फिशर वितरण के लिए फूरियर रूपांतरण

फिशर वितरण की विशेषता कार्य है: जहां है संगामी hypergeometric समारोह । मैं व्युत्क्रम फ़ॉयर ट्रांसफॉर्म को हल करने के लिए -convolution के वेरिएबल के घनत्व को ठीक करने की कोशिश कर रहा हूँ , वह है: के योग के वितरण के उद्देश्य से $\mathcal{F}(1,\alpha)$

C (t) = \frac{Γ (\frac{α + 1}{2}) U (\frac{1}{2}, 1 - \frac{α}{2}, - i t α)}{Γ (\frac{α}{2})}

$C(t)=\frac{\Gamma \left(\frac{\alpha +1}{2}\right) U\left(\frac{1}{2},1-\frac{\alpha }{2},-i t \alpha \right)}{\Gamma \left(\frac{\alpha }{2}\right)}$

U

$U$

F_{t, x}^{- 1}

$\mathcal {F} _ {t,x}^{-1}$

n

$n$

x

$x$

F_{t, x}^{- 1} (C (t)^{n})

$\mathcal {F} _ {t,x}^{-1} \left(C(t)^n\right)$

n

$n$ फिशर-वितरित यादृच्छिक चर। मुझे आश्चर्य है कि अगर किसी के पास कोई विचार है क्योंकि इसे हल करना बहुत मुश्किल लगता है। मैंने कोई लाभ नहीं होने के लिए और मान आज़माए । नोट: लिए कनविक्शन से मुझे औसत का pdf मिलता है (योग नहीं):

α = 3

$\alpha=3$

n = 2

$n=2$

n = 2

$n=2$

\frac{3 (12 (x^{2} + 3) (5 x^{2} - 3) x^{2} + 9 (20 x^{4} + 27 x^{2} + 9) \log (\frac{4 x^{2}}{3} + 1) + 2 \sqrt{3} (x^{2} + 15) (4 x^{2} + 3) x^{3} \tan^{- 1} (\frac{2 x}{\sqrt{3}}))}{π^{2} x^{3} {(x^{2} + 3)}^{3} (4 x^{2} + 3)}

$\frac{3 \left(12 \left(x^2+3\right) \left(5 x^2-3\right) x^2+9 \left(20 x^4+27 x^2+9\right) \log \left(\frac{4 x^2}{3}+1\right)+2 \sqrt{3} \left(x^2+15\right) \left(4 x^2+3\right) x^3 \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{\sqrt{3}}\right)\right)}{\pi ^2 x^3 \left(x^2+3\right)^3 \left(4 x^2+3\right)}$ ,

जहाँ औसतन 2 चर है। मुझे पता है कि यह अविवेकी है, लेकिन बेसिन वितरण के सन्निकटन का एक विचार प्राप्त करना पसंद करेंगे। $x$

— नीरो
स्रोत

क्या यह सवाल जिंदा है?

— ब्रेथोसॉज

हां, यह अभी भी खुला है।

— नीरो

मुझे लगता है कि आप कुछ प्रतीकात्मक पैकेज के तहत सही हैं?

— ब्रेथोसल्ज़

(?) संबंधित: mathoverflow.net/questions/184367/... jstor.org/stable/2287787?seq=1#page_scan_tab_contents sciencedirect.com/science/article/pii/016771529190098C

— Kjetil ख Halvorsen

एफ-सांख्यिकी के एक दृढ़ीकरण के लिए कोई बंद-बंद घनत्व नहीं है, इसलिए विश्लेषणात्मक फ़ंक्शन को विश्लेषणात्मक रूप से उलटने की कोशिश करने से कुछ भी उपयोगी होने की संभावना नहीं है।

गणितीय आंकड़ों में, झुका हुआ एडगेवॉर्थ विस्तार (जिसे सैडलप्वाइंट सन्निकटन के रूप में भी जाना जाता है) एक प्रसिद्ध और अक्सर इस्तेमाल किया जाने वाला तकनीक है, जो एक विशेषता फ़ंक्शन को देखते हुए घनत्व फ़ंक्शन को अनुमानित करता है। अगर अक्सर उल्लेखनीय सटीक काठी का अनुमान है। ओले बर्नडॉर्फ-नीलसन और डेविड कॉक्स ने एक पाठ्यपुस्तक लिखकर इस गणितीय तकनीक की व्याख्या की।

विशेषता फ़ंक्शन का उपयोग किए बिना समस्या का दृष्टिकोण करने के अन्य तरीके हैं। एक को उम्मीद है कि कनवल्शन वितरण कुछ आकार में एफ-वितरण की तरह होगा। एक -convolution के लिए तरह एक अनुमान लगाने की कोशिश कर सकते हैं , और फिर वितरण के पहले दो क्षणों को सही बनाने के लिए और चुनें । यह एफ-डिस्ट्रीब्यूशन के ज्ञात माध्य और विचरण को देखते हुए आसान है। $aF(n,k)$ $n$ $a$ $k$

यदि बड़ा है, तो कन्वेंशन स्वतंत्रता की डिग्री पर एक चिस्क्वेरी वितरण में परिवर्तित हो जाता है । यह उपरोक्त सन्निकटन में और चुनने के बराबर है , यह दर्शाता है कि साधारण सन्निकटन बड़े लिए सटीक है । $\alpha$ $n$ $a=n$ $k=\infty$ $\alpha$

— गॉर्डन स्मिथ
स्रोत