स्वतंत्र चर को केंद्रित करने से मॉडरेशन के साथ मुख्य प्रभाव क्यों बदल सकते हैं?

Question

मेरे पास एक से अधिक प्रतिगमन और इंटरैक्शन से संबंधित प्रश्न है, जो इस सीवी थ्रेड से प्रेरित है: इंटरेक्शन शब्द केंद्रित वेरिएबल्स श्रेणीबद्ध श्रेणीबद्ध विश्लेषण का उपयोग कर रहा है? हमें किस चर को केंद्र में रखना चाहिए?

एक मॉडरेशन प्रभाव की जांच करते समय मैं अपने स्वतंत्र चर को केंद्र में रखता हूं और अपने अंतःक्रियात्मक पद की गणना के लिए केंद्रित चर को गुणा करता हूं। फिर मैं अपना प्रतिगमन विश्लेषण चलाता हूं और मुख्य और अंतःक्रियात्मक प्रभावों के लिए जांच करता हूं, जो मॉडरेशन दिखा सकता है।

अगर मैं विश्लेषण को केंद्र में रखे बिना, स्पष्ट रूप से निर्धारण का गुणांक ( ) नहीं बदलता है, लेकिन प्रतिगमन गुणांक ( s) करते हैं। जो स्पष्ट और तार्किक लगता है।$R^2$$\beta$

मुझे समझ में नहीं आता है: मुख्य प्रभावों के पी-मूल्यों को केंद्रित करने के साथ पर्याप्त रूप से बदल जाता है, हालांकि बातचीत नहीं होती है (जो सही है)। इसलिए मुख्य प्रभावों की मेरी व्याख्या नाटकीय रूप से बदल सकती है - बस केंद्र द्वारा निर्धारित की जाती है या नहीं। (यह अभी भी एक ही डेटा है, दोनों विश्लेषणों में!)

क्या कोई स्पष्ट कर सकता है? - क्योंकि इसका मतलब यह होगा कि मेरे वेरिएबल्स को सेंटर करने का विकल्प अनिवार्य होगा और सभी को एक ही डेटा के साथ समान परिणाम प्राप्त करने के लिए ऐसा करना चाहिए।

---

उस समस्या और आपके व्यापक स्पष्टीकरणों को वितरित करने के लिए बहुत बहुत धन्यवाद। आश्वस्त रहें कि आपकी मदद की बहुत सराहना की जा रही है!

मेरे लिए, केंद्रित करने का सबसे बड़ा लाभ बहुस्तरीयता से बचना है। यह अभी भी एक नियम स्थापित करने के लिए काफी भ्रामक है, चाहे केंद्र हो या न हो। मेरी धारणा है, कि अधिकांश संसाधन केंद्र को सुझाव देते हैं, हालांकि इसे करते समय कुछ "जोखिम" हैं। फिर से मैं इस तथ्य को बाहर रखना चाहता हूं, कि एक ही सामग्री और डेटा से निपटने वाले 2 शोधकर्ता अलग-अलग परिणाम प्राप्त कर सकते हैं, क्योंकि एक केंद्रित करता है और दूसरा नहीं करता है। मैंने अभी एक पुस्तक के कुछ भाग को बोर्त्ज़ (वह जर्मनी और यूरोप में एक प्रोफेसर और एक सांख्यिकी स्टार की तरह) पढ़ा था, और वह उस तकनीक का उल्लेख भी नहीं करता है; जब वे बातचीत में शामिल होते हैं तो चर के मुख्य प्रभावों की व्याख्या करने में सावधानी बरतते हैं।

आखिरकार, जब आप एक IV, एक मॉडरेटर (या दूसरी IV) और एक DV के साथ एक प्रतिगमन का संचालन करते हैं, तो आप केंद्र को सलाह देंगे या नहीं?

Comments

मैं लगभग कभी भी सेंटरिंग का उपयोग नहीं करता, इसे पूरी तरह से अनावश्यक और भ्रमित करना।

— फ्रैंक हरेल

उत्तरों को फिर से ध्यान से पढ़ें। जब आप स्वतंत्र चर को केन्द्रित करते हैं, या कोई रेखीय परिवर्तन लागू करते हैं तो आपके निष्कर्ष नहीं बदलते हैं - यदि वे सही ढंग से तैयार हैं। बहुसंकेतनता को केंद्र में नहीं रखना एक विशुद्ध रूप से संख्यात्मक समस्या है और किसी भी सभ्य सॉफ्टवेयर द्वारा स्वचालित रूप से निपटा जाता है।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

