श्रेणीबद्ध नाममात्र चर के बीच श्रेणियों के बीच सहसंबंध

Question

मेरे पास दो श्रेणीबद्ध नाममात्र चर (5 श्रेणियों के साथ) के साथ एक डेटा सेट है। मैं जानना चाहूंगा कि क्या (और कैसे) मैं इन दो चर से श्रेणियों के बीच संभावित सहसंबंधों की पहचान करने में सक्षम हूं।

दूसरे शब्दों में, उदाहरण के लिए, चर 1 में श्रेणी के परिणाम, चर 2 में एक विशिष्ट श्रेणी साथ एक मजबूत सहसंबंध दिखाते हैं । चूंकि मेरे पास 5 श्रेणियों के साथ दो चर हैं, इसलिए सभी श्रेणियों के लिए कुल सहसंबंध विश्लेषण 25 परिणामों के नीचे आएगा। (कम से कम अगर यह मेरे काम करने की उम्मीद / काम करने के तरीके को काम करता है)।$i$$j$

मैंने समस्या को ठोस प्रश्नों में ढालने की कोशिश की है:

प्रश्न 1: मान लीजिए कि मैं श्रेणीगत चर को 5 भिन्न डमी चर प्रति मान (श्रेणी) में स्थानांतरित करता हूं। यही प्रक्रिया मैं दूसरे चर के लिए भी चलाता हूं। फिर मैं डमी 1.i और 2.i (उदाहरण के लिए) के बीच संबंध का निर्धारण करना चाहता हूं। क्या यह मेरे लिए एक सामान्य सहसंबंध गुणांक प्रक्रिया के माध्यम से इस प्रक्रिया को निष्पादित करने के लिए सांख्यिकीय रूप से सही है? क्या इस प्रक्रिया के परिणामस्वरूप सहसंबंध गुणांक दो डमी चर के बीच सहसंबंध में एक उचित अंतर्दृष्टि प्रदान करता है?

प्रश्न 2: यदि प्रश्न एक में वर्णित प्रक्रिया एक मान्य प्रक्रिया है, तो क्या इस विश्लेषण को 2 की सभी श्रेणियों (या शायद अधिक) श्रेणीबद्ध नाममात्र चर के लिए एक साथ निष्पादित करने का एक तरीका है?

मैं जिस प्रोग्राम का उपयोग कर रहा हूं वह SPSS (20) है।

Comments

@Michael मेयर द्वारा किए गए अंक संशोधित प्रश्न पर लागू होते हैं।

— निक कॉक्स

यदि दो चर परस्पर संबंधित नहीं हैं, तो आपके पास आवृत्तियों के 5x5 मैट्रिक्स के प्रत्येक सेल में 1/25 होगा। इसलिए, आँकड़े , जहां और - किसी के लिए आवृत्ति देखी गई। दो चर के 5 मान, उपयुक्त होना चाहिए। $\chi^2$$\sum_{xy}\frac{(O-E)^2}{E}$$E=\sum_{xy}O_{xy}/25$$O_{xy}$

— अक्कल 5

@ अक्षल "सहसंबद्ध नहीं" यहां गलत शब्द है; चर नाममात्र हैं, इसलिए सहसंबंध परिभाषित नहीं हैं। मुझे लगता है कि आपका मतलब स्वतंत्र है, लेकिन स्वतंत्रता का मतलब समान आवृत्तियों से नहीं है। स्वतंत्रता के तहत सेल आवृत्तियों सीमांत आवृत्तियों पर निर्भर करती हैं।

— निक कॉक्स

Answer 1

एक नाममात्र चर की श्रेणी और दूसरे की श्रेणी के बीच "फोकल" संघ सेल में आवृत्ति अवशिष्ट द्वारा व्यक्त किया गया है , जैसा कि हम जानते हैं। यदि अवशिष्ट 0 है, तो इसका मतलब है कि आवृत्ति वह है जो अपेक्षित है जब दो नाममात्र चर जुड़े नहीं हैं। बड़े अवशेष अवशिष्ट है जो नमूने में ओवररेटेड संयोजन कारण संघ है । बड़े नकारात्मक अवशिष्ट समान रूप से अंडरट्रेजेंट कॉम्बिनेशन के बारे में कहते हैं। तो, आवृत्ति अवशिष्ट आप क्या चाहते हैं।$i$$j$$ij$$ij$

कच्चे अवशेष हालांकि उपयुक्त नहीं हैं, क्योंकि वे सीमांत योग और कुल कुल और तालिका आकार पर निर्भर करते हैं: मूल्य किसी भी तरह से मानकीकृत नहीं है। लेकिन SPSS आपको मानकीकृत अवशिष्ट प्रदर्शित कर सकता है जिसे पियर्सन अवशिष्ट भी कहा जाता है। सेंट अवशिष्ट अपने मानक विचलन के अनुमान से विभाजित अवशिष्ट है (अपेक्षित मूल्य के वर्गमूल के बराबर)। एक मेज के सेंट अवशेषों का मतलब 0 और सेंट है। देव। 1; इसलिए, सेंट। अवशिष्ट एक z- मूल्य परोसता है, जैसे मात्रात्मक चर के वितरण में z- मूल्य (वास्तव में, यह पॉसन वितरण में z है)। सेंट रेजिड्यूल्स एक ही आकार के विभिन्न तालिकाओं और एक ही कुल बीच तुलनीय हैं । एक आकस्मिक तालिका का ची-वर्ग आँकड़ा वर्ग सेंट का योग है। बच गया$N$इस में। तुलना सेंट। एक तालिका में और एक ही-वॉल्यूम वाली तालिकाओं में अवशेष विशेष कोशिकाओं की पहचान करने में मदद करते हैं जो ची-स्क्वायर सांख्यिकीय में सबसे अधिक योगदान करते हैं।

