क्या ARMA-GARCH को लागू करने के लिए स्टेशन की आवश्यकता होती है?

Question

मैं वित्तीय समय श्रृंखला के लिए ARMA-GARCH मॉडल का उपयोग करने जा रहा हूं और सोच रहा था कि क्या उक्त मॉडल को लागू करने से पहले श्रृंखला स्थिर होनी चाहिए। मुझे पता है कि ARMA मॉडल को लागू करने के लिए श्रृंखला स्थिर होनी चाहिए, हालांकि मैं ARMA-GARCH के लिए निश्चित नहीं हूं क्योंकि मैं GARCH त्रुटियों को शामिल कर रहा हूं, जो अस्थिरता क्लस्टरिंग और गैर-स्थिर भिन्नता है और इसलिए गैर-स्थिर श्रृंखला कोई फर्क नहीं पड़ता कि मैं परिवर्तन कर रहा हूं। ।

क्या वित्तीय समय श्रृंखला आमतौर पर स्थिर या गैर-स्थिर होती है? मैंने कुछ अस्थिर श्रृंखला के लिए एडीएफ परीक्षण लागू करने की कोशिश की और पी-मान प्राप्त किया <0.01 जो स्थिरता को इंगित करता है लेकिन अस्थिर श्रृंखला का सिद्धांत हमें बताता है कि श्रृंखला स्थिर नहीं है।

क्या कोई मेरे लिए स्पष्ट कर सकता है? मैं वास्तव में भ्रमित हो रहा हूं

Answer 1

एंगल के मूल पेपर के सार से कॉपी करते हुए :
"ये मतलब शून्य, क्रमिक रूप से असंबंधित प्रक्रियाओं के साथ अतीत में गैर-स्थिर भिन्नता वाले सशर्त हैं, लेकिन निरंतर बिना शर्त संस्करण हैं। ऐसी प्रक्रियाओं के लिए, हाल के अतीत ने एक-अवधि के पूर्वानुमान विचरण के बारे में जानकारी दी है"।

संदर्भों के साथ आगे बढ़ते हुए, जैसा कि लेखक ने GARCH शो (बोलर्सलेव, टिम (1986) पेश किया। " Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity , Journal of Econometrics, 31: 307-327 GARCH (1,1) प्रक्रिया के लिए, यह पर्याप्त है। 2-क्रम stationarity के लिए।$\alpha_1 + \beta_1 <1$

स्टेशनरी (अनुमान प्रक्रियाओं के लिए आवश्यक), बिना शर्त वितरण और क्षणों के सापेक्ष परिभाषित किया गया है।

परिशिष्ट
यहाँ टिप्पणी में चर्चा संक्षेप में, GARCH मॉडलिंग दृष्टिकोण समय के साथ संदिग्ध heteroskedasticity, के कुछ फार्म की यानी मॉडल करने के लिए एक सरल तरीका है विविधता प्रक्रिया का (जो प्रक्रिया गैर स्थिर प्रस्तुत करना होगा) एक विदित विशेषता यह है कि से आता है के रूप में प्रक्रिया की स्मृति का अस्तित्व , संक्षेप में बिना शर्त स्तर पर स्थिरता को प्रेरित करता है।

दूसरे शब्दों में, हमने स्टोकैस्टिक प्रक्रिया विश्लेषण (विषमता और स्मृति) में अपने दो "महान विरोधियों" को लिया, और दूसरे को बेअसर करने के लिए एक का इस्तेमाल किया-और यह वास्तव में एक प्रेरित रणनीति है।

Comments

मुझे यकीन नहीं है कि यह मेरे प्रश्न का उत्तर कैसे देता है? क्या आप समझा सकते हैं? क्या यह एक अस्थिर श्रृंखला के लिए स्थिर के रूप में परिभाषित किया जाना संभव है?

— akc

यदि कोई समय श्रृंखला अस्थिरता को प्रदर्शित करती है, तो इसका मतलब यह नहीं है कि गैर-स्थिर और GARCH में श्रृंखला उस पर लागू नहीं हो सकती है (यदि यह गैर-स्थिर है)?

— akc

मैं इसे "अस्थिरता क्लस्टरिंग" द्वारा ले जाता हूं, जिसका अर्थ है कि यह प्रतीत होता है कि समय श्रृंखला अलग-अलग अंतराल में अलग-अलग विचरण की विशेषता है। पहला, यह केवल गैर-स्थिरता का संकेत है, प्रमाण नहीं। दूसरा, ARCH मॉडल और इसके एक्सटेंशन सशर्त विचरण को समय-परिवर्तन के रूप में मॉडलिंग करते हुए इस "अस्थिरता क्लस्टरिंग" को समझाने का प्रयास करते हैं, जबकि एक निरंतर बिना शर्त विचरण की धारणा को बनाए रखते हैं (और इसलिए, 2-क्रम स्थिरता की धारणा)।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