इस घटना (पी-वैल्यू में बदलाव) को अंतःक्रियाओं के द्विघात प्रकृति के परिणामस्वरूप समझा जा सकता है, जैसा कि सांख्यिकी.स्टैकएक्सचेंज . com / questions / 28730/… पर समझाया गया है ।

— व्हिबर

Answer 1

बिना इंटरैक्शन शब्दों वाले मॉडल (यानी, ऐसे शब्दों के साथ, जो अन्य शर्तों के उत्पाद के रूप में निर्मित होते हैं), प्रत्येक चर का प्रतिगमन गुणांक उस चर की दिशा में प्रतिगमन सतह का ढलान है। यह चर के मूल्यों की परवाह किए बिना स्थिर है, और इसलिए उस चर के समग्र प्रभाव को मापने के लिए कहा जा सकता है।

इंटरैक्शन वाले मॉडल में, इस व्याख्या को केवल उन चरों के लिए और योग्यता के बिना बनाया जा सकता है जो किसी भी इंटरैक्शन में शामिल नहीं हैं। एक चर के लिए जो बातचीत में शामिल है, "मुख्य-प्रभाव" प्रतिगमन गुणांक - अर्थात्, चर का प्रतिगमन गुणांक अपने आप से - उस चर की दिशा में प्रतिगमन सतह का ढलान है जब अन्य सभी चर उस चर के साथ बातचीत में शून्य का मान होता है , और गुणांक का महत्व परीक्षण केवल पूर्वसूचक स्थान के उस क्षेत्र में प्रतिगमन सतह के ढलान को संदर्भित करता है। चूंकि इस बात की कोई आवश्यकता नहीं है कि वास्तव में अंतरिक्ष के उस क्षेत्र में डेटा हो, तो मुख्य-प्रभाव गुणांक भविष्यवक्ता अंतरिक्ष के क्षेत्र में प्रतिगमन सतह के ढलान के लिए थोड़ा सा समानता धारण कर सकता है जहां डेटा वास्तव में देखे गए थे।

एनोवा शब्दों में, मुख्य-प्रभाव गुणांक एक साधारण मुख्य प्रभाव के अनुरूप है, न कि समग्र मुख्य प्रभाव। इसके अलावा, यह संदर्भित कर सकता है कि एनोवा डिज़ाइन में क्या रिक्त कोशिकाएं होंगी जिसमें डेटा के साथ कोशिकाओं से एक्सट्रपलेशन करके डेटा की आपूर्ति की गई थी।

चर के समग्र प्रभाव के एक माप के लिए जो एनोवा में एक समग्र मुख्य प्रभाव के अनुरूप है और उस क्षेत्र से बाहर नहीं निकलता है जिसमें डेटा देखा गया था, हमें चर की दिशा में प्रतिगमन सतह के औसत ढलान को देखना होगा , जहां औसत एन मामलों से अधिक है जो वास्तव में देखे गए थे। इस औसत ढलान को मॉडल में सभी शर्तों के प्रतिगमन गुणांक के भारित योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जो प्रश्न में चर को शामिल करते हैं।

वजन का वर्णन अजीब है लेकिन प्राप्त करना आसान है। एक चर का मुख्य-प्रभाव गुणांक हमेशा 1 का वजन होता है। उस चर को शामिल करने वाले शब्द के एक दूसरे गुणांक के लिए, वजन उस शब्द में अन्य चर के उत्पाद का मतलब है। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास पाँच "कच्चे" वैरिएबल हैं x1, x2, x3, x4, x5, साथ ही चार दो-तरफ़ा इंटरैक्शन (x1,x2), (x1,x3), (x2,x3), (x4,x5), और एक तीन-तरफ़ा इंटरैक्शन है (x1,x2,x3), तो मॉडल है

y = b0 + b1*x1 + b2*x2 + b3*x3 + b4*x4 + b5*x5 +
    b12*x1*x2 + b13*x1*x3 + b23*x2*x3 + b45*x4*x5 +
    b123*x1*x2*x3 + e

और समग्र मुख्य प्रभाव हैं

B1 = b1 + b12*M[x2] + b13*M[x3] + b123*M[x2*x3],

B2 = b2 + b12*M[x1] + b23*M[x3] + b123*M[x1*x3],

B3 = b3 + b13*M[x1] + b23*M[x2] + b123*M[x1*x2],

B4 = b4 + b45*M[x5],

B5 = b5 + b45*M[x4],

जहां M [।] ब्रैकेट के अंदर मात्रा का नमूना मतलब दर्शाता है। कोष्ठक के अंदर सभी उत्पाद शब्द उन लोगों में से हैं, जिनका निर्माण प्रतिगमन करने के लिए किया गया था, इसलिए एक प्रतिगमन कार्यक्रम को पहले से ही उनके बारे में पता होना चाहिए और अनुरोध पर उनके साधनों को मुद्रित करने में सक्षम होना चाहिए।