SPSS भी समायोजित अवशिष्ट (= समायोजित मानकीकृत अवशिष्ट) प्रदर्शित करता है । समायो। अवशिष्ट अपने मानक त्रुटि के एक अनुमान से विभाजित अवशिष्ट है। दिलचस्प है कि adj। अवशिष्ट बस बराबर है , जहां , भव्य कुल और है, जो दो नाममात्र चरों के श्रेणियों और के समान डमी चर के बीच पियर्सन सहसंबंध (उर्फ फी सहसंबंध) है। । यह वही है जो आप कहते हैं कि आप गणना करना चाहते हैं। समायो। अवशिष्ट का इससे सीधा संबंध है।$\sqrt{N}r_{ij}$$N$$r_{ij}$$i$$j$$r$

सेंट के विपरीत। अवशिष्ट, adj। अवशिष्ट भी तालिका में सीमांत वितरण के आकार के wrt मानकीकृत है और यदि आप ऐसा (यह है कि सेल में बल्कि इसके पंक्ति और उसके स्तंभ के बाहर की कोशिकाओं में न केवल उम्मीद आवृत्ति को ध्यान में लेता है) सीधे देख सकते हैं शक्ति की श्रेणियों के बीच टाई और - इस बारे में चिंता किए बिना कि क्या उनके मामूली योग बड़े या छोटे अन्य श्रेणियों के सापेक्ष हैं '। समायो। अवशिष्ट भी एक जेड-स्कोर की तरह है, लेकिन अब यह सामान्य (पॉइसन नहीं) वितरण की तरह है। अगर adj। अवशिष्ट 2 से ऊपर है या -2 से नीचे आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यह स्तर पर महत्वपूर्ण है । समायो। अवशेष अभी भी द्वारा प्रभावित हैं ; $i$$j$p<0.05$^1$$N$$r$आप नहीं हैं, लेकिन आप adj से सभी s प्राप्त कर सकते हैं । अवशिष्ट, उपरोक्त सूत्र का पालन करते हुए, डमी चर का उत्पादन करने के लिए समय व्यतीत किए बिना। $r$$^2$

आपके दूसरे प्रश्न के संबंध में, 3-तरफ़ा श्रेणी संबंधों के बारे में - यह सामान्य लॉगलाइनियर विश्लेषण के भाग के रूप में संभव है जो अवशेष भी प्रदर्शित करता है। हालांकि, 3-वे सेल रेसिड्यूल्स का व्यावहारिक उपयोग मामूली है: 3 (+) - जिस तरह से एसोसिएशन के उपाय आसानी से मानकीकृत नहीं होते हैं और आसानी से व्याख्या योग्य नहीं होते हैं।

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$^1$ सेंट में। सामान्य वक्र 2.5% पूंछ का कट-पॉइंट है, इसलिए 5% यदि आप दोनों पूंछों को 2-पक्षीय वैकल्पिक परिकल्पना के साथ मानते हैं।$1.96 \approx 2$

$^2$ यह निम्नानुसार है कि सेल में समायोजित अवशिष्ट का महत्व के महत्व के बराबर है । इसके अलावा, अगर तालिका में केवल 2 कॉलम हैं और आप और बीच के अनुपातों का z- परीक्षण कर रहे हैं , पंक्ति , के लिए कॉलम अनुपात उस परीक्षण का p- मूल्य दोनों (किसी) adj के महत्व के बराबर है। 2-कॉलम तालिका की पंक्ति में अवशिष्ट ।$ij$$r_{ij}$$\text {Pr}(i,1)$$\text {Pr}(i,2)$$i$$i$

Answer 2

सीधे SPSS के साथ द्विभाजित आंकड़ों पर एक दस्तावेज़ से लिया गया है जो यहाँ रहता है :

ची-स्क्वायर एक उपयोगी तकनीक है क्योंकि आप इसका उपयोग यह देखने के लिए कर सकते हैं कि क्या दो क्रमिक चर, दो नाममात्र चर के बीच या एक क्रमिक और नाममात्र चर के बीच संबंध है। तुम अस्मिता को देखते हो। सिग कॉलम और अगर यह .05 से कम है, तो दो चर के बीच संबंध सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है।

Comments

ठीक है, लेकिन तीन बड़बड़ा, एक प्रमुख, दो बहुत मामूली। दो क्रमिक चर पर ची-वर्ग आदेश की उपेक्षा करता है। यह नहीं है SPSS दस्तावेज़ है, लेकिन किसी और के द्वारा एक प्राथमिक परिचय है, और वे, पर आसान बनाने के रूप में सिर्फ उल्लेख किया है। उन्होंने "Asymp" की नकल नहीं की। सही ढंग से (पिछले पृष्ठ पर उदाहरण)। ओपी के लिए बड़ा मुद्दा यह है कि सहसंबंध यहां गलत शब्द है: एसोसिएशन को मापने, परीक्षण और (सभी के सर्वश्रेष्ठ) के संदर्भ में "एसोसिएशन" कुंजी शब्द है।

— निक कॉक्स

धन्यवाद, मैंने the SPSS documentथोड़ा संपादित किया , किसी भी अवांछित प्रामाणिकता को संलग्न करना मेरा उद्देश्य नहीं था।

— ज़ुर्बर्ब