अच्छी तरह से मान लें कि वास्तव में अस्थिरता क्लस्टरिंग है। श्रृंखला स्वयं गैर-स्थिर होगी इसलिए मैं गैर-स्थिर श्रृंखला में एक GARCH मॉडल कैसे लागू कर सकता हूं क्योंकि mpiktas ने कहा था कि GARCH को स्थिर श्रृंखला में लागू किया जाना चाहिए।

— १३

नहीं, अस्थिरता क्लस्टरिंग अनिवार्य रूप से गैर-स्थिरता का अर्थ नहीं है। तो अगर इसे GARCH मॉडलिंग द्वारा "समझाया" जा सकता है, तो आप बिना शर्त स्थिरता की धारणा पर काम कर सकते हैं। वास्तव में, यह थोड़ा गोलाकार दिखाई देता है - लेकिन फिर, हम लगभग कभी भी निश्चित नहीं हो सकते हैं कि एक वास्तविक मनाया स्टोकेस्टिक प्रक्रिया है, या स्थिर नहीं है।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

Answer 2

हां श्रृंखला स्थिर होनी चाहिए। गार्च मॉडल वास्तव में सफेद शोर प्रक्रियाएं हैं जिनमें तुच्छ निर्भरता संरचना नहीं है। शास्त्रीय GARCH (1,1) मॉडल के रूप में परिभाषित किया गया है

$$r_t=\sigma_t\varepsilon_t,$$

साथ में

$$\sigma_t^2=\alpha_0+\alpha_1\varepsilon_{t-1}^2+\beta_1\sigma_{t-1}^2,$$

$\varepsilon_t$

फिर

$$Er_t=EE(r_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=E\sigma_tE(\varepsilon_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=0$$

तथा

$$Er_tr_{t-h}=EE(r_tr_{t-h}|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=Er_{t-h}\sigma_{t}E(\varepsilon_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=0$$

$h>0$$r_t$$r_t^2$$ARMA(1,1)$

Comments

यदि यह अस्थिरता प्रदर्शित करता है तो श्रृंखला कैसे स्थिर हो सकती है? GARCH मॉडल को लागू करते समय आप स्टेशनरी को कैसे परिभाषित करते हैं?

— ANKC

यदि मैं अपने माध्य समीकरण में AR और MA शब्द शामिल करता हूं तो क्या यह ठीक होगा? यदि वापसी श्रृंखला में शॉर्ट लैग्स पर कुछ ऑटोकैरेलेशन दिखाया गया है।

— ANKC

स्थिर का मतलब है निरंतर मतलब, विचरण और सहसंबंध केवल अंतराल पर निर्भर करता है। औसत समीकरण में AR और MA शब्द शामिल किए जा सकते हैं। GARCH प्रक्रियाओं की कुंजी सशर्त अस्थिरता है। ध्यान दें कि अस्थिरता विचरण नहीं है। माध्य अस्थिरता श्रृंखला विचरण है।

— mpiktas

उदाहरण के लिए संदर्भ R में SP500 डेटा के लिए लेते हैं, रिटर्न डेटा अपने मतलब में स्थिर लगता है, लेकिन धमाकेदार सशर्त हेट्रोसेकेडसिटी प्रदर्शित करता है। तो यह संभव है कि एक निरंतर अंतर होने के बावजूद उस पर GARCH मॉडल लागू किया जाए?

— ANKC

आमतौर पर मैं GARCH मॉडल को किसी भी लॉग रिटर्न श्रृंखला पर लागू कर सकता हूं जो अस्थिरता क्लस्टरिंग प्रदर्शित करता है? मैं यह इसलिए पूछ रहा हूं क्योंकि मैंने एक शोध प्रबंध में देखा था कि ADF परीक्षण स्टेशनरिटी के लिए परीक्षण करने के लिए लागू किया गया था, इसलिए मैंने सोचा कि GARCH मॉडल को लागू करने से पहले स्टेशनरिटी आवश्यक थी। ।

— akc

Answer 3

जो कोई भी इस सवाल के बारे में सोच रहा है, उसके लिए, मैं स्पष्ट कर दूंगा - अस्थिरता क्लस्टरिंग का मतलब यह नहीं है कि श्रृंखला गैर-स्थिर है। यह सुझाव देगा कि एक परिवर्तनशील सशर्त विचरण शासन है - जो अभी भी बिना शर्त वितरण की कमी को पूरा कर सकता है।

$\alpha_{1}+\beta>1$$\alpha_{1}$$\beta$$\alpha_{1}$$\beta>1$

हालांकि यह नोट करना महत्वपूर्ण है कि अगर GARCH (1,1) मॉडल गैर स्थिर है, तो सशर्त विचरण में निरंतर अवधि का अनुमान लगातार नहीं लगाया जाता है।

