रतिशत का उपयोग समानता मैट्रिक्स के eigenvalues ​​द्वारा दिया गया है, और प्रत्येक नए पीसी पर प्रत्येक मूल चर के लिए गुणांक eigenvectors द्वारा दिया गया है। पीसीए में समूहों के बारे में कोई धारणा नहीं है। पीसीए यह देखने के लिए बहुत अच्छा है कि आपके डेटा में कई चर कैसे बदलते हैं (उदाहरण के लिए, बिप्लॉट में)। पीसीए की व्याख्या करना द्विध्रुव पर बहुत निर्भर करता है।

एलडीए एक बहुत ही महत्वपूर्ण कारण के लिए अलग है - यह समूहों के बीच विचरण को अधिकतम करके नए चर (एलडी) बनाता है। ये अभी भी मूल चर के रैखिक संयोजन हैं, लेकिन प्रत्येक अनुक्रमिक एलडी के साथ जितना संभव हो उतना भिन्नता की व्याख्या करने के बजाय, वे उस नए चर के साथ समूहों के बीच प्रसार को अधिकतम करने के लिए तैयार हैं। एक समानता मैट्रिक्स के बजाय, LDA (और MANOVA) वर्गों और क्रॉस-उत्पादों के समूह के बीच और भीतर की तुलना मैट्रिक्स का उपयोग करते हैं। इस मैट्रिक्स के eigenvectors - ओपी के साथ संबंध रखने वाले गुणांक - वर्णन करते हैं कि नए एलडी के गठन में मूल चर कितना योगदान करते हैं।

इन कारणों के लिए, पीसीए से आईजेनवेक्टर आपको एक बेहतर विचार देंगे कि आपके डेटा क्लाउड में मूल्य में परिवर्तनशील चर कैसे होता है, और एलडीए की तुलना में आपके डेटासेट में कुल परिवर्तन कितना महत्वपूर्ण है। हालांकि, LDA, विशेष रूप से एक MANOVA के संयोजन में, आपको अपने समूहों के बहुभिन्नरूपी केंद्रों में अंतर का एक सांख्यिकीय परीक्षण देगा, और उनके संबंधित समूहों को अंक के आवंटन में त्रुटि का अनुमान होगा (एक अर्थ में, बहुभिन्नरूपी प्रभाव आकार)। एलडीए में, भले ही एक चर समूहों में रैखिक (और महत्वपूर्ण रूप से) बदलता है, एलडी पर इसका गुणांक उस प्रभाव के "पैमाने" का संकेत नहीं दे सकता है, और विश्लेषण में शामिल अन्य चर पर पूरी तरह से निर्भर करता है।

मुझे उम्मीद है कि स्पष्ट था। आपके समय के लिए धन्यवाद। नीचे देखें एक तस्वीर ...

Comments

यह सब सही है, और मेरे से +1 है, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि आपका उत्तर मूल प्रश्न को कैसे संबोधित करता है, जो विशेष रूप से एलडीए बिप्लॉट को कैसे आकर्षित किया जाए, इसके बारे में था।

— अमीबा

मुझे लगता है कि आप सही हैं - मैं इसका जवाब दे रहा था, ज्यादातर "मुख्य घटक विश्लेषण के माध्यम से प्राप्त मूल्यों के एक द्विपदीय का उपयोग करते हुए, व्याख्यात्मक चर का पता लगाना संभव है जो प्रत्येक सिद्धांत घटक को बनाते हैं। क्या यह रैखिक विवेचक विश्लेषण के साथ भी संभव है? " - और जवाब है, हाँ, लेकिन अर्थ बहुत अलग है, जैसा कि ऊपर वर्णित है ... टिप्पणी और +1 के लिए धन्यवाद!

— danno