मिश्रित मॉडल विचार और बायेसियन विधि

10

मिश्रित मॉडल में, हम मानते हैं कि यादृच्छिक प्रभाव (पैरामीटर) यादृच्छिक चर हैं जो सामान्य वितरण का पालन करते हैं। यह बायेसियन पद्धति के समान दिखता है, जिसमें सभी मापदंडों को यादृच्छिक माना जाता है।

तो बेयेसियन विधि का विशेष मामले का यादृच्छिक प्रभाव मॉडल प्रकार है?

bayesian mixed-model

— askming
स्रोत

7

यह अच्छा प्रश्न है। कड़ाई से बोलते हुए, एक मिश्रित मॉडल का उपयोग करने से आपको बायेसियन नहीं होता है। प्रत्येक यादृच्छिक प्रभाव को अलग से आंकने की कल्पना करें (इसे एक निश्चित प्रभाव के रूप में देखें) और फिर परिणामी वितरण को देखें। यह "गंदा" है, लेकिन वैचारिक रूप से आपके पास एक रिश्तेदार आवृत्ति अवधारणा के आधार पर यादृच्छिक प्रभावों पर संभाव्यता वितरण है ।

f (β_{i} | y_{i}) \propto f (y_{i} | β_{i}) g (β_{i}) .

$f(\beta_i | \mathbf{y}_i) \propto f(\mathbf{y}_i | \beta_i) g(\beta_i).$

g ()

$g()$

एक सच्चे बायेसियन होने के लिए, आपको न केवल अपने यादृच्छिक प्रभावों के लिए एक वितरण निर्दिष्ट करने की आवश्यकता होगी, बल्कि प्रत्येक पैरामीटर के लिए वितरण (पुजारी) जो उस वितरण को परिभाषित करता है, साथ ही सभी निश्चित प्रभाव मापदंडों और मॉडल एप्सिलॉन के लिए वितरण। यह बहुत तीव्र है!

— बेन ओगोरक
स्रोत

वास्तव में स्पष्ट, सीधा जवाब।

— DL Dahly

@baogorek - एक काफी मजबूत डिफ़ॉल्ट निश्चित प्रभावों के लिए कैची पुजारी हैं और विचरण के मापदंडों के लिए आधा कैची - "तीव्र" नहीं - यह सिर्फ दंडित संभावना की तरह दिखता है

— संभाव्यता

4

(y_{i j} ∣ μ_{i}) \sim_{iid} N (μ_{i}, σ_{w}^{2}), j = 1, \dots, J, μ_{i} \sim_{iid} N (μ, σ_{b}^{2}), i = 1, \dots, I .

$(y_{ij} \mid \mu_i) \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad j=1,\ldots,J, \qquad \mu_i \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu, \sigma^2_b), \quad i=1,\ldots,I.$

(\begin{matrix} y_{i 1} \\ ⋮ \\ y_{i J} \end{matrix}) \sim_{iid} N ((\begin{matrix} μ \\ ⋮ \\ μ \end{matrix}), Σ), i = 1, \dots, I

$\begin{pmatrix} y_{i1} \\ \vdots \\ y_{iJ} \end{pmatrix} \sim_{\text{iid}} {\cal N}\left(\begin{pmatrix} \mu \\ \vdots \\ \mu \end{pmatrix}, \Sigma\right), \quad i=1,\ldots,I$

Σ

$\Sigma$

σ_{b}^{2} + σ_{w}^{2}

$\sigma^2_b+\sigma^2_w$

σ_{b}^{2}

$\sigma^2_b$

μ

$\mu$

Σ

$\Sigma$

— स्टीफन लॉरेंट
स्रोत

3

यदि आप समान उत्तरों को पुन: प्रस्तुत करने के संदर्भ में बात कर रहे हैं, तो उत्तर हाँ है। INLA (google "inla Bayesian") बायसीयन GLMMs के लिए कम्प्यूटेशनल तरीका, जो कि एक समान प्रभाव और विचरण मापदंडों के लिए एक समान रूप से संयुक्त है, मूल रूप से EBLUP / EBLUE आउटपुट "साधारण प्लग इन" गॉसियन सन्निकटन के तहत, जहां प्रसरण मापदंडों का अनुमान है। REML के माध्यम से।

— probabilityislogic
स्रोत

1

मुझे ऐसा नहीं लगता, मैं इसे संभावना समारोह का हिस्सा मानता हूं। यह रिग्रेसिंग मॉडल में सामान्य वितरण के बाद त्रुटि शब्द को निर्दिष्ट करने के समान है, या GLM में लॉजिस्टिक संबंध का उपयोग करके एक निश्चित बाइनरी प्रक्रिया को मॉडल किया जा सकता है।

चूंकि कोई पूर्व जानकारी, या वितरण का उपयोग नहीं किया जाता है, इसलिए मैं इसे बायेसियन नहीं मानता।

— कंदरा
स्रोत

3

कोई पूर्व जानकारी का उपयोग नहीं किया हे? तब आपने संभावना फ़ंक्शन के लिए कार्यात्मक रूप कैसे निर्दिष्ट किया था? :-D

— संभाव्यता

कुछ लोगों का तर्क है कि संभावना और पूर्व के बीच का अंतर कुछ हद तक कृत्रिम है।

— क्रिस्टोफ़ हैनक