$\alpha_{1}+\beta=1$

स्टेशनरिटी काफी गलत समझा जाता है, और केवल आंशिक रूप से जुड़ा हुआ है कि क्या विचरण या माध्य को समुचित रूप से बदल रहा है - क्योंकि यह अभी भी मंद हो सकता है, जबकि प्रक्रिया निरंतर बिना शर्त वितरण बनाए रखती है। कारण यह हो सकता है कि आपको लगता है कि विचरण में प्रतीत होने वाली पारियां स्थिरता से प्रस्थान का कारण बन सकती हैं, ऐसा इसलिए है क्योंकि विचरण समीकरण (या माध्य समीकरण) में स्थायी स्तर की परिभाषा के रूप में परिभाषा विराम स्थैतिकता होगी। लेकिन अगर परिवर्तन मॉडल के गतिशील विनिर्देश के कारण होता है, तो यह अभी भी स्थिर हो सकता है, भले ही इसका मतलब पहचानना असंभव हो और अस्थिरता लगातार बदलती रहती है। इसका एक और सुंदर उदाहरण 2002 में लिंग द्वारा पेश किया गया DAR (1,1) मॉडल है।

Comments

अच्छा उत्तर! क्या ARAR (1,1,0) के लिए DAR (1,1) मानक है? यदि नहीं तो यह क्या है और आपने गैर-स्थिर ARIMA मॉडल को संबोधित क्यों नहीं किया?

— माइकल आर। चेरिक

Answer 4

स्टेशनैरिटी एक सैद्धांतिक अवधारणा है जिसे बाद में कमजोर सेंस स्टेशनरिटी जैसे अन्य रूपों में संशोधित किया जाता है जिसे आसानी से जांचा जा सकता है। अधिकांश परीक्षण जैसे कि आप केवल रैखिक स्थितियों के लिए परीक्षण का उल्लेख कर चुके हैं। ARCH प्रभाव श्रृंखला के लिए बनाए गए हैं, जिनमें पहले क्रम में स्वरसंक्रमण नहीं है, लेकिन वर्ग श्रृंखला में निर्भरता है।

जिस ARMA-GARCH प्रक्रिया के बारे में आप बात करते हैं, यहाँ GARCH भाग का उपयोग करके दूसरे क्रम पर निर्भरता को हटा दिया जाता है और फिर रैखिक शब्दों में किसी भी निर्भरता को ARMA प्रक्रिया द्वारा पकड़ लिया जाता है।

रास्ते के बारे में जाने के लिए चौकोर श्रृंखला के ऑटोक्रॉलेशन की जांच करना है, अगर निर्भरता है, तो गार्च मॉडल लागू करें और किसी भी रैखिक समय श्रृंखला गुणों के लिए अवशेषों की जांच करें जो तब एआरएमए प्रक्रियाओं का उपयोग करके मॉडलिंग की जा सकती हैं।

Comments

मैं पहले ARMA को फिट करने की सोच रहा था, फिर अवशेषों को एक GARCH मॉडल में फिट करना। क्या यह गलत है? मैं "किसी भी रैखिक समय श्रृंखला के गुणों के लिए अवशेषों की जांच कर सकता हूं, जो तब एआरटी प्रक्रियाओं का उपयोग करके मॉडलिंग की जा सकती हैं।" क्या एआरसीएच प्रभाव का पता लगाने के लिए लाजंग-बॉक्स परीक्षण का उपयोग किया जा सकता है?

— १।

सबसे सरल तरीका है स्क्वेर्ड श्रृंखला के ऑटो सहसंबंध समारोह की तलाश करना। अगर यह महत्वपूर्ण है तो GARCH मॉडल आज़माएं। यदि अवशिष्टों के वर्ग का स्वसंबंध हटा दिया जाता है, तो GARCH वर्ग श्रृंखला में निर्भरता को मॉडल करने में मदद करता है।

— १

यदि मैं ऐसा करता हूं कि मेरा माध्य रिटर्न 0 सही होगा? मैं एक ऐसा मतलब प्राप्त करना चाहता हूं जो एक सीधी रेखा नहीं होगी, एक मतलब फ़ंक्शन की तरह जो एआर और एमए की शर्तों + गार्च त्रुटि पर निर्भर करेगा।

— akc

तीन चीजें हैं: एक यह निर्णय है कि क्या वहाँ GARCH प्रभाव मौजूद हैं, दूसरे में ARMA और GARCH का उपयोग करने का औचित्य है और तीसरा वास्तव में मॉडल को फिट करने के लिए है जब उपरोक्त दोनों सकारात्मक हैं। फिटिंग इतनी सरल नहीं है जितनी दो अलग-अलग चरणों में होती है। आपको ARMA और GARCH दोनों भागों को एक साथ फिट करना होगा। इसके लिए तरीके उपलब्ध हैं।

— 19

अगर वापसी श्रृंखला में सहसंबंध हैं तो एआरएमए का उपयोग उचित होगा? मुझे लगता है कि आर में पैकेज हैं जो फिटिंग करते हैं। मुझे केवल यह जानना है कि ARMA-GARCH या केवल GARCH कब लगाना है। क्या मैं GARCH प्रभावों के परीक्षण के लिए ljung-box परीक्षण का उपयोग कर सकता हूं?

— ANKC