समय श्रृंखला में स्पष्टीकरण के लिए क्या करना है?

Question

अभी तक क्रॉस सेक्शनल डेटा के साथ ज्यादातर काम किया है और बहुत हाल ही में ब्राउज़ कर रहा है, परिचयात्मक समय श्रृंखला साहित्य का एक गुच्छा के माध्यम से ठोकरें स्कैन कर रहा है मुझे आश्चर्य है कि समय श्रृंखला विश्लेषण में कौन से भूमिका व्याख्यात्मक चर खेल रहे हैं।

मैं डी-ट्रेंडिंग के बजाय एक प्रवृत्ति की व्याख्या करना चाहूंगा । एक परिचय के रूप में मैंने जो पढ़ा, उसमें से अधिकांश मानता है कि श्रृंखला कुछ स्टोकेस्टिक प्रक्रिया से उपजी है। मैंने AR (p) और MA प्रक्रियाओं के साथ-साथ ARIMA मॉडलिंग के बारे में पढ़ा। केवल ऑटोरोग्रेसिव प्रक्रियाओं की तुलना में अधिक जानकारी से निपटने के लिए मैं वीएआर / वीईसीएम पाया और कुछ उदाहरणों को चलाया, लेकिन फिर भी मुझे आश्चर्य है कि अगर कोई मामला है जो क्रॉस सेक्शन में स्पष्टीकरण के करीब है।

इसके पीछे प्रेरणा मेरी श्रृंखला के अपघटन से पता चलता है कि प्रवृत्ति का प्रमुख योगदान है जबकि शेष और मौसमी प्रभाव शायद ही एक भूमिका निभाते हैं। मैं इस प्रवृत्ति की व्याख्या करना चाहूंगा।

क्या मुझे अपनी श्रृंखला को कई अलग-अलग श्रृंखलाओं पर फिर से लाना चाहिए? सहजता से मैं धारावाहिक संबंध के कारण gls का उपयोग करूँगा (मैं कोर संरचना के बारे में इतना निश्चित नहीं हूं)। मैंने स्पुरियस रिग्रेशन के बारे में सुना और समझा कि यह एक नुकसान है, फिर भी मैं एक प्रवृत्ति की व्याख्या करने के लिए एक रास्ता तलाश रहा हूं।

क्या यह पूरी तरह से गलत या असामान्य है? या मैं अभी तक सही अध्याय याद किया है?

Answer 1

उन टिप्पणियों के आधार पर जो आपने प्रतिक्रियाओं की पेशकश की हैं, आपको प्रेरणा के कारण के बारे में पता होना चाहिए । समय की प्रवृत्ति वाला कोई भी चर दूसरे चर के साथ सहसंबद्ध होने वाला है जिसमें समय की प्रवृत्ति भी होती है। उदाहरण के लिए, जन्म से 27 वर्ष की आयु तक मेरा वजन आपके जन्म से लेकर 27 वर्ष की आयु तक अत्यधिक सहसंबद्ध रहने वाला है। जाहिर है, मेरा वजन आपके वजन के कारण नहीं है । अगर ऐसा होता, तो मैं पूछता था कि आप अधिक बार जिम जाते हैं, कृपया।

जैसा कि आप क्रॉस-सेक्शन डेटा से परिचित हैं, मैं आपको एक लोप किए गए चर विवरण दूंगा। मेरा वजन होने दो$x_t$ और आपका वजन हो सकता है $y_t$, कहाँ पे

$$\begin{align*}x_t &= \alpha_0 + \alpha_1 t + \epsilon_t \text{ and} \\ y_t &= \beta_0 + \beta_1 t + \eta_t.\end{align*}$$

फिर रिग्रेशन

$$\begin{equation*}y_t = \gamma_0 + \gamma_1 x_t + \nu_t\end{equation*}$$ एक लोप किया गया चर है --- समय की प्रवृत्ति --- जिसमें शामिल चर के साथ सहसंबद्ध है, $x_t$। इसलिए, गुणांक$\gamma_1$ पक्षपाती होगा (इस मामले में, यह सकारात्मक होगा, क्योंकि समय के साथ हमारा वजन बढ़ता है)।

