इस प्रश्न की भावना में होफेडिंग असमानता में प्रयुक्त एक लेम्मा के सबूत को समझना , मैं उन चरणों को समझने की कोशिश कर रहा हूं जो हॉफिंग की असमानता की ओर ले जाते हैं।
प्रमाण में मेरे लिए जो सबसे अधिक रहस्य रखता है वह वह हिस्सा है जहां घातीय क्षणों की गणना आईआईडी चर की राशि के लिए की जाती है, जिसके बाद मार्कोव की असमानता को लागू किया जाता है।
मेरा लक्ष्य यह समझना है: यह तकनीक एक तंग असमानता क्यों देती है, और क्या यह सबसे कठिन है जिसे हम प्राप्त कर सकते हैं? एक सामान्य स्पष्टीकरण, प्रतिपादक के उत्पन्न करने वाले गुणों को संदर्भित करता है। फिर भी, मुझे यह बहुत अस्पष्ट लगता है।
ताओ के ब्लॉग में एक पोस्ट, http://terrytao.wordpress.com/2010/01/03/254a-notes-1-concentration-of-measure/#hoeff , कुछ जवाब दे सकता है।
इस लक्ष्य को ध्यान में रखते हुए, मेरा प्रश्न ताओ की पोस्ट के तीन बिंदुओं के बारे में है, जिन पर मैं अटक गया हूं और जो मुझे उम्मीद है कि एक बार समझाने के बाद अंतर्दृष्टि दे सकते हैं।
ताओ के-वें पल का उपयोग करके निम्न असमानता को प्राप्त यदि यह किसी भी k के लिए सच है, तो वह एक घातीय बाध्यता समाप्त करता है। यह वह जगह है जहां मैं हार गया हूं।
हॉफिंग का लेम्मा प्रस्तुत किया गया है: लेम्मा 1 (हॉफिंग का लेम्मा) Let एक स्केलर वैरिएबल है जो एक अंतराल में मान लेता है । फिर किसी , विशेष रूप से Lemma 1 का प्रमाण टेलर विस्तार पर अपेक्षा से शुरू होता है .क्या विस्तार उस द्विघात अवधि से हो सकता है? और समीकरण 10 कैसे अनुसरण करता है?[ एक , ख ] टी > 0 ई ई टी एक्स ≤ ई टी ई
ई टी एक्स = १ + टी एक्स + ओ ( टी २ एक्स २ एक्स ऍक्स्प ( ओ ( टी ) ) )अंत में, एक व्यायाम दिया जाता है:
व्यायाम 1 दिखाएँ कि कारक (10) को बदला जा सकता है , और यह कि तेज है। यह Hoeffding असमानता में इस्तेमाल किए गए एक लेम्मा के अंडरस्टैंडिंग सबूत की तुलना में बहुत कम प्रमाण प्रदान करेगा , लेकिन मुझे नहीं पता कि इसे कैसे हल किया जाए।टी 2 ( ख - एक ) 2 / 8
असमानता के प्रमाण के बारे में किसी भी अन्य अंतर्ज्ञान \ स्पष्टीकरण या कारण हम एक तंग बाध्य नहीं कर सकते हैं निश्चित रूप से स्वागत है।