ऐसे मॉडल जिनमें केवल मुख्य प्रभाव और दो-तरफ़ा इंटरैक्शन होते हैं, समग्र प्रभाव प्राप्त करने का एक सरल तरीका है: केंद्र [1] उनके साधनों पर कच्चे चर। यह उत्पाद की शर्तों की गणना करने से पहले किया जाना है, और उत्पादों के लिए नहीं किया जाना है। तब सभी एम []] भाव 0 हो जाएंगे, और प्रतिगमन गुणांक समग्र प्रभाव के रूप में व्याख्यात्मक होंगे। बी के मूल्यों में परिवर्तन होगा; B की इच्छा के मान नहीं। केवल उन चरों को शामिल किया जाता है जिन्हें बातचीत में केन्द्रित किया जाना है, लेकिन आमतौर पर अन्य मापा चर को केन्द्रित करने में कोई बुराई नहीं है। एक चर को केंद्रित करने का सामान्य प्रभाव यह है कि, अवरोधन को बदलने के अलावा, यह केवल अन्य चर के गुणांक को बदलता है जो केंद्रित चर के साथ बातचीत करता है। विशेष रूप से, यह किसी भी शब्द के गुणांक को नहीं बदलता है जो केंद्रित चर को शामिल करता है। ऊपर दिए गए उदाहरण में, X1 को केंद्रित करने से b0, b2, b3 और b23 बदल जाएगा।

[१ - "सेंटरिंग" का उपयोग विभिन्न लोगों द्वारा उन तरीकों से किया जाता है जो भ्रम पैदा करने के लिए पर्याप्त रूप से भिन्न होते हैं। जैसा कि यहां उपयोग किया गया है, "# पर एक चर को केंद्रित करने का अर्थ है" चर पर सभी अंकों से # घटाना, मूल अंकों को # से विचलन में परिवर्तित करना।]

तो हमेशा साधनों पर केंद्र क्यों नहीं, नियमित रूप से? तीन कारण। सबसे पहले, अप्राप्य चर के मुख्य-प्रभाव गुणांक स्वयं रुचि के हो सकते हैं। इस तरह के मामलों में केंद्रित होना, प्रति-उत्पादक होगा, क्योंकि यह अन्य चर के मुख्य-प्रभाव गुणांक को बदलता है।

दूसरा, केंद्रित करने से सभी M [।] भाव 0 हो जाएंगे, और इस तरह सरल प्रभाव को समग्र प्रभाव में परिवर्तित कर दिया जाएगा, केवल तीन-तरफा या उच्चतर इंटरैक्शन वाले मॉडल में । यदि मॉडल में इस तरह के इंटरैक्शन शामिल हैं, तो b -> B संगणना अभी भी की जानी चाहिए, भले ही सभी चर उनके साधनों पर केंद्रित हों।

तीसरा, इस तरह के मतलब के रूप में एक मूल्य पर केंद्रित है, कि भविष्यवाणियों के वितरण के रूप में परिभाषित किया गया है तर्कसंगत रूप से चुने जाने के विपरीत, इसका मतलब है कि केंद्र द्वारा प्रभावित होने वाले सभी गुणांक आपके विशेष नमूने के लिए विशिष्ट होंगे। यदि आप इस बीच पर केन्द्रित करते हैं तो आपके अध्ययन को दोहराने का प्रयास करने वाला कोई व्यक्ति आपके मतलब पर केन्द्रित होना चाहिए, न कि अपने मतलब से, यदि वे वही गुणांक प्राप्त करना चाहते हैं जो आपको मिला था। इस समस्या का समाधान प्रत्येक चर को तर्कसंगत रूप से चुने गए उस चर के केंद्रीय मूल्य पर केंद्रित करना है जो अंकों के अर्थ पर निर्भर करता है और अंकों के वितरण पर निर्भर नहीं करता है। हालाँकि, b -> B अभिकलन अभी भी आवश्यक हैं।

