कई स्थितियों के साथ सशर्त संभाव्यता की परिभाषा

विशेष रूप से, मैं दो घटनाओं, ए और बी है, और कुछ वितरण मानकों का कहना है कि , और मैं को देखने के लिए करना चाहते हैं । $\theta$ $P(A | B,\theta)$

तो, सशर्त संभावना के सरल परिभाषा, कुछ घटनाओं ए और बी में दिया जाता है, तो । इसलिए यदि मेरे ऊपर कई स्थितियां हैं, जैसे कि मेरे पास है, तो क्या मैं कह सकता हूं कि $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ या मैं पूरी तरह गलत तरह से तलाश में हूँ? जब मैं कभी-कभी संभाव्यता से निपटता हूं, तो मैं खुद को बाहर कर देता हूं, मुझे यकीन नहीं है कि ऐसा क्यों है। $P(A | B,\theta) \stackrel{?}{=} \frac{P((A | \theta)\cap(B | \theta))}{P(B|\theta)}$

probability conditional-probability

— Splanky222
स्रोत

के मिलन क्या है

और

A

$A$

B, θ

$B,\theta$

— एना एसएच

जवाबों:

आप थोड़ा ट्रिक कर सकते हैं। चलो । अब आप लिख सकते हैं $(B \cap \theta) = C$

समस्या केवल एक शर्त के साथ एक सशर्त संभाव्यता को कम करती है:

P (A | B, θ) = P (A | C) .

$P(A|B, \theta) = P(A|C).$

P (A | C) = \frac{P (A \cap C)}{P (C)}

$P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}$

$(B \cap \theta)$ $C$

\frac{P (A \cap C)}{P (C)} = \frac{P (A \cap (B \cap θ))}{P (B \cap θ)}

$\frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{P(A \cap (B \cap \theta))}{P(B \cap \theta)}$

और यह वह परिणाम है जो आप प्राप्त करना चाहते थे। आइए इसे ठीक उसी रूप में लिखें, जब आपने मूल रूप से प्रश्न पूछा था:

P (A | B, θ) = \frac{P (A \cap B \cap θ)}{P (B \cap θ)}

$P(A|B , \theta) = \frac{ P(A \cap B \cap \theta) }{ P(B \cap \theta) }$

आपके दूसरे प्रश्न के रूप में, यह क्यों है कि संभावना आपको बाहर निकालती है: यह मनोवैज्ञानिक अनुसंधान के निष्कर्षों में से एक है कि मनुष्य संभाव्य तर्क पर बहुत अच्छा नहीं है; ;-) मेरे लिए एक संदर्भ खोजना मुश्किल था, जिसे मैं आपको इंगित कर सकूं। लेकिन इस संबंध में डैनियल कहमैन का काम निश्चित रूप से बहुत महत्वपूर्ण है।

— जेन्स कौरोस
स्रोत

मुझे लगता है कि आप शायद यही चाहते हैं:

P (A | B, θ) = \frac{P (A \cap B | θ)}{P (B | θ)}

$\rm{P}(A|B,\theta) = \frac{\rm{P}(A\cap B|\theta)}{\rm{P}(B|\theta)}$

मैं अक्सर इसे भ्रमित करने वाली सोच पाता हूं कि कैसे संभावनाओं को हेरफेर किया जाए। कई शर्तों के साथ, मुझे इस बारे में सोचना आसान लगता है:

$\rm{P}(A|B)$ $\theta$ ।
$\rm{P}(A|B) = \rm{P}(A\cap B)/\rm{P}(B)$ ।
$\theta$ $\rm{P}(A|B,\theta) = \rm{P}(A\cap B|\theta)/\rm{P}(B|\theta)$

— TooTone
स्रोत

नहीं होगा P (A | B) = P (B और A) / P (B)। तो क्या ऐसा कुछ सही नहीं होगा? P (A | B, C) = P (C और B और A) / P (C और B)

— DashControl

@DashControl हाँ, और यदि आप बहुत अधिक अभिव्यक्ति का विस्तार करते हैं, तो आपको ठीक वही परिणाम मिलेगा। वे एक ही बात कर रहे हैं :)

— जोश चेन

P (A | B, θ) = (P (A |B | *) * P (θ)) / (P (B (()) * P (θ) = P (A∩B∩θ) / P () B)

— o0omycomputero0o

IMHO, यह एक बहुत बुरा तरीका है! आंकड़े . stackexchange.com/a/67382/82135 निश्चित रूप से अधिक कठोर है।

— nob