क्या मैं इसकी घटना के यादृच्छिक नमूनों के आधार पर किसी घटना की आवृत्ति का अनुमान लगा सकता हूं?

Question

कुछ संपादन किए ...

यह सवाल सिर्फ मनोरंजन के लिए है, इसलिए यदि यह मजेदार नहीं है तो कृपया इसे अनदेखा करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें। मुझे इस साइट से पहले से ही बहुत मदद मिल रही है इसलिए मैं उस हाथ को काटना नहीं चाहता जो मुझे खिलाता है। यह एक वास्तविक जीवन उदाहरण पर आधारित है और यह कुछ ऐसा है जिसे मैंने बहुत कुछ सोचा है।

मैं अपने स्थानीय डोजो को सोमवार-शुक्रवार को अनिवार्य रूप से यादृच्छिक आधार पर प्रशिक्षित करने के लिए जाता हूं। मान लेते हैं कि मैं सप्ताह में दो बार जाता हूं। इसका मतलब यह है कि मैं हर हफ्ते दो बार जाता हूं, केवल दो दिन अलग-अलग होते हैं। जब भी मैं वहां होता हूं, तब एक व्यक्ति होता है। अगर वह उसी दिन मेरे पास आएगी तो मैं उसे देखूंगा। चलो मान लेते हैं कि जब मैं वहां होता हूं तो वह 90% होता है। मैं दो बातें जानना चाहता हूं:

1) वह कितनी बार ट्रेनिंग करता है

2) क्या वह एक यादृच्छिक आधार पर या सप्ताह के निर्धारित दिनों में आता है।

मैं अनुमान लगा रहा हूं कि क्या हमें दूसरे का अनुमान लगाने के लिए एक मान लेना होगा? मैं वास्तव में इस सब के साथ कहीं नहीं मिला। मैं हर हफ्ते वार्म-अप में इसके बारे में सोचता हूं और नए सिरे से चकित हो जाता हूं। यहां तक ​​कि अगर किसी ने मुझे इस समस्या के बारे में सोचने का एक तरीका दिया, तो मैं सबसे आभारी रहूंगा।

चीयर्स!

Comments

@ क्रिस, अच्छी तरह से आप अपने मॉडल को परिभाषित करके शुरू करने की जरूरत है। जब आप कहते हैं कि आप सप्ताह में दो बार रैंडम यात्रा करते हैं, तो संभावित रूप से कई चीजों का मतलब हो सकता है। उदाहरण के लिए, आप हर हफ्ते ठीक दो बार जा सकते हैं , सेट के दो तत्वों के यादृच्छिक संयोजन के रूप में चुना गया , या आप औसत पर दो बार जा सकते हैं सप्ताह जहां, कहते हैं, आप एक पक्षपाती सिक्के को 2/5 के सिर की संभावना के साथ फ्लिप करते हैं और आप हर दिन एक सिर देखते हैं। ये एकमात्र विकल्प नहीं हैं। $\{\text{Mon},\ldots,\text{Fri}\}$

— कार्डिनल

क्या आप यह मान रहे हैं कि आप हमेशा उसे देखेंगे यदि आप उसी दिन डोजो की यात्रा करते हैं? यदि नहीं, तो मुझे लगता है कि हमें हर दिन डोज के खुले रहने की अवधि की तुलना में आपके सत्रों की लंबाई और उनके सत्रों की लंबाई के बारे में कुछ जानना होगा।

— onstop

@ क्रिस, @ वनस्टॉप, यह सवाल मुझे याद दिलाता है, और इससे संबंधित है, एक ऐसी तकनीक जो लोगों को नमूना देने के लिए इस्तेमाल की जाती है, जो सच्चाई का जवाब देने के लिए अनिच्छुक हो सकती है, अक्सर सकारात्मक जवाब देने के सामाजिक कलंक के कारण। आप नमूने के लिए एक यादृच्छिक तत्व का परिचय देते हैं जैसे कि उच्च संभावना के साथ प्रतिवादी प्रतिसादात्मक (अधिक शर्मनाक उत्तर) का जवाब देता है, भले ही सच में उन्होंने नकारात्मक रूप से जवाब दिया हो। यदि एक यादृच्छिक रूप से निर्धारित "हां" की संभावना काफी अधिक है, तो "शर्मिंदगी पूर्वाग्रह" कम हो जाता है। बेशक, किसी को अधिक लोगों को भी नमूना देना होगा।

— कार्डिनल

@ क्रिस आपको कुछ और धारणाएँ बनानी होंगी। जैसा कि अब यह है कि वैध स्पष्टीकरण की बहुलता है। यहाँ एक मूर्खतापूर्ण है: क्या आपकी व्यक्तिगत यात्राएं स्वतंत्र हैं? यदि नहीं, हो सकता है कि वह केवल तब आए जब आप यात्रा करेंगे (वह हर रोज आपकी कार की तलाश करता है), लेकिन अंदर जाने का फैसला करने से पहले एक सिक्का (संभावना 0.9 के साथ) बढ़ाता है।

— vqv

सरल समाधान: उससे पूछें :-)।

— whuber

Answer 1

आपका डेटा हैनसेन-हर्विट्ज या होर्विट्ज़-थॉम्पसन अनुमानकों के माध्यम से आंशिक उत्तर देगा ।

मॉडल यह है: सूचक चर , अनुक्रम के रूप में इस व्यक्ति की उपस्थिति का प्रतिनिधित्व करें । आप प्रत्येक साप्ताहिक ब्लॉक दो-तत्व सबसेट का निरीक्षण करते हैं । (यह व्यवस्थित नमूने का एक रूप है।)$(q_i)$$i=1, 2, \ldots$$(q_{5k+1}, q_{5k+2}, \ldots, q_{5k+5})$

1. वह कितनी बार ट्रेन करता है ? आप के साप्ताहिक माध्य का अनुमान लगाना चाहते हैं । आपके द्वारा एकत्र किए गए आंकड़े आपको बताते हैं कि इसका मतलब अवलोकन 0.9 है। मान लें इस पर एकत्र किया गया था चलो सप्ताह। फिर व्यक्ति की यात्राओं की कुल संख्या का -थॉम्पसन अनुमानक = = = (जहां अवलोकन की संभावना नहीं है और योग अपने वास्तविक टिप्पणियों खत्म हो गया है।) यही है, आप अनुमान चाहिए कि वह प्रति सप्ताह 4.5 दिनों प्रशिक्षण देता है।$q_i$$w$$\sum{\frac{q_i}{\pi_i}}$${5\over2} \sum{q_i}$${5\over2} (2 w) 0.9$$4.5 w$$\pi_i$$q_i$ इस अनुमान की मानक त्रुटि की गणना करने के लिए संदर्भ देखें। एक अत्यंत अच्छे सन्निकटन के रूप में आप सामान्य (द्विपद) सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं।

2. क्या वह बेतरतीब ढंग से प्रशिक्षण लेता है ? बताने का कोई उपाय नहीं है। आपको सप्ताह के दिन तक योग बनाए रखने की आवश्यकता होगी।