स्वतंत्रता का परीक्षण बनाम एकरूपता का परीक्षण

Question

मैं एक बुनियादी सांख्यिकी पाठ्यक्रम पढ़ा रहा हूं और आज मैं दो श्रेणियों के लिए स्वतंत्रता की ची-चुकता परीक्षा और एकरूपता के लिए परीक्षण को कवर करूंगा। ये दो परिदृश्य वैचारिक रूप से भिन्न हैं, लेकिन एक ही परीक्षण सांख्यिकीय और वितरण का उपयोग कर सकते हैं। समरूपता के परीक्षण में, श्रेणियों में से एक के लिए सीमांत योग को स्वयं डिजाइन का हिस्सा माना जाता है - वे प्रत्येक प्रयोगात्मक समूह के लिए चुने गए विषयों की संख्या का प्रतिनिधित्व करते हैं। लेकिन जब से ची-स्क्वैयर परीक्षण सभी सीमांत योगों पर कंडीशनिंग के चारों ओर घूमता है, सजातीय डेटा के साथ समरूपता और स्वतंत्रता के परीक्षणों के बीच अंतर करने के लिए कोई गणितीय परिणाम नहीं हैं - कम से कम कोई भी जब यह परीक्षण उपयोग किया जाता है।

मेरा प्रश्न निम्नलिखित है: क्या सांख्यिकीय विचार या सांख्यिकीय दृष्टिकोण का कोई स्कूल है जो अलग-अलग विश्लेषणों को प्राप्त करेगा, इस पर निर्भर करता है कि हम स्वतंत्रता के लिए परीक्षण कर रहे हैं (जहां सभी मार्जिन यादृच्छिक चर हैं) या समरूपता का परीक्षण (जहां मार्जिन का एक सेट) डिजाइन द्वारा निर्धारित)?

निरंतर मामले में, कहें कि हम कहां निरीक्षण करते हैं $(X,Y)$ उसी विषय पर, और स्वतंत्रता के लिए परीक्षण करें, या निरीक्षण करें $(X_1, X_2)$विभिन्न आबादी और परीक्षण में यदि वे समान वितरण से आते हैं, तो विधि अलग है (सहसंबंध विश्लेषण बनाम टी-परीक्षण)। क्या होगा यदि श्रेणीबद्ध डेटा विवेकाधीन निरंतर चर से आया है? क्या स्वतंत्रता और समरूपता के परीक्षण अविवेकी होने चाहिए?

Comments

क्या आप एक स्रोत प्रदान कर सकते हैं जो "समरूपता की परीक्षा" और "स्वतंत्रता की परीक्षा" को अलग करता है? मुझे लगता है कि यह वही है (और विकिपीडिया भी)। इसे 2-वे आकस्मिक तालिका या के -स्वतंत्र नमूने ची-स्क्वायर तुलना परीक्षण के लिए एसोसिएशन का ची-स्क्वायर टेस्ट भी कहा जाता है । यह एक-नमूना ची-स्क्वायर परीक्षण के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए जिसे समझौते के ची-स्क्वायर परीक्षण के रूप में भी जाना जाता है । इसमें, हम सैद्धांतिक अपेक्षित लोगों के खिलाफ देखी गई आवृत्तियों का परीक्षण करते हैं जो हम आपूर्ति करते हैं।

— tnnphns 16

@ttnphns यह स्थानिक लगता है। मैं Raluca Balan और Gilles Lamothe द्वारा "अप्रत्याशित अपेक्षा" का उपयोग कर रहा हूं। पिछले साल मैंने शार्प, डी वोकू, एट अल द्वारा बिजनेस स्टैटिस्टिक्स से पढ़ाया। दोनों ग्रंथ भेद का एक भोजन बनाते हैं। दोनों ही मामलों में, हमारे पास 2-तरफ़ा आकस्मिक तालिका है। कहने की जरूरत नहीं है, न तो पाठ्यपुस्तक सोचती है कि यह आकस्मिक तालिका के लिए एक प्रभाव आकार को पढ़ाने के लायक है: एक और मामला जहां बुनियादी सांख्यिकी पाठ्यक्रमों में उपयोगिता पर सूक्ष्मता विजय प्राप्त होती है।

— Placidia

अंतर दिखाई देना चाहिए यदि आपने प्रभाव आकार के लिए एक आत्मविश्वास अंतराल प्राप्त करने की कोशिश की।

— रे कोपमैन

जो पेचीदा लगता है। क्या आपको कुछ बारीकियों को जोड़ने और इसका जवाब देने में कोई आपत्ति नहीं है?