जब आप समय श्रृंखला विश्लेषण कर रहे होते हैं, तो आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता होती है कि आपके चर स्थिर हैं या आपको ये शानदार कार्य परिणाम मिलेंगे। एक अपवाद एकीकृत श्रृंखला होगी, लेकिन मैं आपको उस बारे में और अधिक सुनने के लिए समय श्रृंखला ग्रंथों का उल्लेख करूंगा।

Comments

स्पुरियस रिग्रेशन के उदाहरण के लिए +1। इसे व्याख्यान में नियोजित करेंगे :)

— mpiktas

एह, आप वजन कम करने के लिए जिम जाते हैं? :)

— hans0l0

Answer 2

क्रॉस-सेक्शन रिग्रेशन के समान अंतर्ज्ञान का उपयोग टाइम-सीरीज़ रिग्रेशन में किया जा सकता है। अन्य चर का उपयोग करके प्रवृत्ति को समझाने की कोशिश करना पूरी तरह से वैध है। मुख्य अंतर यह है कि यह स्पष्ट रूप से माना जाता है कि रजिस्टरों यादृच्छिक चर हैं। प्रतिगमन मॉडल में तो:

$$Y_t=\beta_0+X_{t1}\beta_1+...+X_{tk}\beta_k+\varepsilon_t$$

हमें जरुरत है $E(\varepsilon_t|X_{t1},...,X_{tk})=0$ के बजाय $E\varepsilon_t=0$ तथा $E(\varepsilon_t^2|X_{t1},...,X_{tk})=\sigma^2$ के बजाय $E\varepsilon_t^2=\sigma^2$।

प्रतिगमन का व्यावहारिक हिस्सा समान रहता है, सभी सामान्य आँकड़े और विधियाँ लागू होती हैं।

कठिन हिस्सा यह दिखाने के लिए है कि किस प्रकार के यादृच्छिक चर हैं, या इस मामले में स्टोकेस्टिक प्रक्रियाएं हैं $X_{tk}$हम शास्त्रीय तरीकों का उपयोग कर सकते हैं। सामान्य केंद्रीय सीमा प्रमेय लागू नहीं किया जा सकता है, क्योंकि इसमें स्वतंत्र यादृच्छिक चर शामिल हैं। समय श्रृंखला प्रक्रियाएं आमतौर पर स्वतंत्र नहीं होती हैं। यह वह जगह है जहां स्टेशनरी का महत्व खेल में आता है। यह दिखाया गया है कि स्थिर प्रक्रियाओं के बड़े हिस्से के लिए केंद्रीय सीमा प्रमेय को लागू किया जा सकता है, इसलिए शास्त्रीय प्रतिगमन विश्लेषण लागू किया जा सकता है।

समय-श्रृंखला प्रतिगमन का मुख्य कैवेट यह है कि जब रजिस्टर स्थिर नहीं होते हैं तो यह बड़े पैमाने पर विफल हो सकता है। तब सामान्य प्रतिगमन विधियां दिखा सकती हैं कि प्रवृत्ति को समझाया गया है, जब वास्तव में यह नहीं है। इसलिए यदि आप प्रवृत्ति की व्याख्या करना चाहते हैं तो आगे बढ़ने से पहले आपको गैर-स्थिरता के लिए जाँच करनी चाहिए। अन्यथा आप गलत निष्कर्ष पर पहुंच सकते हैं।

Comments

आपके धैर्य के लिए धन्यवाद। फिर भी जीडीपी मेरे चर के लिए एक संभावित व्याख्यात्मक हो सकता है। संभवतः मैं विकास दर का बेहतर उपयोग करता हूं क्योंकि अन्यथा यह यहां एक समय प्रवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है। इसका कारण यह है कि मैं एक प्रतिगमन का उपयोग करना चाहता हूं, क्योंकि मुझे यह निकालने में दिलचस्पी है कि वास्तव में जीडीपी जैसे समय की प्रवृत्ति चर द्वारा समझाया नहीं गया है।

