रैखिक और nonlinear मॉडल के बीच अंतर

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मैंने रैखिक बनाम नॉनलाइनर मॉडल के गुणों के बारे में कुछ स्पष्टीकरण पढ़े हैं, लेकिन फिर भी मुझे कभी-कभी यकीन नहीं होता है कि क्या हाथ पर एक मॉडल रैखिक या बिना रेखा वाला है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित मॉडल रैखिक या अरेखीय है?

y_{t} = β_{0} + β_{1} B (L; θ) X_{t} + ε_{t}

$y_t=\beta_0 + \beta_1B(L;\theta)X_t+\varepsilon_t$

साथ में:

B (L; θ) = \sum_{k = 1}^{K} b (k; θ) L^{k}

$B(L;\theta)=\sum_{k=1}^{K}b(k;\theta)L^k$

L^{k} X_{t} = X_{t - k}

$L^kX_t=X_{t-k}$

जहां फॉर्म का क्षयशील क्षय (क्षय) का प्रतिनिधित्व करता है: $b(k;\theta)$

b (k; θ) = \frac{\exp (θ_{1} k + θ_{2} k^{2})}{\sum_{k = 1}^{K} \exp (θ_{1} k + θ_{2} k^{2})}

$b(k;\theta)=\frac{\exp(\theta_1 k+\theta_2k^2)}{\sum_{k=1}^{K}\exp(\theta_1k+\theta_2k^2)}$

मेरे विचार में, मेरा मुख्य समीकरण (पहला वाला) संबंध में रैखिक , क्योंकि यह शब्द सिर्फ एक वजन के साथ गुणा है। लेकिन मैं कहूंगा कि वेटिंग फंक्शन (अंतिम समीकरण) पैरामीटर्स के संबंध में ans । $X_t$ $\theta_1$ $\theta_2$

क्या कोई मुझे समझा सकता है कि मेरा मुख्य कार्य एक रेखीय या अरेखीय है और अनुमान प्रक्रिया के लिए इसका क्या अर्थ है - क्या मुझे रैखिक या अरेखीय कम से कम वर्ग विधि को लागू करना है? इसके अलावा, क्या एक ऐसी सुविधा है जिसके माध्यम से मैं निश्चित रूप से पहचान सकता हूं कि क्या कोई फ़ंक्शन एक अरेखीय या रैखिक है?

linear-model nonlinear-regression nonlinear

— डेटा निकालने वाला
स्रोत

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मॉडलिंग के संबंध में रैखिक और अरेखीय की सामान्य परिभाषा के साथ, यह भविष्यवाणियों के संबंध में रैखिकता नहीं है जो कि महत्वपूर्ण पहलू है, लेकिन मापदंडों के संबंध में रैखिकता है। एक nonlinear मॉडल nonlinear है क्योंकि यह मापदंडों में रैखिक नहीं है।

उदाहरण के लिए, यहां पहला वाक्य कहता है:

आंकड़ों में, नॉनलाइनियर रिग्रेशन रिग्रेशन एनालिसिस का एक रूप है जिसमें ऑब्जर्वेशनल डेटा को एक फ़ंक्शन द्वारा मॉडल किया जाता है जो मॉडल मापदंडों का नॉनलाइनियर संयोजन होता है और एक या एक से अधिक स्वतंत्र चर पर निर्भर करता है।

इसके विपरीत, सामान्यीकृत रैखिक मॉडल आम तौर पर प्रतिक्रिया और भविष्यवक्ताओं के बीच एक nonlinear रिश्ता है, लेकिन लिंक-बदल मतलब प्रतिक्रिया ( रैखिक भविष्यवक्ता , ) मानकों में रेखीय है। $\eta$

[कि परिभाषा के अनुसार, मेरा मानना है कि अपने मॉडल में अरेखीय है रों है, हालांकि अगर रों निर्दिष्ट कर रहे हैं (जाना जाता है) तो उस nonlinearity आकलन करने के लिए प्रासंगिक नहीं है। यदि उन्हें फिट किया जा रहा है, तो मॉडल अशुभ है।] $\theta$ $\theta$

— Glen_b -Reinstate मोनिका
स्रोत

आपका क्या मतलब है "मापदंडों के संबंध में"? क्या आप रैखिक और गैर-रैखिक के लिए 2 उदाहरण दे सकते हैं?

— NoName

1

मेरा मतलब है कि यह एक पैरामीटर है जिसे रैखिक मैपिंग का तर्क होना चाहिए ; जब हम

और

लिखते हैं , तो मैपिंग

लिए

और

तर्क (इनपुट) पैरामीटर-वैक्टर होते हैं (जैसे एक प्रतिगमन में गुणांक या एक GLM में रैखिक भविष्यवक्ता में, उदाहरण के लिए)। ध्यान दें कि

f (c v) = c f (v)

$f(cv)=cf(v)$

f (u + v) = f (u) + f (v)

$f(u+v) = f(u)+f(v)$

u

$u$

v

$v$

f

$f$

η = X β

$\eta=X\beta$ में रेखीय है

इरादा अर्थ में (यानी

एक रेखीय मानचित्रण है)। एक उदाहरण के रूप में, पर विचार

। यही कारण है कि एक्स में रेखीय नहीं है, लेकिन में यह रेखीय

।

β

$\beta$

η (β)

$\eta(\beta)$

E [Y] = β_{0} + β_{1} x + β_{2} \log (x)

$E[Y]=\beta_0+\beta_1x+\beta_2 \log(x)$

β

$\beta$

— Glen_b -Reinstate Monica

1

इस बीच

में रैखिक नहीं है

, क्योंकि का तीसरा घटक

nonlinearly .. में प्रवेश करती है

E [Y] = β_{0} + β_{1} \exp (β_{2} x)