— प्लासिडिया

यह निर्भर करता है कि क्या आप सशर्त / बिना शर्त मार्जिन के अंतर से छात्रों को यातना देना चाहते हैं। यदि आप केवल यह समझाने पर ध्यान केंद्रित नहीं करते हैं कि "दो श्रेणीगत चर की स्वतंत्रता" "सशर्त वितरण की एकरूपता" के बराबर है और फिर एकल को प्रस्तुत करें$\chi^2$-परीक्षा। (मैं आमतौर पर सच्चे क्रमर के लिए कम आत्मविश्वास की सीमा के साथ इसे प्रस्तुत करता हूं$V$यह संघ की ताकत को मापता है।)

— माइकल एम

Answer 1

आपको बस खुद से पूछना होगा, "मैं अशक्त परिकल्पना कैसे लिखूं?"। एक पर विचार करें$2 \times k$ की संख्या के बीच कुछ व्यवहार (y / n) की आवृत्तियों की आकस्मिक तालिका $k$समूहों। 1 समूह को संदर्भ के रूप में मानते हुए, आपके पास है$k-1$ विषम अनुपात ($\theta_i, i = 1, 2, \ldots, k-1$) कि आवृत्ति और समूह के बीच संबंध का वर्णन।

स्वतंत्रता के तहत समरूपता के साथ, आप मानते हैं कि सभी अंतर-अनुपात 1. हैं। अर्थात, स्थिति के लिए "हाँ" जवाब देने की संभावना समान रूप से समूह असाइनमेंट के बावजूद है। यदि वे धारणाएँ विफल हो जाती हैं, तो कम से कम एक समूह अलग होता है।

$\mathcal{H}_0(\mbox{homogeneity}): \sum_{i=1}^{k-1} |\theta_i| = 0$

$\mathcal{H}_0(\mbox{independence}): \sum_{i=1}^{k-1} |\theta_i| = 0$

और इस परीक्षण का अवलोकन / अपेक्षित आवृत्तियों का उपयोग करके पियर्सन ची-स्क्वायर टेस्ट के साथ किया जा सकता है, जो लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडल के लिए स्कोर परीक्षण है $k-1$समूह सदस्यता के लिए संकेतक चर। इसलिए संरचनात्मक रूप से हम कह सकते हैं कि ये परीक्षण समान हैं।

हालांकि, जब हम समूह कारक की प्रकृति पर विचार करते हैं तो मतभेद उत्पन्न होते हैं। इस अर्थ में, परीक्षण का प्रासंगिक अनुप्रयोग, या इसका नाम, महत्वपूर्ण है। एक समूह किसी परिणाम का सीधा कारण हो सकता है, जैसे कि किसी मामले में जीन या एलील पैटर्न की उपस्थिति या अनुपस्थिति, जब हम शून्य को अस्वीकार करते हैं तो हम निष्कर्ष निकालते हैं कि परिणाम प्रश्न में समूहीकरण कारक पर निर्भर करता है ।

दूसरी ओर, जब हम समरूपता का परीक्षण करते हैं, तो हम किसी भी कारण धारणा बनाने के लिए खुद को बाहर निकालते हैं। इस प्रकार, जब "समूह" दौड़ की तरह एक परिष्कृत निर्माण होता है (जो आनुवांशिक, व्यवहारिक और सामाजिक आर्थिक नियतांक के कारण होता है) हम "नस्लीय-जातीय अल्पसंख्यकों जैसे आवास असमानताओं का अनुभव करते हैं, जो पड़ोस के अभाव सूचकांक में विषमता का प्रमाण है" । अगर कोई यह कहकर इस तरह के तर्क देता है, "ठीक है, क्योंकि अल्पसंख्यक कम शिक्षा प्राप्त करते हैं, कम आय अर्जित करते हैं, और कम रोजगार प्राप्त करते हैं" आप कह सकते हैं, "मैंने यह दावा नहीं किया कि उनकी दौड़ इन चीजों का कारण बनती है, बस अगर आप देखते हैं तो किसी की दौड़ में, आप उनकी जीवित स्थिति के बारे में भविष्यवाणियाँ कर सकते हैं। ”

इस तरह, निर्भरता के परीक्षण समरूपता के परीक्षणों का एक विशेष मामला है जहां गुप्त कारकों का संभावित प्रभाव रुचि का है और इसे एक स्तरीकृत विश्लेषण में संभाला जाना चाहिए। एनालॉग लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडल में मल्टीवेरिएट समायोजन का उपयोग करने से ऐसा कुछ होता है, और हम अभी भी कह सकते हैं कि हम निर्भरता का परीक्षण कर रहे हैं, लेकिन जरूरी नहीं कि एकरूपता हो।

Answer 2

दो समस्याओं के बीच एक स्पष्ट अंतर है अगर आप उन्हें बायेसियन तरीके से मॉडल करते हैं। कुछ पत्रों में पहले मामले (समरूपता) को "एक मार्जिन निश्चित" और दूसरे मामले (स्वतंत्रता) को "कुल तालिका निश्चित" के रूप में नमूना कहा जाता है। उदाहरण के लिए, कैसला एट अल। (JASA 2009) ।
मैं इस विषय पर काम कर रहा हूं लेकिन मेरा पेपर - जिसमें इस अंतर का भी वर्णन है - अभी तक बाहर नहीं है :)

Comments

बार-बार होने वाले दृष्टिकोण से भी एक स्पष्ट अंतर है - यह सिर्फ इतना है कि asymptotically यह कोई फर्क नहीं पड़ता, और तर्क अक्सर किसी भी मामले में एक या दोनों मार्जिन पर कंडीशनिंग के लिए किए जाते हैं।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका