वितरण करता है

Question

मैं दूसरे दिन इस घनत्व में भाग गया। क्या किसी ने इसे नाम दिया है?

$f(x) = \log(1 + x^{-2}) / 2\pi$

घनत्व मूल में अनंत है और इसमें वसा की पूंछ भी है। मैंने देखा कि इसे एक संदर्भ में एक पूर्व वितरण के रूप में इस्तेमाल किया गया था, जहां कई टिप्पणियों के छोटे होने की उम्मीद थी, हालांकि बड़े मूल्यों की भी उम्मीद थी।

Comments

जिज्ञासा से बाहर, क्या आपको उस स्रोत के लिए प्रशस्ति पत्र मिला है जहां आपने इसे मूल रूप से देखा था?

— JMS

जेएमएस: कार्वाल्हो, पोलसन और स्कॉट द्वारा "स्पार्स सिग्नल के लिए घोड़े की नाल का अनुमान"। मैंने इसे एक छाप के रूप में देखा, लेकिन यह अब तक बायोमेट्रिक में प्रकाशित हो सकता है। वे ठीक से इस का उपयोग नहीं करते हैं, लेकिन ऊपर घनत्व उनके पूर्व के एक विशेष मामले के लिए एक अनुमान है।

— जॉन डी। कुक

यह प्रकाशित किया गया है: dx.doi.org/10.1093/biomet/asq017 ।

— फबियों

आप किस विशेष मामले का अनुमान लगा रहे हैं? मैंने इसे पढ़ा है, लेकिन वास्तव में आपकी अभिव्यक्ति को कागज में दिए गए भावों से संबंधित नहीं किया जा सकता है ...?

— फबियों

@ फैबियंस: मेरे मन में जो मामला था वह सिगमा ^ 2 = ताऊ ^ 2 = 1 प्रमेय 1 में था। यह कहता है कि घोड़े की नाल का घनत्व लॉग के गुणकों (1 + c / x ^ 2) से ऊपर और नीचे होता है। तो हो सकता है कि मैंने जो वितरण ऊपर उल्लेख किया है वह एक अनुमान से अधिक घोड़े की नाल के घनत्व का सरलीकरण है।

— जॉन डी। कुक

Answer 1

दरअसल, पहला क्षण भी मौजूद नहीं है। इस वितरण का CDF द्वारा दिया गया है

$$F(x) = 1/2 + \left(\arctan(x) - x \log(\sin(\arctan(x)))\right)/\pi$$

$x \ge 0$$F(x) = 1 - F(|x|)$ के लिए$x \lt 0$$t_1$) वितरण, इस सीडीएफ को कॉची वितरण के एक (काफी) विकृत संस्करण के रूप में प्रदर्शित करना, लाल चकत्ते के साथ दिखाया गया है।)

Comments

$-2\log(\sin(\mathrm{arctan}(x))) = \log(1+x^{-2})$

@ वाउचर, हालांकि मुझे लगता है कि मैं देखता हूं कि आप अपने बयान के संबंध में कहां से आ रहे हैं cdfs के पास बंद फॉर्म (संकेत: लौविले), मैं उस टिप्पणी के साथ सावधानी बरतने का आग्रह करूंगा। काउची वितरण अपने आप में एक "प्रतिपक्ष" है।

— कार्डिनल

@ कार्डिनल मैं कॉची वितरण के बारे में आपकी टिप्पणी के बिंदु को नहीं समझता। मैं केवल खोज को सीमित करने के लिए और खोजों के लिए एक लक्ष्य के रूप में CDF के रूप का उपयोग कर रहा हूँ। सीडीएफ पीडीएफ की तुलना में थोड़ा अधिक सुविधाजनक है क्योंकि यह देखना आसान है कि चर को बदलने पर यह कैसे बदल जाएगा। और हां, आपके द्वारा नोट किया गया संबंध स्पष्ट है, लेकिन मैंने दूसरे रूप में अभिजात वर्ग की उपस्थिति (जो प्रतिस्थापन x = तन (यू)) का सुझाव देता है) के कारण सीडीएफ को इस रूप में लिखना चुना।

— whuber

@ जब तक, अच्छी तरह से शायद मैं संभालने के बजाय स्पष्टीकरण के लिए पूछना बेहतर होता। आपकी टिप्पणी के बारे में आपका क्या कहना था कि एक बंद फॉर्म cdf संभावनाओं को गंभीर रूप से सीमित करता है?

— कार्डिनल

$G$$y$$y(X)$$G$$X$$f$$G$$u - \tan(u)\log(\sin(u))$$u = u(x)$

Answer 2

शायद नहीं।

मैं इसे वितरण की इस व्यापक सूची में नहीं पा सका:

Leemis और McQuestion 2008 Univariate वितरण संबंध। अमेरिकी सांख्यिकीविद् 62 (1) 45:53