$E[Y]=\beta_0+\beta_1\exp(\beta_2 x)$

β

$\beta$

β

$\beta$

— Glen_b -Reinstate मोनिका

9

मैं Glen_b से सहमत हूं। प्रतिगमन समस्याओं में, मुख्य फ़ोकस मापदंडों पर है न कि स्वतंत्र चर या पूर्वसूचक पर, एक्स। और फिर कोई यह तय कर सकता है कि कोई व्यक्ति सरल परिवर्तनों को नियोजित करने में समस्या को रैखिक करना चाहता है या इसे इस तरह आगे बढ़ा सकता है।

$y = ax + bx^2 + cx^3 + d x^{2/3} + e/x + f x^{-4/7}$ $x$ $x$ $a$ $b$ $c$ $f$

$y = \exp(ax)$ $\exp(ax) = 1 + ax/ 1! + (ax)^2 / 2! + \dots$

$y = a / (1+b \exp(cx)$ $a$ $b$ $c$ $b$ $c$ $(a/y)-1 = Y$

$y = a_1 / (1+b_1\exp(c_1x)) + a_2 / (1+b_2\exp(c_2x))$

सिद्धांत रूप में, एक nonlinear प्रतिगमन समस्या को हल करने के लिए एक रैखिक रणनीति का उपयोग करना एक अच्छा विचार नहीं है। तो, रैखिक समस्याओं से निपटने के लिए (जब सभी मापदंडों में शक्ति 1 है) रैखिक प्रतिगमन का उपयोग करते हुए और यदि आपके पैरामीटर समान नहीं हैं तो nonlinear प्रतिगमन को अपनाएं।

$\beta_0$ $\beta_1$ $\theta_1$ $\theta_2$

इसे हल करने के लिए नॉनलाइनियर कम से कम वर्ग तकनीक अपनाएं। प्रारंभिक मूल्यों को चतुराई से चुनें और वैश्विक मिनीमा को खोजने के लिए मल्टीस्टार्ट दृष्टिकोण का उपयोग करें।

यह वीडियो मददगार होगा (हालाँकि यह वैश्विक समाधान के बारे में बात नहीं करता है): http://www.youtube.com/watch?v=3Fd4ukkkpsps

एक्सेल स्प्रेडशीट में जीआरजी नॉनलाइनियर सॉल्वर का उपयोग करना (विकल्पों में जाकर सोल्वर टूलपैक स्थापित करें - ऐड-इन्स - एक्सेल ऐड-इन्स और फिर सॉल्वर एड-इन का चयन करना) और मापदंडों की मांग और अंतराल की मांग करके विकल्प सूची में मल्टीस्टार्ट को शामिल करना। बाधा सटीक और छोटे होने के लिए अभिसरण, एक वैश्विक समाधान प्राप्त किया जा सकता है।

यदि आप Matlab का उपयोग कर रहे हैं, तो वैश्विक अनुकूलन टूलबॉक्स का उपयोग करें। इसमें मल्टीस्टार्ट और ग्लोबलसर्च विकल्प हैं। एक वैश्विक समाधान के लिए कुछ कोड यहां और यहां उपलब्ध हैं ।

यदि आप गणितज्ञ का उपयोग कर रहे हैं, तो यहां देखें ।

यदि आप R का उपयोग कर रहे हैं, तो यहां प्रयास करें ।

— Bipi
स्रोत

1

धन्यवाद, @Bipi, उदाहरण के लिए! अपने दूसरे के लिए, यदि आप Y = (a / y - 1) सेट करते हैं, तो आप चर y से पैरामीटर को कैसे अलग कर सकते हैं?

— विवेक सुब्रमण्यन

0

मुख्य कार्य रैखिक है।

$B(L;\theta)$

मैं एक रैखिक कम से कम वर्गों के साथ आगे बढ़ना होगा अगर मैं तुम थे।

यह आप कैसे रैखिकता की पुष्टि या खंडन करते हैं:

https://en.wikipedia.org/wiki/Non-linear#Definition

शयद आपको भी ये अच्छा लगे:

https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_combination

https://en.wikipedia.org/wiki/Least_squares

http://en.m.wikipedia.org/wiki/Linear_least_squares_(mathematics)

— ऐस फ्राहम
स्रोत

0

इसे समझना आसान होगा, अगर मैं इसे कार्यों के संदर्भ में समझाता हूं।

रैखिक: एक फ़ंक्शन जिसमें लगातार ढलान होता है। बीजगणितीय रूप से, 1 के बराबर उच्चतम घातांक वाला एक बहुपद। यह एक ऐसा कार्य है जिसका ग्राफ एक रेखा है। उदाहरण के लिए,y=2x+3

गैर-रैखिक: एक फ़ंक्शन जिसमें एक रैखिक फ़ंक्शन के विपरीत गुण होते हैं। एक फ़ंक्शन जिसमें एक अलग ढलान है। यह 2 या अधिक के बराबर घातांक वाला एक बहुपद है। यह ग्राफ एक रेखा नहीं है। उदाहरण के लिए,y=x^2

[ http://study.com/academy/lesson/nonlinear-function-definition-examples.htmldesing1]

— Irfanullah
स्रोत

रैखिक सांख्यिकीय मॉडल रैखिक कार्यों के समान नहीं हैं। एडिटिव शोर के साथ एक गैर-रैखिक फ़ंक्शन अभी भी एक रैखिक मॉडल हो सकता है क्योंकि रैखिकता मॉडल मापदंडों द्वारा निर्धारित की जाती है और भविष्यवक्ता चर नहीं।

— माइकल आर। चेर्निक