समग्र प्रभाव का महत्व प्रतिगमन गुणांक के रैखिक संयोजनों के परीक्षण के लिए सामान्य प्रक्रियाओं द्वारा परीक्षण किया जा सकता है। हालांकि, परिणामों की देखभाल के साथ व्याख्या की जानी चाहिए क्योंकि समग्र प्रभाव संरचनात्मक पैरामीटर नहीं हैं, लेकिन डिज़ाइन-निर्भर हैं। संरचनात्मक पैरामीटर - प्रतिगमन गुणांक (अवैज्ञानिक, या तर्कसंगत केंद्र के साथ) और त्रुटि विचरण - भविष्यवाणियों के वितरण में परिवर्तन के तहत अपरिवर्तित रहने की उम्मीद की जा सकती है, लेकिन समग्र प्रभाव आम तौर पर बदल जाएगा। समग्र प्रभाव विशेष नमूने के लिए विशिष्ट हैं और भविष्यवाणियों पर अलग-अलग वितरण के साथ अन्य नमूनों को ले जाने की उम्मीद नहीं की जानी चाहिए। यदि एक अध्ययन में समग्र प्रभाव महत्वपूर्ण है और दूसरे में नहीं है, तो यह भविष्यवाणियों के वितरण में अंतर से अधिक कुछ नहीं दर्शा सकता है।

Answer 2

ऐसा इसलिए है क्योंकि किसी भी प्रतिगमन में एक से अधिक पूर्वसूचक शामिल हैं, एस आंशिक गुणांक हैं; वे एक अन्य सभी भविष्यवक्ताओं स्थिरांक रखने, एक भविष्यवक्ता में प्रत्येक 1-यूनिट वृद्धि के लिए निर्भर चर में अनुमानित परिवर्तन के रूप में व्याख्या की जाती है।$\beta$

बातचीत शर्तों को शामिल प्रतिगमन, उदाहरण के लिए , में प्रत्येक 1 इकाई वृद्धि के लिए निर्भर चर में उम्मीद वृद्धि हुई है , अन्य सभी नियम लगातार पकड़े । यह शब्द लिए एक समस्या है , क्योंकि यह रूप में भिन्न होगा । एक ही तरीका है या तो पर एक 1 इकाई वृद्धि के लिए बातचीत अवधि लगातार धारण करने के लिए या (दो चर बातचीत में शामिल) को 0 पर अन्य चर सेट करने के लिए है , इसलिए जब एक चर भी एक बातचीत अवधि का हिस्सा है की व्याख्याबीटा 1 एक्स 1 बीटा 3 एक्स 1 एक्स 2 एक्स 1 एक्स 1 एक्स 2$y=\beta_1x_1+\beta_2x_2+\beta_3x_1x_2+\epsilon$$\beta_1$$x_1$$\beta_3x_1x_2$$x_1$$x_1$$x_2$$\beta$इस चर के लिए अन्य चर 0 पर सशर्त है - न केवल स्थिर रखा जा रहा है।

इस कारण से, जहां बातचीत में शामिल अन्य चर पर 0 के आधार पर s की व्याख्या बदल जाएगी ; जहां 0 ब्याज के चर पर है वास्तव में इसके गुणांक की व्याख्या को नहीं बदलता है। इस मामले में, उदाहरण के लिए, में भविष्यवाणी की वृद्धि हुई है में प्रत्येक 1 इकाई वृद्धि के लिए जब । के बीच संबंध हैं और के एक समारोह के रूप में परिवर्तन (आप परिकल्पना के रूप में जब आप एक बातचीत शब्द शामिल करता है), तो के महत्व के केंद्रीकरण के एक समारोह के रूप में बदल जाएगाबीटा 1 y एक्स 1 एक्स 2 = 0 एक्स 1 y एक्स 2 बीटा 1 एक्स $\beta$$\beta_1$$y$$x_1$ $x_2=0$$x_1$$y$$x_2$$\beta_1$$x_2$।

इसके अलावा, ध्यान दें कि यदि आपके के मूल्य को केंद्र में रखने के कार्य के रूप में काफी बदल जाता है, तो आपका इंटरैक्शन शब्द संभवतः महत्वपूर्ण है; और अगर यह है, "मुख्य प्रभाव" की व्याख्या करना भ्रामक हो सकता है, क्योंकि इसका मतलब है कि और बीच संबंध के मूल्य पर निर्भर करता है , और इसके विपरीत। इस से निपटने के लिए एक विशिष्ट तरीके के लिए भविष्यवाणी की मानों साजिश है के एक समारोह के रूप में , के कुछ मूल्यों के लिए (जैसे कि, 3, उदाहरण के लिए, 0 और ± 1 एसडी)।x 1 y x 2 y x 1 x $\beta$$x_1$$y$$x_2$$y$$x_1$$x_2$