— hans0l0

@ ran2, हमेशा अपने वास्तविक मूल्य के बजाय जीडीपी वृद्धि का उपयोग करना सबसे अच्छा है। ध्यान दें कि प्रतिगमन विश्लेषण आपको यह भी बता सकता है कि कौन से चर प्रवृत्ति की व्याख्या नहीं करते हैं , इसलिए आप इस परिणाम के साथ समाप्त हो सकते हैं कि कोई चर नहीं हैं जो आपकी प्रवृत्ति की व्याख्या कर सकते हैं (या जिन चरों के बारे में आपने सोचा था वे प्रवृत्ति की व्याख्या नहीं करते हैं)।

— म्पिकटस

@raegtin, स्थिर प्रक्रियाएँ जिनके उदाहरण के लिए दूसरे क्षण नहीं हैं।

— एमपिकेटस

केवल एक चीज जो मैं जोड़ूंगा वह यह है कि दुनिया "समझा" के उपयोग से सावधान रहना चाहिए। कुछ समीक्षक इसे पसंद नहीं करेंगे।

— जस

@ जसे, अच्छी तरह से मैंने इस शब्द का इस्तेमाल इस अर्थ में किया है कि ओपी ने पूछा, अर्थात सार्थक सांख्यिकीय संबंध खोजें।

— mpiktas 4

Answer 3

जब आपके पास समर्थन / कारण / सहायता / दाएं हाथ की ओर / बहिर्जात / पूर्वसूचक श्रृंखला होती है, तो जो दृष्टिकोण पसंद किया जाता है वह एकल समीकरण, एकाधिक-इनपुट ट्रांसफर फ़ंक्शन का निर्माण होता है। अनिर्दिष्ट / छोड़े गए नियतात्मक इनपुट दोनों के लिए संभावित मॉडल अवशिष्टों की जांच करने की आवश्यकता है यानी एक ARIMA घटक के माध्यम से पूर्वानुमान और अनिर्दिष्ट स्टोचस्टिक आदानों की इंटरवेंशन डिटेक्शन अला रुए Tsay 1988 जर्नल। इस प्रकार आप स्पष्ट रूप से न केवल उपयोगकर्ता-सुझाए गए कारण (और किसी भी आवश्यक अंतराल!) को शामिल कर सकते हैं, बल्कि दो प्रकार की छोड़ी गई संरचनाएं (डमी और एआरआईएमए)।

यह सुनिश्चित करने के लिए ध्यान रखा जाना चाहिए कि अंतिम मॉडल के पैरामीटर समय के साथ महत्वपूर्ण रूप से नहीं बदलते हैं अन्यथा डेटा विभाजन क्रम में हो सकता है और अंतिम मॉडल के अवशेषों को विषम संस्करण साबित नहीं किया जा सकता है।

मूल श्रृंखला में रुझान भविष्यवक्ता श्रृंखला में रुझान के कारण या ब्याज की श्रृंखला में ऑटोरेग्रेसिव गतिशीलता के कारण हो सकता है या संभावित रूप से एक स्थिर राज्य स्थिरांक या यहां तक ​​कि एक या अधिक स्थानीय समय रुझानों द्वारा अनुमानित लोप निर्धारक श्रृंखला के कारण हो सकता है।

Answer 4

एक कम तकनीकी दृष्टिकोण के रूप में, कई बार यह केवल प्रवृत्ति को समझाने में बहुत मददगार नहीं होता है; यही है, समय को प्राथमिक हित के पूर्वसूचक के रूप में मानना। समय के साथ एक श्रृंखला की भिन्नता अक्सर अन्य चर के अंतर्निहित प्रभाव को दर्शाती है, जिसमें ऑटोरोग्रेसिव और / या बहिर्जात प्रक्रियाएं शामिल हैं, जो जांच के लिए अधिक प्रासंगिक है। यह निम्नानुसार है कि यदि वे चर भी समय के साथ बदलते हैं, तो समय प्रभाव को नियंत्रित करना वास्तव में कृत्रिम रूप से महत्वपूर्ण रिश्ते में नहीं पड़ने की जरूरत है जैसा कि @mpiktas ने दिखाया है।