Answer 3

मैं उसी प्रश्न के साथ पागल हो रहा हूं, लेकिन मैंने आखिरकार आपकी और मेरी समस्या का हल ढूंढ लिया। यह आपके बारे में क्या है कि आप अपने विभिन्न नियमों को रद्द कर दें। दो विकल्प उपलब्ध हैं:
1. MEAN - INDIVIDUAL VARIABLES 2. INDIVIDUAL VARIABLES - MEAN
आपने संभवतः अपने केंद्रित चरों को (व्यक्तिगत चर - माध्य मान) के रूप में परिकलित किया है , इसलिए कम मान वाले लोगों को नकारात्मक अंक मिलेंगे, और उच्च मूल्यों वाले उन्हें सकारात्मक मिलेगा। स्कोर।
मैं इसे समझने में आसान बनाने के लिए एक उदाहरण के साथ समझाता हूँ। मैं देखना चाहता हूं कि मांसपेशियों की ताकत, हड्डी द्रव्यमान को कैसे प्रभावित करती है और मैं लिंग को ध्यान में रखना चाहता हूं कि क्या यह लड़कियों और लड़कों में अलग तरह से प्रभावित होता है। विचार यह है कि मांसपेशियों को जितना अधिक मजबूत किया जाएगा हड्डी का द्रव्यमान उतना ही अधिक होगा। इसलिए मेरे पास है:

आश्रित चर: अस्थि द्रव्यमान स्वतंत्र चर: लिंग, मांसपेशियों की शक्ति, अंतःक्रिया_SEX_MUSCLEstrength।

जैसा कि मैंने बहुसंस्कृति पाया (आप आमतौर पर जब आपके पास एक इंटरेक्शन टर्म होता है), मैंने मस्कक्लेस्ट्रॉन्ग (MEAN - INDIVIDUAL VARIABLE) केंद्रित किया और नए केंद्रित वैरिएबल के साथ नया इंटरैक्शन टर्म बनाया। मेरे गुणांक थे

लगातार: 0.902
लिंग: -0.010(लड़के = 0; लड़कियां = 1)
केंद्रित मांसपेशी: -0.023
बातचीत: 0.0002
इसलिए यदि आप लड़कों की हड्डी के द्रव्यमान का अनुमान लगाना चाहते हैं, तो आपके पास निम्नलिखित समीकरण होंगे:
अस्थि मास =$0.902 - (0 * 0.010) – (0.023 * muscle centred value) + (Interaction * 0.0002)$

इसे देखते हुए आप सोच सकते हैं कि मांसपेशी हड्डी को नकारात्मक रूप से प्रभावित कर रही है, लेकिन आपको अपने केंद्रित चरों पर सोचना होगा, न कि आपके मूल चरों पर। मान लीजिए कि समूह की औसत मांसपेशियों की ताकत थी 30 KG। और आप एक लड़के (WEAKBOY) की हड्डी के द्रव्यमान का अनुमान लगाना चाहते हैं जिसने प्रदर्शन किया 20 KGऔर दूसरा 40KG(STRONGBOY) प्रदर्शन किया । WEAKBOY के केंद्रित मूल्य होंगे (MEAN GROUP VALUE - INDIVIDUAL VALUE; 30 - 20 = 10), और STRONGBOY के लिए -10 होगा। इन मूल्यों को समीकरण पर लागू करना:

WEAKBOY अस्थि द्रव्यमान = 0.902 - 0 - (0.023 * 10) + .... = 0.672

STRONGBOY अस्थि द्रव्यमान = 0.902 - (0.023 * (- 10)) + ... = 1.132

जैसा कि आप देख सकते हैं STRONGBOY वास्तव में एक मजबूत हड्डी होगी। यदि आपने अपने चर दूसरे तरीके के दौर में केंद्रित कर दिए थे: (INDIVIDUAL - MEAN), सभी गुणांक समान होंगे लेकिन प्रतीक अलग-अलग होंगे। ऐसा इसलिए है क्योंकि जब आप केन्द्रित चर को लागू करेंगे तो WEAKBOY (-10) होगा और STRONGBOY (+10) होगा। इसलिए अंतिम परिणाम बिल्कुल वही होंगे।

इसे समझने के बाद यह सब समझ में आता है।

आशा है कि उदाहरण पर्याप्त स्पष्ट है।

Comments

यह गलती p-मानों में परिवर्तन की व्याख्या नहीं करेगी। BTW, आपका विकल्प (1) केंद्रित नहीं है, क्योंकि इसमें मूल्यों को एक स्थिर से गुणा करना भी शामिल है। (स्थिर है -1।)

— whuber